Signal & Systems - Lecture 13 - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự
Lecture-13 
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
7.1.2. Biểu đồ Bode
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI

 Đáp ứng của hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
st stf(t)=e y(t)=H(s)e→

 Khi hệ thống ổn định và ROC chứa trục ảo thì ta có thể thay s bởi
jω để có được H(jω)=H(ω)  Đáp ứng tần số, và ta có: 
jωt jωt1 1
2 2f(t)=cosωt y(t)= H(jω)e + H( jω)e−→ −
jωtf(t)=cosωt y(t)=Re[H(jω)e ]→
[ ]f(t)=cosωt y(t)=|H(jω)|cos ωt+ H(jω)→ ∠
Ví dụ:
Tổng quát: [ ]f(t)=cos(ωt+θ) y(t)=|H(jω)|cos ωt+θ+ H(jω)→ ∠
, với H(s) là biến đổi Laplace của h(t)
jωt jωtf(t)=e y(t)=H(jω)e→
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI

 |H(jω)| là tỷ số biên độ của ngỏ ra với ngỏ vào  độ lợi của hệ
thống. Mặt khác |H(jω)| có giá trị khác nhau ở các tần số khác
nhau  đáp ứng biên độ của hệ thống

 ∠H(jω) là sai pha của ngỏ ra với ngỏ vào và ∠H(jω) có giá trị khác
nhau ở các tần số khác nhau  đáp ứng pha của hệ thống
Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!! 
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Xét hệ thống với hàm truyền: 1 2
2
1 2 3
K(s+a )(s+a )H(s)=
s(s+b )(s +b s+b )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a (s/a +1)(s/a +1)H(s)=
b b s(s/b +1)(s /b +b s/b +1)
( ) ( )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a (jω/a +1)(jω/a +1)H(jω)=
b b jω(jω/b +1)[ jω /b +jω b /b +1)
( ) ( )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a |jω/a +1||jω/a +1||H(jω)|=
b b |jω||jω/b +1|| jω /b +jω b /b +1|
( )2 2
1 2 1 3 3
jω ωbω ω ω
a a b b bH(jω)= (j +1)+ (j +1) jω (j +1) [ +j +1]∠ ∠ ∠ − ∠ − ∠ − ∠
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 
( )
1 2
1 3 1 2
2
2
1 3 3
Ka a ω ω
b b a a
jω ωbω
b b b
20log|H(jω)|=20log +20log|j +1|+20log|j +1|
 20log|jω| 20log|j +1| 20log| +j +1|− − −
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB
 Hằng số: Ka1a2/b1b2:  20log [Ka1a2/b1b2]: hằng, không dịch pha
 Pole (hoặc zero) tại gốc:
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u− − −
u=logω
Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!!
Zero: 20log|jω|=20logω=20u
0Pole: jω=-90∠ −
0
zero: jω=90∠
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
20
lo
g|
H
|,d
B
ω
-20dB/decade
 Pole (hoặc zero) tại gốc:
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u− − −
u=logω
Zero: 20log|jω|=20logω=20u
Zero
Pole
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) tại gốc:
0Pole: jω=-90∠ −
0
zero: jω=90∠
P
ha
se
, D
eg
re
es
Pole
Zero
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 1: jω jω
a a
Pole: -20log|1+ |; zero: 20log|1+ |
20
lo
g|
H
|,d
B
E
rr
or
, d
B
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 1: jω jω
a a
Pole: (1+ ); zero: (1+ )− ∠ ∠
P
ha
se
, D
eg
re
es
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )
n n
2jωω
ω ω-20log|1+j2ζ + |
20
lo
g|
H
|,d
B
0.1ζ =
0.2ζ =
0.3ζ =
0.5ζ =
0.707ζ =
1ζ =
0.1ζ =
0.2ζ =
0.3ζ =
0.5ζ =
0.707ζ =
1ζ =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )
n n
2jωω
ω ω[1+j2ζ + ]∠
0.1 n 0.2 n 0.5 n n 2 n 5 n n
0
-30
-60
-90
-120
-150
-180
P
ha
se
, D
eg
re
es
0.5ζ =
0.707ζ =
1ζ =
0.1ζ =
0.2ζ =
0.3ζ =
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Ví dụ 1:
20s(s+100)H(s)= (s+2)(s+10)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Ví dụ 1:
20s(s+100)H(s)= (s+2)(s+10)
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Ví dụ 2: 2
10(s+100)H(s)= (s +2s+100)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2. Biểu đồ Bode

 Ví dụ 2: 2
10(s+100)H(s)= (s +2s+100)
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự
7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
|H(j )|
Gp
1
p s
Gs
0
Passband Stopband
|H(j )|
Gp
1
ps
Gs
0
PassbandStopband
|H(j )|
Gp
1
s1
Gs
0
Passband Stopband
p1 p2s2
|H(j )|
Gp
1
s1
Gs
0
Passband Stopband
p1 p2 s2
Stopband Passband
Lowpass
filter
Highpass
filter
Bandpass
filter
Bandstop
filter
10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Xét hệ thống với hàm truyền H(s):
1 1 n
n
1 1 n
(s-z )(s-z )...(s-z )P(s)H(s)= =bQ(s) (s-λ )(s-λ )...(s-λ )
Khảo sát đáp ứng tần số  s=jω:
1 2 n
n
1 2 n
r r ...r|H(jω)|=b
d d ...d
Im
Re
z1
z2 0
j
r1
r1
d1
d2
1 2 n
1 2 n
H(jω)= + +...+
 -θ -θ -...-θ
φ φ φ∠
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Tăng độ lợi bằng một pole:
11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Tăng độ lợi bằng một pole:
12
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Tăng độ lợi bằng một pole:
13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Giảm độ lợi bằng một zero:
14
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Giảm độ lợi bằng một zero:
15
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Bộ lọc thông thấp:
Butterworth
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
16
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Bộ lọc thông cao:
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Bộ lọc thông dãi:
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
17
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros

 Bộ lọc chắn dãi: