Nghiên cứu năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong một tình huống dạy học đạo hàm

ối 
cùng sáu nhóm đã chuyển sang hay sử dụng thêm chiến lược S2 để đưa ra câu trả lời. 
Chẳng hạn, ta hãy quan sát lời giải khá hoàn chỉnh của nhóm số 7: 
Chiến lược này cho phép hai nhóm (nhóm số 7 và số 8) đã thành công trong việc so 
sánh f’(0); 0; f’(2) và f(2). Nhưng khi xét đến x = 4, họ phát hiện ra 
34 4(4) .4 16
3 3
f = - = không phù hợp với kết quả đọc đồ thị. Thông tin phản hồi này cho 
phép nhóm số 8 chuyển sang chiến lược 2: 
 Một nhóm (nhóm số 9) đã vẽ các tiếp tuyến phù hợp với chiến lược S2 mà chúng tôi 
đã dự kiến và đưa ra câu trả lời như chúng tôi mong đợi: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 40-52 
48 
Tình huống này cũng thúc đẩy các nhóm tạo ra nhiều biểu diễn khác nhau để mô tả 
hàm số f và hàm số f’ trong tiến trình giải quyết vấn đề. 
Ba nhóm đã biểu diễn hàm số f bằng bảng biến thiên. Chẳng hạn, đây là sản phẩm 
của nhóm số 4: 
Có ba nhóm vẽ phác thảo đồ thị của hàm số f’ bằng cách huy động kiến thức về mối 
liên hệ giữa tính đơn điệu của f và dấu của đạo hàm. Chẳng hạn, nhóm số 4: 
Việc vẽ đồ thị của hàm đạo hàm f’ đã cho phép nhóm số 9 phát hiện ra chiến lược S2. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung và tgk 
49 
Sử dụng định lượng Bảng 1, chúng tôi đánh giá năng lực giao tiếp toán học của từng 
nhóm như sau: 
Bảng 2. Đánh giá năng lực giao tiếp toán học của các nhóm 
 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 
Nhóm 1 √ 
Nhóm 2 √ 
Nhóm 3 √ 
Nhóm 4 √ 
Nhóm 5 √ 
Nhóm 6 √ 
Nhóm 7 √ 
Nhóm 8 √ 
Nhóm 9 √ 
b) Hoạt động 2: Tranh luận khoa học 
Kết quả làm việc nhóm của HS ở hoạt động 1 được ghi vào các áp phích. 
 Rời bỏ chiến lược S1 
GV chọn áp phích của nhóm số 1 (nhóm sử dụng chiến lược tìm công thức đại số 
ứng với đồ thị) dán lên bảng cho HS tranh luận. Kết quả thảo luận của nhóm số 1 là: 
“ 31 4( )
3 3
f x x x= - nên 
3
4)(' 2  xxf 
Vậy f’(0) < 0 < f’(2) = f’(-2) < f’(4) ” 
Học sinh các nhóm khác đã đưa ra các phản biện về kết quả này: 
HS nhóm số 1 đặt câu hỏi: “Tại sao f’(4) > f’(2) và f’(4) > f’(-2)?” 
HS nhóm số 2 nhận xét: “Phương trình nhóm bạn tìm được là sai vì khi x = 4 thế vào 
không được giá trị như đồ thị. Cụ thể khi x = 4 thì f(4) = 16.” 
Cả lớp đều đồng ý rằng công thức đã tìm thấy không hoàn toàn tương ứng với đồ thị 
đã cho. 
 Hướng tới chiến lược 2 
GV chọn áp phích của nhóm 4 và cho HS tiến hành tranh luận. Kết quả cuối cùng 
của nhóm này là: “ f’(0) < 0 < f(2) < f(4) < f(-2)” 
Kết quả này đến từ việc đọc kết quả từ đồ thị f’ do nhóm tạo ra (hình ) 
HS nhóm số 3 nhận xét: “Đồ thị f’(x) đối xứng qua đường thẳng nào? Vì nếu đối 
xứng kết quả là sai, f’(2) và f’(-2) phải bằng nhau.” 
HS nhóm số 5 nhận xét: “Đồ thị f’(x) chưa vẽ được vì chưa xác định được hàm số 
f(x). Việc dựa vào bảng biến thiên suy ra f’(-2), f’(2), f’(4) dương, còn f’(0) âm nhưng vẫn 
chưa sắp xếp được các giá trị này trên trục số.” 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 40-52 
50 
HS nhóm số 4 trả lời: “Đồ thị hàm số f(x) có dạng gần giống đồ thị hàm bậc ba, 
nhưng phần sau không đi thẳng lên mà hơi bằng giống hàm hằng nên hàm số f’(x) vẽ 
giống vậy.” 
 Sử dụng chiến lược S2 
GV chọn áp phích của nhóm số 9 và cho HS tiến hành tranh luận. 
HS nhóm 5: Dựa vào đâu mà các bạn biết được f’(-2), f’(2), f’(4)? Tại sao nhóm bạn 
không tính f’(4) mà tách ra xét riêng f’(4)? 
HS nhóm số 9 trả lời: Vì với hàm số y = f(x) tìm được thế x = 4 vào thì kết quả sai 
nên không xét f’(4). Nhìn vào đồ thị thấy tại x = 4 thì đồ thị tăng lên ít, còn tại x = 2 thì đồ 
thị tăng lên nhiều hơn. 
HS nhóm 6: Tại sao đồ thị tăng ít hơn thì f’ nhỏ hơn? 
HS nhóm 9: Vì đạo hàm bằng hệ số góc tiếp tuyến nên ta dựa vào góc của tiếp tuyến 
để so sánh. 
Cả lớp đồng tình với phương án này. 
Giáo viên kết thúc tiết học và giao bài tập về nhà để học sinh “tự suy xét”. 
Bài tập: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình 4. Hãy so sánh f’(0), f’(1) và f’(2) 
Hình 4. Đồ thị của hàm số f 
Buổi học tiếp theo giáo viên thu bài làm về nhà của học sinh và nhận xét rằng đa số 
đều sử dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm để trả lời. 
Giáo viên tiến hành thể chế hóa như sau: 
“Khi hàm số chỉ cho dưới dạng đồ thị, việc tìm công thức tương ứng không phải lúc 
nào cũng thành công.Trong trường hợp này, ta có thể so sánh các giá trị đạo hàm dựa 
vào ý nghĩa hình học: hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm tại tiếp điểm.” 
4
2
2
5
y
xO 1 2 3
1
-1
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung và tgk 
51 
3. Kết luận 
Nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp ACODESA trong một tình huống dạy học 
nghĩa của đạo hàm cho thấy những bằng chứng về việc học sinh phát triển các lập luận 
toán học để giải quyết vấn đề, cụ thể là việc tự thuyết phục hay thuyết phục người khác từ 
bỏ chiến lược ban đầu. Kết quả cũng cho thấy học sinh kết nối nhiều kiểu biểu diễn khác 
nhau cho khái niệm hàm số (công thức, đồ thị, bảng biến thiên) để giải quyết vấn đề so 
sánh những giá trị đạo hàm khi cho trước biểu diễn đồ thị của hàm số. Kết quả này ủng hộ 
nhận định của chúng tôi về vai trò thúc đẩy giao tiếp toán học trong dạy học bằng những 
quy trình có pha tranh luận khoa học. 
Tuy nhiên, chúng tôi cũng nhận thấy sự khó khăn trong việc đánh giá năng lực giao 
tiếp toán học của học sinh. Trong nghiên cứu này, chúng tôi chỉ mới đánh giá năng lực giao 
tiếp toán học thông qua kết quả làm việc của nhóm. Những ghi nhận ban đầu cho phép 
chúng tôi tính đến việc đánh giá sự phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh 
trong một giai đoạn dạy học có sự tác động của hình thức tranh luận khoa học. 
 Tuyên bố về quyền lợi: Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2018). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. 
Bibby, N. (2014). Discovering the world through debate: A practical guide to educational debate 
for debaters, coaches, and judges. New York: International Debate Education Association. 
Cai, J., Jakabcsin, M. S., & Lane. S. (1996). Assessing students’ mathematical communication. 
School science and mathematics, 96(5), 238-246. 
Emori, H. (2008). We shall overcome dysfunctional beliefs for introducing communication study. 
Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon 
Kaen University, Innovative teaching mathematics through lesson study III - focusing on 
mathematical communication, 70-91. 
Hà Thị Miên. (2016). Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán 
học cho học sinh lớp 4. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Hà Nội. 
Hitt, F, & Gon zaslez –Martín, A. S. (2014). Covariation between variables in a modelling process: 
The ACODESA (collaborative learning, scientific debate and self-reflection) method. 
Educational Studies in Mathematics, 88(2), 201-219. 
Lane. S., Parke. C., & Moskal, B. (1992). Principles for developing performance assessments. 
Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, 
San Francisco, CA. 
Lê Thái Bảo Thiên Trung. (2017). Dạy học Toán bằng tranh luận khoa học. Tạp chí Khoa học 
Trường ĐHSP TPHCM, 14(1), 29-39. 
Legrand, M. (1993). Desbat sciencefique en cours de mathématiques. Repères IREM, ݊଴ 10, 
Topiques Editions. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 40-52 
52 
Nally, F. (2015). Primary debating handbook. Ireland: Education Centres in Ireland. 
Retrieved from: 
https://www.concern.net/sites/default/files/media/page/primary_debating_handbook_a5updated.pdf 
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for 
school mathematics. Reston, VA: Author. 
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School 
mathematics. Reston, VA: Author. 
OECD. (2013). PISA 2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, 
problem solving and financial literacy. OECD publishing. 
Stewart, J. (2012). Calculus early transcendentals. Seventh edition. Cengage learning. 
Vũ Thị Bình. (2016). Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho 
học sinh trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7. Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục 
Việt Nam. 
Vuong Vinh Phat & Le Thai Bao Thien Trung. (2018). Developing mathematical communication 
of students through evaluating debate in science in teaching continuous function. The 7th 
International Conference of Sciences and Scocial Sciences : Innovative Research for 
Stability, Prosperity, Rajabhat Maha Sarakham University (Thailand), 229-235. 
A STUDY OF STUDENT’S MATHEMATICAL COMMUNICATION COMPETENCY 
THROUGH A DERIVATIVE TEACHING SITUATION 
Le Thai Bao Thien Trung1*, Vuong Vinh Phat2 
1 Ho Chi Minh City University of Education 
2 An Giang University 
* Corresponding author: Le Thai Bao Thien Trung – Email: trungltbt@hcmue.edu.vn 
Received: 13/02/2019; Revised: 26/3/2019; Accepted: 24/4/2019 
ABSTRACT 
As required in Mathematics program of many countries in the world, mathematical 
communication competency is one of fundamental competencies which needs to be formed and 
developed in students in the process of teaching mathematics. In this study, the researchers applied 
different stages of ACODESA method of Hitt & González-Martín (2015) based on collaborative 
learning, scientific debate, and self-reflection to design a situation of teaching derivative for (1) 
helping students understand geometric meaning of derivative and (2) contributing to the 
development of mathematical communication competency of students. Furthermore, the 
researchers also assessed the mathematical communication competency of students in the 
teamwork stage by applying a framework for evaluating mathematical communication competency 
of Cai et al (1996). 
Keywords: mathematical communication, mathematical communication competency, 
scientific debate, ACODESA method, derivative.