Nghiên cứu phương pháp mô phỏng mấp mô mặt đường trên miền thời gian

 và bánh sau (i=2); j là biểu thị vị trí kích thích của 
bánh bên trái (j=1) và bánh bên phải (j=2); qij(t) là kích thích ngẫu nhiên của RSR; v là vận tốc chuyển động 
của ô tô; là độ lệch chuẩn của quá trình ngẫu nhiên Gaussian, thỏa mãn điều kiện kỳ vọng:
 (13)
 (14)
 (15)
trong đó: với là khoảng cách từ trọng tâm tới cầu trước và cầu sau; L là chiều dài 
cơ sở của ô tô; δ(t), δij là hàm suy rộng Dirac và Kronecker.
Trong công thức (12), ξij đóng vai trò thông số đầu vào, qij đóng vai trò thông số đầu ra của quá trình 
lọc sóng. qij(t) và là mô phỏng RSR và tốc độ thay đổi của RSR theo thời gian. Mặt khác, công thức 
(12) có thể tiến hành biến đổi Fourier để kiểm chứng sự phù hợp PSD trên miền tần số của hàm phân thức 
(10). Phương pháp LFWN được sử dụng tương đối phổ biến để mô phỏng RSR theo phổ mặt đường tiêu 
chuẩn trên miền thời gian.
3.2 Phương pháp phân tán thời gian trên cơ sở hàm phân thức của PSD - IUWN
Căn cứ hàm phân thức Parkhilovski biểu thị PSD theo công thức (11). Thiết lập mô hình mô phỏng 
phân tán trên miền thời gian (Integral Unit White Noise - IUWN) của RSR bằng công thức đệ quy: 
 (16)
 (17)
trong đó: Δt là khoảng chia thời gian của các điểm; ω là giá trị ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân bố chuẩn 
N(0,1); là giá trị ban đầu được chọn.
Quá trình mô phỏng bao gồm các bước: dùng phương pháp số dư sinh dãy số ngẫu nhiên phân bố 
bình quân {ui} trong vùng (0,1). Từ đó, tính toán dãy số ngẫu nghiên có phân bố chuẩn là ω. Sau cùng, xác 
định khoảng chia thời gian Δt, theo công thức (17) tính toán được RSR trên miền thời gian qi. Khi biết vận tốc 
126 TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
chuyển động của ô tô, sẽ biết được độ trễ thời gian của bánh sau so với bánh trước. Phương pháp IUWN 
cho tính toán đơn giản, tuy nhiên độ chính xác mô phỏng phụ thuộc giá trị Δt, số lượng dãy số ngẫu nhiên 
trong phân bố chuẩn N(0,1) và độ chính xác khi tính toán dãy số ngẫu nhiên này.
3.3 Phương pháp chất chồng điều hòa - HS
Phương pháp chất chồng điều hòa (Harmonic Superposition Method - HS) về bản chất cũng là 
phương pháp mô phỏng RSR bằng phân tán thời gian. Tín hiệu ngẫu nghiên có thể thông qua biến đổi Fou-
rier phân tán để phân thành tập hợp các sóng hình sin có tần số và biên độ khác nhau. PSD của RSR tương 
ứng với bình phương dải tần số tương ứng với các giá trị biên độ khác nhau của các sóng sin này. Khi biết 
PSD của RSR là trong khoảng tần số , lợi dụng tính chất của quá trình bình ổn ngẫu nhiên, 
phương sai σ2 của RSR được xác định:
 (18)
Chia khoảng thành n khoảng nhỏ, mỗi khoảng có bước tần số là Δf và tần số trung tâm là fmid-i, 
i = (1,2,...,n). Thay thế giá trị Sq(f) bằng các giá trị Sq(fmid-i) trong tất cả các khoảng nhỏ. Công thức (18) có thể 
viết thành:
 (19)
Mục tiêu bây giờ cần tìm là các hàm số sin có tần số fmid-i và độ lệch chuẩn là . Hàm số 
này có dạng . Sử dụng phương pháp chồng chất cho tất cả các hàm số hình sin 
tương ứng với mỗi khoảng chia, sẽ có được kích thích ngẫu nhiên của RSR trên miền thời gian [7]:
 (20)
trong đó: θi là số ngẫu nhiên của phân bố đều, . Cả hai vế công thức (20) đều có thể đạo hàm 
theo thời gian, vì vậy cũng tìm được giá trị ngẫu nhiên của vận tốc thay đổi RSR. Với khoảng chia đủ nhỏ 
và n đủ lớn, đặc trưng tần số của kích thích RSR trên miền thời gian theo (20) với phổ mặt đường là như 
nhau. Như vậy, q(t) không chỉ phản ánh mức độ RSR mà còn phản ánh được yếu tố vận tốc của ô tô. Trong 
công thức (20), giá trị θi không làm ảnh hưởng tới giá trị PSD, nhưng có thể làm cho giá trị q(t) quá lớn, làm 
giảm tính ứng dụng của mô hình.
Phương pháp HS thích hợp với mô phỏng RSR trên miền thời gian với phổ mặt đường có được khi 
đo lường thực nghiệm. Đặc biệt là đối với các mặt đường phi tiêu chuẩn hoặc không có phân cấp theo ISO.
3.4 Phương pháp biến đổi ngược Fourier - IFT
Các phương pháp mô phỏng LFWN, IUWN và HS trên đây có nhược điểm là tồn tại sai số nhất định 
do tương quan giữa các hàm PSD của RSR và hàm PSD có sẵn là không đồng nhất. Cơ sở của phương 
pháp biến đổi ngược Fourier (Inverse Fourier Transform - IFT) là căn cứ biểu đạt thức dưới dạng hàm số 
mũ của PSD, sử dụng phương pháp IFT để mô phỏng kích thích ngẫu nhiên từ PSD. Các bước cơ bản của 
phương pháp này như sau [8]:
- Tiến hành phân tán hợp lý PSD của RSR thành các số liệu trên miền thời gian;
- Dùng biến đổi Fourier - FFT tính toán RSR phân tán trên miền thời gian;
- Tiến hành biến đổi IFT với những quy tắc bổ sung đối với số liệu RSR. Từ đó thu được số liệu 
của RSR trên miền thời gian mà vẫn đảm bảo sự đồng nhất của giữa các hàm PSD của RSR và hàm 
PSD có sẵn.
Giả định tần số không gian của RSR có giới hạn trên và dưới là Ω2 và Ω1. Theo (9), ta có:
 (21)
Việc lựa chọn phạm vi tần số không gian phải đảm bảo có chứa các vùng tần số thời gian phù hợp 
với phạm vi tốc độ chuyển động của ô tô. Giả thiết dao động của ô tô có phạm vi tần số thời gian là f2 và f1, 
giới hạn tần số không gian là: và . Với quãng đường chiều dài L, số điểm chia là 
N, khoảng cách giữa hai điểm theo chiều dài là ΔL hay L=NΔf, khoảng cách điểm chia theo tần số không 
gian ΔΩ=1/L. Trong tính toán mô phỏng, để đảm bảo PSD không bị lặp chồng tần số phải thỏa mãn một số 
điều kiện: ΔL ≤ 1/(2Ω2), Ω1 ≥ ΔΩ và L ≥ 1/Ω1. Đặt qm với m=0,1,2,...,N-1 là số liệu của RSR, biến đổi Fourier 
phân tán ta có:
127TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
 với i=0,1,2,...,N-1 (22)
Mối quan hệ giữa Qi và PSD của RSR được biểu diễn như sau:
 với và (23)
Từ công thức (23) chỉ có được giá trị suất của biến đổi Fourier, với Qi là số phức. Nếu tương vị góc 
là θk, ta có:
 với (24)
Trong công thức (24), θk có thể lấy tùy ý trong khoảng (0,2π). Từ công thức (23) và (24) thu được 
(N/2+1) số đầu tiên của biến đổi Fourier phân tán, vì vậy, muốn thông qua IFT để có được số liệu của qm với 
m=0,1,2,...,N-1, cần phải bổ sung của số còn lại của biến đổi Fourier phân tán. Để bổ sung cần căn cứ đặc 
tính của biến đổi Fourier phân tán để có Qk đầy đủ với k=0,1,2,...,N-1. Tiếp theo tiến hành IFT đối với các 
Qk đầy đủ để thu được RSR:
 với m=0,1,2,...,N-1 (25)
Công thức (25) biểu diễn dưới dạng PSD của RSR trên miền thời gian:
 (26)
Phương pháp IFT có ý tưởng và thuật toán rõ ràng, có xem xét đến ảnh hưởng của tần số dao động 
và vận tốc chuyển động của ô tô, kết quả chính xác hơn so với các phương pháp khác. Hiện nay, phương 
pháp IFT được sử dụng phổ biến nhất trong mô phỏng RSR trên miền thời gian trong nghiên cứu dao động 
của ô tô.
4. Kết quả mô phỏng RSR bằng phương pháp IFT
Bài báo ứng dụng phần mềm MatLab xây dựng chương trình mô phỏng RSR bằng phương pháp 
IFT với các thông số cơ bản như sau: vận tốc chuyển động của ô tô ν = 40 km/h (hay 11.11 m/s); phạm 
vi tần số 0.5 Hz ≤ f ≤ 30 Hz; ; thời gian mô phỏng t = 40.96 giây, N = 212 = 4096, tương ứng 
Δt = 0.01 giây; chiều dài quãng đường mô phỏng L = tv và ΔL = L/N. Tiến hành mô phỏng cho bốn cấp mặt 
đường B, C D và E theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 với mật độ phổ công suất trung bình của mặt đường 
tương ứng.
Trên Hình 1 đến Hình 4 là kết quả mô phỏng q(t) tương ứng:
Hình 1. q(t) với mặt đường cấp B,
v = 40 km/h
Hình 2. q(t) với mặt đường cấp C,
v = 40 km/h
Hình 3. q(t) với mặt đường cấp D,
v = 40 km/h
Hình 4. q(t) với mặt đường cấp E,
v = 40 km/h
128 TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
5. Kết luận
Nghiên cứu về RSR là một phần trong nghiên cứu đo lường và kiểm tra chất lượng mặt đường với 
các mục đích: kiểm tra và đánh giá chất lượng mặt đường sau xây dựng mới cũng như sau nâng cấp, duy 
tu; cung cấp số liệu thống kê cho hệ thống quản lý mặt đường; mô phỏng RSR phục vụ cho nghiên cứu 
động lực học phương tiện.
Trên cơ sở lý luận quá trình ổn định ngẫu nhiên thông qua PSD mô tả đặc tính thống kê của mặt 
đường với tiêu chuẩn ISO8608:1995, bài báo đã tiến hành nghiên cứu phân tích một số phương pháp mô 
phỏng biên dạng mặt đường trên miền thời gian. Từ đó, bài báo đã lựa chọn phương pháp IFT và ứng dụng 
phần mềm MatLab để mô phỏng cho ra kết quả mấp mô mặt mặt đường với một số cấp mặt đường khác 
nhau. Phương pháp IFT là một phương pháp được sử dụng rộng rãi trong mô phỏng RSR, phương pháp 
này có xem xét đến ảnh hưởng của tần số dao động và vận tốc chuyển động của ô tô, kết quả mô phỏng 
chính xác hơn so với các phương pháp khác.
Kết quả nghiên cứu của bài báo không chỉ là tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu về động lực học 
phương tiện nói chung và dao động ô tô nói riêng, mà còn là tài liệu tham khảo cho hướng nghiên cứu về độ 
bền kết cấu phương tiện khi chịu tải trọng ngẫu nhiên từ mặt đường trong quá trình khai thác.
Tài liệu tham khảo
1. Yshimura A. (1998), “Semractive Suspension of Passenger Cars Using Fussy Reasoning and The Field 
Testing”, International Journal of Vehicle Designs, 19(2):150-166.
2. A U FTK, Cheng Y.S., Cheung Y.K. (2001), “Effects of Random Road Surface Roughness and Long-
Term Deflection of Prestressed Concrete Girder and Cable-Stayed Bridges on Impact Due To Moving 
Vehicles”, Journal of Computers and Structures, 79:853-872. 
3. Schiehlen W., Hu B. (2003), “Spectral Simulation and Shock Absorber Identification”, International 
Journal of Non-Linear Mechanics, 38:161-171.
4. Deng X.J., Sun L. (2000), Vehicles & Ground Structure - Dynamic System, China People Transportion Press.
5. ISO8608:1995, Mechanical vibration - Road Surface Profiles - Reporting of Measured Data.
6. Zhang Y.L., Zhong Y.F. (2004), “Time Domain Model of Road Undulation Excitation to Vehicles”, Transac-
tions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 35(02):9-12.
7. Lu Z.X., Hou Z.F. (2005), “Introduction of Description Models of Road Surface Roughness”, Chinese So-
ciety Agricultural Engineering - CSAE Annual Meeting, 2005:490-495.
8. Liu X.D., et al (2003), “Research on The Method of Simulating Road Roughness Numerically”, Journal of 
Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 29(09):843-846.