Bài giảng Lý thuyết tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear time-Invariant systems) - Nguyễn Tăng Khả Duy
Nội dung
1. Tích chập & Đáp ứng xung của Hệ LTI
2. Các tính chất của Hệ thống LTI
3. Hệ thống LTI Nhân quả được mô tả bởi phương
trình vi phân tuyến tính hệ số hằng
Tóm tắt nội dung Bài giảng Lý thuyết tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear time-Invariant systems) - Nguyễn Tăng Khả Duy, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
1/19/2015 1 Chương 2: Hệ Thống Tuyến Tính Bất Biến Theo Thời Gian (Linear Time-Invariant Systems) Nội dung 1. Tích chập & Đáp ứng xung của Hệ LTI 2. Các tính chất của Hệ thống LTI 3. Hệ thống LTI Nhân quả được mô tả bởi phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng 1/19/2015 2 TÍCH CHẬP & ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Tích chập – Convolution Integral Đáp ứng xung của hệ LTI – Impulse Response TÍCH CHẬP – CONVOLUTION INTEGRAL • Công thức tích chập 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = −∞ +∞ 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 • Tìm tích chập của hai tín hiệu sau: 1/19/2015 3 • 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = −∞ +∞ 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 1/19/2015 4 1/19/2015 5 1/19/2015 6 1/19/2015 7 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Đáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng của hệ thống khi ngõ vào là hàm xung lực đơn vị (t) ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Nhắc lại, bất kỳ tín hiệu nào cũng được biểu diễn: 𝑥 𝑡 = −∞ ∞ 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 1/19/2015 8 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI 𝑦 𝑡 = 𝑆 𝑥 𝑡 = 𝑆 −∞ ∞ 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = −∞ ∞ 𝑥 𝜏 𝑆 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = −∞ ∞ 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡, 𝜏 𝑑𝜏 = −∞ ∞ 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 • Nhắc lại công thức tích chập 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = −∞ +∞ 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Một hệ thống LTI có thể được đặc trưng hoàn toàn bởi đáp ứng xung. Tức là, các tính chất của hệ thống có thể được khảo sát bằng cách khảo sát đáp ứng xung của hệ thống. 1/19/2015 9 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 1. Tính giao hoán 2. Tính phân phối 3. Tính kết hợp 4. Tính có nhớ và không nhớ 5. Tính nhân quả 6. Tính ổn định 7. Tính thuận nghịch 8. Đáp ứng bước của hệ thống 1/19/2015 10 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 1. Tính giao hoán 𝑥 𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = ℎ 𝑡 ∗ 𝑥 𝑡 = −∞ +∞ ℎ 𝜏 𝑥 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 2. Tính phân phối 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + ℎ2 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + 𝑥 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 3. Tính kết hợp: 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 1/19/2015 11 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 4. Tính không nhớ (memoryless): Một hệ LTI là không nhớ khi và chỉ khi đáp ứng xung h(t) có dạng: ℎ 𝑡 = 𝐾𝛿 𝑡 5. Tính nhân quả (causality): Khi và chỉ khi đáp ứng xung h(t) như sau: ℎ 𝑡 = 0; ∀𝑡 < 0; 6. Tính ổn định (stability): Khi đáp ứng xung của hệ thống hữu hạn −∞ +∞ ℎ 𝑡 𝑑𝑡 < ∞ TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 7. Tính thuận nghịch ℎ 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 = 𝛿 𝑡 1/19/2015 12 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI 8. Đáp ứng bước của hệ thống 𝑠 𝑡 = −∞ 𝑡 ℎ 𝜏 𝑑𝜏 ⇒ ℎ 𝑡 = 𝑑𝑠 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑠′ 𝑡 ĐÁP ỨNG CỦA HỆ LTI ĐỐI VỚI TÍN HIỆU HÀM MŨ PHỨC • Đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu 𝑒𝑠𝑡: 𝑦 𝑡 = 𝑒𝑠𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = −∞ +∞ ℎ 𝜏 𝑒𝑠 𝑡−𝜏 𝑑𝜏 = 𝑒𝑠𝑡 −∞ +∞ ℎ 𝜏 𝑒−𝑠𝜏𝑑𝜏 = 𝑒𝑠𝑡𝐻 𝑠 𝐻 𝑠 = −∞ +∞ ℎ 𝜏 𝑒−𝑠𝜏𝑑𝜏 1/19/2015 13 VÍ DỤ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1/19/2015 14 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG • Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng bậc N được cho bởi: 𝑘=0 𝑁 𝑎𝑘 𝑑𝑘𝑦 𝑡 𝑑𝑡𝑘 = 𝑘=0 𝑀 𝑏𝑘 𝑑𝑘𝑥 𝑡 𝑑𝑡𝑘 • Với N=0, ta được phương trình sau: 𝑦 𝑡 = 1 𝑎0 𝑘=0 𝑀 𝑏𝑘 𝑑𝑘𝑥 𝑡 𝑑𝑡𝑘 HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI 1/19/2015 15 HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI 1/19/2015 16 Bài Tập • 2.8 • 2.9 • 2.10 (vẽ hình mô phỏng bằng MATLAB) • 2.11 • 2.12
File đính kèm:
bai_giang_ly_thuyet_tin_hieu_va_he_thong_chuong_2_he_thong_t.pdf
