Nâng cao chất lượng dạy học Toán cao cấp cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp Hà Nội thông qua việc kết hợp giữa hình thức dạy học trên lớp và dạy trực tuyến

 ( ) ( ) (1)
R L C
U t U t U t E   
Trong đó: ( ) . ( ) (2)
R
U t Ri t 
'( ) . ( ) (3)
L
U t Li t 
'( ) . ( ) (4)
C
i t CU t 
Thay (2) và (3) vào (1) ta được: 
'. ( ) . ( ) ( ) (5)
C
Ri t L i t U t E   
Thay (4) vào (5) ta được: 
' ''. . ( ) . . ( ) ( )
C C C
RCU t LCU t U t E   
'' ' 1( ) ( ) ( )
C C C
R E
U t U t U t
L LC LC
    
Thay số ta được: 
'' '
6 6
100 1 100
( ) ( ) ( )
0,1 0,1.40.10 0,1.40.10
C C C
U t U t U t
 
   
'' 3 ' 5 7( ) 10 . ( ) 2,5.10 . ( ) 2,5.10 ( )
C C C
U t U t U t I    
Đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không 
thuần nhất đối với ( )
C
U t có các hệ số là hằng số,với 
điều kiện (0) 0
C
U  ( vì trước khi đóng mạch vào nguồn 
áp thì C chưa được nối với nguồn nào,do đó 
(0 ) 0
C
U   ,theo định luật đóng mở ta có 
(0 ) (0) 0
C C
U U   ). 
Bây giờ ta giải phương trình ( )I để tìm ( )
C
U t . 
Trước tiên, ta giải phương trình thuần nhất tương ứng 
'' 3 ' 5( ) 10 . ( ) 2,5.10 . ( ) 0 ( )
C C C
U t U t U t II   
Phương trình đặc trưng 2 3 410 . 2,5.10 0p p   có 
6 510 4.2,5.10 0    suy ra phương trình đặc trưng 
có nghiệm kép 500p   . Do đó nghiệm tổng quát của 
( )II là 500
1 2
( ) ( ) t
C
U t A A t e  . 
Để xác định
1 2
,A A trong biểu thức ( )
C
U t ta sử dụng 
2 điều kiện: 
( ) 0
C
U t  và ' ( ) 0
C
U t  
' ' '( ) (0)( ) . ( ) ( ) (0)
C C C
i t i
i t C U t U t U
C C
     , 
mặt khác theo định luật đóng mở, đối với mạch có điện 
cảm L thì dòng điện ngay sau khi đóng mở (0)
L
i phải 
bằng dòng điện trước khi đóng mở (0 )
L
i  .Ở ví dụ này 
trước khi K đóng thì (0 ) 0
L
i   .Mà trị số của dòng điện 
( )i t tại thời điểm 0t  , kí hiệu (0)i bằng trị số của 
(0)
L
i
' (0) (0 )(0) 0(0) 0L L
C
i ii
U
C C C C

      
Ta có: 
11
' 4
2 1 2
( ) 0 100100 0
500 0( ) 0 5.10
C
C
U t A VA
A AU t A V s
    
   
    
Mặt khác dễ thấy phương trình ( )I có một nghiệm 
riêng là ( ) 100
C
U t  .Do đó nghiệm tổng quát của 
phương trình ( )I là: 
500 4 500
1 2
( ) 100 ( ) 100 (100 5.10 )t t
C
U t A A t e t e       
Tức điện áp quá độ trên tụ điện C là: 
4 500( ) 100 (100 5.10 ) ( )t
C
U t t e V    . 
Dòng điện quá độ ( )i t trong mạch là: 
'
' 6 4 500
500
( ) . ( ) 40.10 100 (100 5.10 )
100 ( )
t
C
t
i t C U t t e
te A
  

     

Các đường cong biểu diễn ( )
C
U t và ( )i t như sau: 
Hình 2a 
Hình 2b 
Ví dụ 2 (Dành cho SV ngành Cơ khí - Ôtô): Vật A 
chuyển động trượt theo mặt nghiêng,nhờ sợi dây không 
giãn truyền chuyển động quay cho bánh răng kép (I), 
bánh răng kép (I) truyền chuyển động quay cho bánh 
răng (II) bằng tiếp xúc ngoài (hình vẽ). Tại thời điểm t 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 197-201 
200 
vật A có vận tốc và gia tốc lần lượt là ,W
A A
V . Hãy xác 
định vận tốc quay và gia tốc quay của bánh răng (II) tại 
thời điểm t. 
Hình 3 
Lời giải: 
Theo công thức về truyền chuyển động giữa vật A và 
bánh răng kép (I), ta có: 
1 1
. A
A
V
V R
R
    
'
'
1 1
W
( ) (1)A A
V
t
R R
 
 
    
 
 (gia tốc bằng đạo 
hàm của vận tốc) 
Theo công thức về truyền chuyển động giữa bánh 
răng (II) và bánh răng kép (I), ta có: 
2 1 1 1
2
1 2 2
.R R
R R
 


     
 
'
' 1 1 1 1
2 2
2 2
. .
( ) (2)
R R
t
R R
 
 
 
      
 
(dấu (-) thể hiện các chiều quay ngược nhau) 
Từ (1) và (2): 1 1
2 2
2 2
W
. ; .A A
R V R
R R R R
    
Ví dụ 3 (Dành cho SV ngành Cơ khí - Ôtô; Ứng dụng 
phương trình vi phân giải bài toán động lực học): Một 
đoàn tàu hỏa đang chuyển động trên một đường thẳng 
nằm ngang với vận tốc không đổi 
0
V thì bị hãm lại. Biết 
trị số của lực cản tổng cộng (lực hãm, ma sát, ...) tác dụng 
lên đoàn tàu bằng 
1
10
trọng lượng P của nó. Hãy xác định 
chuyển động của đoàn tàu trong thời gian hãm và quãng 
đường đi được từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn. 
Lời giải: 
Xét chuyển động của đoàn tàu lúc đang hãm, coi đoàn 
tàu như một chất điểm chuyển động có khối lượng m. 
Chọn vị trí lúc bắt đầu hãm làm gốc tọa độ O, trục Ox
hướng theo chiều chuyển động. 
Gọi x là quãng đường tàu đi được từ lúc hãm đến 
lúc dừng hẳn. Lực tác dụng lên đoàn tàu gồm: trọng 
lượng P , lực cản tổng cộng CF , phản lực .N 
Hình 4 
- Ta có phương trình động lực học (phương trình vi 
phân chuyển động của vật) là: 
.
C
m a P N F   .
C
m a F   (chiếu phương 
trình trên lên trục Ox ) 
''
C
mx F  ''
1 1
10 10
mx P mg     
''
10
g
x   
- Tích phân 2 vế ta được: 
'
1
1 1
( ) (1)
10 10
V x t gdt gt C      
- Tích phân lần 2: 
2
1 2
1
. (2)
10 2
t
x g C t C    
Để xác định các hằng số tích phân 
1 2
,C C ta dùng các 
điều kiện ban đầu: khi bắt đầu hãm (t =0) vận tốc của tàu 
hỏa là 
0
V , thay vào (1) ta có: 
0 1 1 0
1
.0
10
V g C C V     . 
- Khi bắt đầu hãm thì 0x  , thay vào (2) ta có: 
1 2 2
1
0 .0 .0 0
10
g C C C      . 
- Thay 
1 2
,C C vào (2) ta được phương trình chuyển 
động của tàu hỏa đối với gốc chọn ở vị trí ban đầu hãm 
là: 2
0
1
. .
20
x V t g t  . 
- Như vậy trong thời gian hãm, đoàn tàu chuyển động 
chậm dần đều với gia tốc có trị số là 
21 0,5
20
a g m s  . 
- Từ đó ta có công thức tính độ dài quãng đường tàu 
đi là: 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 197-201 
201 
0
1
10
V gt V   . 
- Khi tàu dừng hẳn 0V  , nên 
0
0
10.1
0
10
V
gt V t
g
     . 
- Thay t vào phương trình chuyển động, ta có quãng 
đường mà tàu đi được từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là: 
2
2
0 0 0
0
10. 10. 5.1
. .
20
V V V
x V g
g g g
 
   
 
. 
Khi triển khai các ví dụ trên, SV sẽ thực hiện giải toán 
trên lớp, phân tích đề bài, tìm lời giải, ... và thực hiện lời 
giải trên lớp. GV chỉ hỗ trợ, gợi ý các nhóm hay từng SV 
chứ không phải nhắc lại các kiến thức lí thuyết đã có cũng 
như trình bày lời giải. GV cho phép SV sử dụng thiết bị 
truy cập vào website có sẵn để đọc lại các kiến thức lí 
thuyết đã có, khai thác tài liệu khác nữa,... 
3. Kết luận 
Thông qua việc phối thợp sử dụng các hình thức dạy 
học trên lớp và qua mạng internet, có thể tiết kiện được 
thời gian học tập lí thuyết trên lớp của SV, tăng cường khả 
năng và thời gian tự học của SV ngoài giờ lên lớp. Chúng 
tôi dành nhiều thời gian cho việc rèn luyện các kĩ năng giải 
toán liên quan đến các học phần chuyên ngành, các bài 
toán có nội dung thực tiễn nghề nghiệp sau đào tạo trên lớp 
cho SV. Điều này một mặt rèn luyện kĩ năng giải toán cho 
SV, một mặt tạo sự hứng thú trong học tập của SV. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Bergmann, J. - Sams (2012). Flip your classroom: 
Reach every student in every class every day. 
International Society for Technology in Education - 
ASCD, Alexandria, Virginia. 
[2] Nguyễn Quốc Vũ - Lê Thị Minh Thanh (2017). Áp 
dụng mô hình lớp học đảo ngược dạy kĩ thuật số 
nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho sinh 
viên. Tạp chí Khoa học giáo dục, số 1, tr 16-28. 
[3] Nguyễn Hoài Nam - Vũ Thái Giang (2017). Mô hình 
lớp học đảo trình trong bồi dưỡng kĩ năng công nghệ 
thông tin cho sinh viên sư phạm. Tạp chí Khoa học 
dạy nghề, số 43+44, tr 49-52. 
[4] Tô Nguyên Cương (2012). Dạy học kết hợp - một 
hình thức tổ chức dạy học tất yếu của một nền giáo 
dục hiện đại. Tạp chí Giáo dục, số 283, tr 27-28; 38. 
[5] Maab, K. (2006). What are modelling 
competencies?. The International Journal on 
Mathematics Education, Vol. 38(2), pp. 113-142. 
[6] Nguyễn Anh Tuấn - Lê Bá Phương (2014). Tăng 
cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy 
Toán cơ bản cho sinh viên Trường Đại học Công 
nghiệp. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm 
Hà Nội, số 59 (1), tr 3-11. 
[7] Mai Văn Thi (2015). Thực trạng giảng dạy xác suất 
thống kê cho sinh viên ngành hàng hải theo hướng 
chuẩn bị năng lực nghề nghiệp tại trường Đại học 
Hàng Hải Việt Nam. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 
tháng 7, tr 147-148. 
BẢO VỆ CHỦ QUYỀN BIÊN GIỚI QUỐC GIA... 
(Tiếp theo trang 175) 
[3] Quốc hội (2003). Luật Biên giới quốc gia. NXB 
Chính trị Quốc gia - Sự thật. 
[4] Công ước Liên hợp quốc về Luật Biển năm 1982 
(gọi tắt là Công ước Luật Biển 1982 - United 
Nations Convention on the Law of the Sea), gọi tắt 
là UNCLOS 1982, được 107 quốc gia, trong đó có 
Việt Nam, kí tại Montego Bay, Jamaica là một hiệp 
ước quốc tế được tạo ra trong Hội nghị về Luật Biển 
Liên hợp quốc lần thứ 3 diễn ra từ năm 1973 cho đến 
1982 với các chỉnh sửa đã được thực hiện trong Hiệp 
ước thi hành năm 1994. Công ước Luật Biển là một 
bộ các quy định về sử dụng các đại dương của thế 
giới. Công ước đã được kí kết năm 1982 để thay thế 
cho 4 Hiệp ước năm 1958 đã hết hạn. UNCLOS có 
hiệu lực từ năm 1994. Tính đến tháng 10/2014, có 
167 quốc gia và Cộng đồng châu Âu đã tham gia 
Công ước này. Hoa Kì không tham gia vì nước này 
tuyên bố rằng hiệp ước này không có lợi cho kinh tế 
và an ninh của Hoa Kì. 
[5] Quốc hội (2012). Luật Biển Việt Nam. NXB Chính 
trị Quốc gia - Sự thật. 
[6] Quốc hội (2013). Hiến pháp sửa đổi năm 2013. 
[7] Bộ Quy tắc ứng xử ở biển Đông (COC), được Hội 
nghị Bộ trưởng Ngoại giao ASEAN - Trung Quốc tại 
Manila (Philippin) thông qua ngày 06/8/2017, nhằm 
điều chỉnh các hành vi, hoạt động tại biển Đông. 
[8] Phán quyết ngày 12/7/2016 tại Lahay của Tòa Trọng 
tài Thường trực (PCA) về vụ kiện Philippines - 
Trung Quốc liên quan đến vấn đề biển Đông, đã bác 
bỏ quyền lịch sử của Trung Quốc trong phạm vi 
đường lưỡi bò, thực chất là bác bỏ đường lưỡi bò, 
xác định nó không có cơ sở pháp lí và cũng bác bỏ 
luôn cả quyền lịch sử đối với tài nguyên bên trong 
đường lưỡi bò... Đồng thời, Toà cũng đã ra bộ quy 
chế về pháp lí đầy đủ về các cấu trúc trên biển, lần 
đầu tiên nhân loại có một bộ định nghĩa đầy đủ thế 
nào là đảo, là đá, bãi nửa nổi nửa chìm...