Phân tích động học và mô phỏng cơ cấu tay máy dạng chuỗi 7 bậc tự do có cấu hình linh hoạt ứng dụng trong lắp ghép cơ khí

 
Như vậy là thông qua biến đổi toán học các phương trình động học, các góc quay 8761 ,,,  có thể 
được xác định. Vị trí của các khớp còn lại, 432 ,, dd có thể tìm được bằng phướng pháp số. Trong rất nhiều 
phương pháp thì phương pháp số Newton Raghson đã được sử dụng phổ biến để tìm nghiệm các phương trình 
phi tuyến. 
 Phân tích động học cơ cấu tay máy dạng chuỗi 7 bậc tự do có cấu hình linh hoạt ứng dụng trong lắp ráp cơ khí 
5 
Vị trí các khớp cần tối ưu, 432 ,, dd được xem xét trong một miền xác định phụ thuộc vào không gian làm 
việc thực tế của cơ cấu tay máy. Ở đây có thể giả sử      max4min44max3min33max2min22 ,,,,, dddddd   , 
trong đó chỉ số min và max thể hiện giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của miền xác định đó. 
Giả sử vị trí ban đầu của các khớp được cho như sau, 404303202 ,, dddd  . Đây là vị trí mà cơ cấu 
tay máy dịch chuyển các bước đầu tiên và hàm tối ưu được định nghĩa sao cho sự dịch chuyển của các khớp 
chính 432 ,, dd là ít nhất. Việc này cũng dẫn đến tiêu hao năng lượng của cơ cấu được tối thiểu hóa. Như vậy 
hàm tối ưu được định nghĩa là, 
     2404
2
303
2
202 ddddf   (22) 
Hàm ràng buộc được lựa chọn sao cho có sự xuất hiện của đầy đủ 3 biến 432 ,, dd và thể hiện được quan 
hệ chính giữa các khớp. Như vậy hàm ràng buộc được lựa chọn như sau, 
22
42312
42311
sin
cos
yx
z
ppddag
paddg




 (23) 
Phương trình Lagrange được định nghĩa dựa trên hàm tối ưu và hàm ràng buộc như sau, 
        



 

22
4231242311404
2
303
2
202
2211
sincos yxz ppddapadddddd
ggfL


(24) 
trong đó, 21,  là các nhân tử Lagrange và cũng đóng vai trò là các biến được xem xét. Lấy đạo hàm phương 
trình Lagrange theo năm biến 21432 ,,,,  dd thu được năm hàm phi tuyến sau, 
2322312
2
1 cossin2 

dd
L
f 


 (25) 
22213
3
2 sincos108.22  


 d
d
L
f (26) 
2404
4
3 22 


 dd
d
L
f (27) 
zpadd
L
f 


 4231
1
4 cos

 (28) 
22
4231
2
5 sin yx ppdda
L
f 


 

 (29) 
Lấy đạo của năm hàm phi tuyến 5,...,1, ifi theo năm biến 21432 ,,,,  dd để thu được ma trận đạo hàm 
riêng như sau: 















































































2
5
1
5
5
5
3
5
2
5
2
4
1
4
5
4
3
4
2
4
2
3
1
3
5
3
3
3
2
3
2
2
1
2
5
2
3
2
2
2
2
1
1
1
5
1
3
1
2
1





ff
d
f
d
ff
ff
d
f
d
ff
ff
d
f
d
ff
ff
d
f
d
ff
ff
d
f
d
ff
J (30) 
Như vậy nghiệm tối ưu được tìm như sau; 
Vũ Minh Hùng, Phạm Hồng Quang, Trịnh Quang Trung, Võ Quốc Thắng 6 
niFJXX iii ,...,0,11   (31) 
trong đó, 0i tương ứng với giá trị ban đầu của các biến, ni  tương ứng với giá trị nghiệm tối ưu, 
 Tiiiiii ddX 12111413121    ,  
Tiiiiii ddX 21432  và  
Tiiiiii fffffF 54321 . Giá trị n 
được xác định khi nào nghiệm hội tụ, có nghĩa là sai lệch giữa nghiệm hiện tại và trước đó nhỏ tới mức có thể 
chấp nhận được, cụ thể như sau, 
        kXkXkXk iii 11 /   (32) 
trong đó, 5,...2,1k là chỉ số đại diện cho các biến 21432 ,,,,  dd và  k là một giá trị được tính để so sánh 
với một giá trị 0 đặt trước. Nghiệm sẽ được xác định khi 0  . 
 Các giá trị ban đầu  TddX 02010403020  thường được chọn sao cho vị trí các khớp 432 ,, dd 
trùng với cấu hình mặc định của cơ cấu tay máy. 
5. Kết quả mô phỏng 
Để kiểm chứng các kết quả phân tích động học ngược ở trên, trước tiên tác giả tạo ra một quỹ đạo trong hệ 
tọa độ không gian Đề các với ba thành phần vị trí và ba góc quay ơ le. Sau đó sử dụng kết quả phân tích động 
học ngược đề tìm tám vị trí của các khớp trong hệ tọa độ suy rộng (hệ tọa độ khớp). Quỹ đạo của cơ cấu tay máy 
trong hệ tọa độ Đề các được hiểu là quỹ đạo của điểm làm việc trên khâu thao tác (end effector) hay còn được 
gọi là tâm kẹp. 
Hình 4 minh họa quỹ đạo chuyển động của tâm kẹp khi đi qua ba vị trí đặc biệt (điểm đầu, điểm cuối và 
điểm giữa được minh họa bằng các hình tròn nhỏ màu hồng). Đây là các vị trí mà tác giả mong muốn tâm kẹp 
trên khâu thao tác đi qua. Các điểm khác nằm trên quỹ đạo này được tính bằng phương pháp nội suy hàm bậc 5. 
Tác giả chọn hàm nội suy bậc 5 để đảm bảo cho chuyển động của cơ cấu tay máy được êm, không bị giật khi 
chuyển hướng vì gia tốc chuyển động của các khớp là hàm bậc 3. Vị trí đầu là cấu hình mặc định của cơ cấu tay 
máy khi không hoạt động, trong khi đó vị trí cuối là lúc vừa hoàn thành xong công đoạn lắp ghép sản phảm. Do 
đó tọa độ và hướng của khâu thao tác ở hai vị trí này sẽ được xác định, còn điểm ở giữa thường được chọn như 
điểm trung bình. 
Như vậy tại mỗi vị trí trên quy đạo chuyển động của tâm kẹp sẽ xác định được một ma trận T ở phương 
trình (2) với các thành phần chỉ hướng là  zyxT uuuu  ,  zyxT vvvv  ,  zyxT wwww  và vị trí là 
 zyxT qqqq  . Từ đó có thể tìm góc của các khớp quay ( 87621 ,,,,  , 25 2/   pi ) và độ dịch chuyển 
của các khớp tịnh tiến ( 43, dd ) bằng các phương trình động học ngược đã trình bày ở trên. Kết quả mô phỏng 
được thể hiện ở trên hình 5 với các ghi chú: joint angle 1, joint angle 2, joint displacement 3, joint angle 4, joint 
displacement 5, joint angle 6, joint angle 7 và joint angle 8 tương ứng với 87645321 ,,,,,,,  dd . Kết quả mô 
phỏng chỉ ra rằng khớp 2 ( 2 ) có góc quay nhỏ. Xét về mặt động lực học thì đây là khớp chịu tác dụng của trọng 
lực lớn nhất nên động cơ điện gắn vào điều khiển khớp này sẽ cần một giá trị mô men lớn nhất. Vì thế việc tối 
thiểu hóa chuyển động của khớp 2 sẽ không những tiết kiệm năng lượng mà còn đảm bảo độ an toàn cho cơ cấu 
tay máy. 
Hình 4. Quỹ đạo chuyển động của tâm kẹp trên khâu thao tác trong hệ tọa độ Đề các 
 Phân tích động học cơ cấu tay máy dạng chuỗi 7 bậc tự do có cấu hình linh hoạt ứng dụng trong lắp ráp cơ khí 
7 
Hình 5. Vị trí của các khớp quay và khớp tịnh tiến 
Vũ Minh Hùng, Phạm Hồng Quang, Trịnh Quang Trung, Võ Quốc Thắng 8 
6. Kết luận 
Bài báo này đã trình bày một nghiên cứu về cấu trúc tay máy dạng chuỗi 7 bậc tự do có cấu hình linh hoạt. 
Đây là một cơ cấu cơ khí mới với hai khớp chuyển động tịnh tiến và sáu khớp quay nhưng do có ràng buộc cơ 
khí để một phần của tay máy hoạt động song song với mặt đất nên tay máy chỉ có 7 bậc tự do. Với hai khớp 
chuyển động tịnh tiến giúp cho tay máy không những nâng chiều cao dễ dàng mà có thể kéo dài để mở rộng 
cũng như thu hẹp không gian làm việc. Vì thế đây là một cấu hình rất linh hoạt có thể được ứng dụng trong nhiều 
lĩnh vực công nghiệp, đặc biệt là lắp ghép cơ khí bằng phương pháp nhiệt. 
Hơn nữa bài báo đã đưa ra một hàm tối ưu dựa trên việc tối thiểu hóa chuyển động của một khớp quay 
chính (khớp 2) và hai khớp tịnh tiến để giải bài toán động học ngược. Phương pháp số Newton Raphson được sử 
dụng để giải bài toán tối ưu này. Kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab đã chỉ ra rằng tất cả các nghiệm (vị trí 
khớp quay và tịnh tiến) đều không bị gián đoạn, không có bước nhảy và phù hợp với quỹ đạo chuyển động của 
khâu thao tác. Việc tối thiểu hóa chuyển động của khớp 2 và các khớp tịnh tiến giúp cho tay máy tiết kiệm năng 
lượng trong hoạt động và đảm bảo độ an toàn, cứng chắc của cơ cấu. 
Tuy nhiên bài báo này mới chỉ giải quyết được các vấn đề động học thuận và ngược. Một vấn đề quan trọng 
khác là phân tích động lực học để tìm mô men và lực của các khớp, từ đó có căn cứ để lựa chọn động cơ điện 
cho phù hợp và mô phỏng hệ điều khiển. 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Dầu khí Việt Nam (PVU) trong khuôn khổ đề 
tài mã số GV1512. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Sichen Yuan, Haiqing Zhang, Nei Wang and Nan luan, “Motion study of a redundant 7-DOF operation robot”, 
International Conference on Electrical and Control Engineering (ICECE), pp.3056 – 3060, 6-18 Sept. 2011. 
[2] Jayoung Kim, Minyoung Sin and Jihong Lee, “Kinematics analysis and motion planning for a 7-DOF redundant 
industrial robot manipulator”, 11th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS), pp. 
522 – 527, 26-29 Oct. 2011. 
[3] Klanke, Lebedev, Haschke, Steil, Ritter, “Dynamic Path Planning for a 7-DOF Robot Arm”, IEEE/RSJ 
International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 3879 – 3884, 9-15 Oct. 2006. 
[4] Kircanski, M.V.; Petrovic, T.M., “Inverse kinematic solution for a 7 DOF robot with minimal computational 
complexity and singularity avoidance”, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 2664 - 
2669 vol.3, 9-11 Apr 1991. 
[5] Tie-jun Zhao; Jing Yuan; Ming-yang Zhao; Da-long Tan, “Research on the Kinematics and Dynamics of a 7-DOF 
Arm of Humanoid Robot”, ROBIO '06. IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics, pp. 1553 – 
1558, 17-20 Dec. 2006. 
[6] An, H.H.; Clement, W.I.; Reed, B., “Analytical inverse kinematic solution with self-motion constraint for the 7-
DOF restore robot arm”, IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), pp. 
1325 – 1330, 8-11 July 2014. 
[7] Sariyildiz, E.; Ucak, K.; Oke, G.; Temeltas, Hakan; Ohnishi, K., “Support Vector Regression based inverse 
kinematic modeling for a 7-DOF redundant robot arm”, International Symposium on Innovations in Intelligent 
Systems and Applications (INISTA), pp. 1 – 5, 2-4 July 2012. 
[8] Tarokh, M.; Mikyung Kim, “Inverse Kinematics of 7-DOF Robots and Limbs by Decomposition and 
Approximation”, IEEE Transactions on Robotics, pp. 595 – 600, Vol. 23 , No. 3, 2007. 
[9] Trần Hoàng Nam, “Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên 
thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”, Luận án tiến sỹ, Viện Cơ học, 2010.