Một nghiên cứu tiếp cận dạy học theo quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập (Chủ đề khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, Hình học Lớp 11)

góc với d tại N 
thì AN = d(A; (SBC)). Cụ thể: Vẽ AF  BC 
tại F. Khi đó, mặt phẳng ( ) chính là 
(SAF) vì (SAF) đi qua A và vuông góc với 
BC. Vẽ AN  SF tại N thì chứng minh 
được AN  (SBC) do đó AN = d(A; (SBC)) 
(vận dụng định hướng 3). 
Thông qua hoạt động giải bài toán 1, 
giáo viên giúp học sinh phải nắm được bản 
chất của vấn đề: Khi cho hình chóp với đáy 
là tam giác và có thêm giả thiết một cạnh 
bên của hình chóp vuông góc với mặt đáy 
thì học sinh biết cách xác định khoảng cách 
từ một điểm của hình chóp đến mặt phẳng 
đối diện với điểm đó. 
Tiếp theo, giáo viên cho học sinh giải 
các bài toán (từ bài 2 đến bài 4) với nội 
dung cụ thể và mục đích được phân tích 
như sau: 
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tại A, tam giác ABC 
vuông tại A. 
Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mệnh đề đúng 
1) Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng 
2) Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng 
3) Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 
4) Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 
a) BA 
b) CA 
c) SA 
d) AN với AF  BC tại F và AN  SF tại N 
Bài toán 2 có nội dung tương tự như bài 
toán 1 nhưng có sự khác biệt so với bài toán 
1 là tam giác đáy ABC vuông tại A, học sinh 
phát huy khả năng nhận diện và thể hiện khi 
thực hiện yêu cầu xác định khoảng cách từ 
B đến (SAC) và C đến (SAB). 
Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tại A, tam giác ABC 
cân tại C. 
Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mệnh đề đúng 
1) Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng 
2) Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 
3) Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 
a) BE với E là trung điểm AC 
b) BE với BE  AC tại E 
c) CD với D là trung điểm AB 
d) AI với AI  SB tại I 
e) AN với AF  BC tại F và AN  SF tại N 
Bài toán 3 có nội dung tương tự như 
bài toán 1 nhưng có sự khác biệt so với bài 
toán 1 là tam giác đáy ABC cân tại C, học 
sinh phát huy khả năng nhận diện và thể 
hiện khi thực hiện yêu cầu xác định khoảng 
cách từ C đến (SAB). 
HOA ÁNH TƯỜNG 
63 
Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tại A, tam giác ABC 
vuông cân tại B. 
Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mệnh đề đúng 
1) Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng 
2) Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 
3) Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 
a) BE với E là trung điểm AC 
b) AB 
c) BC 
d) AI với AI  SB tại I 
Bài toán 4 có nội dung tương tự như 
bài toán 1 nhưng có sự khác biệt so với bài 
toán 1 là tam giác đáy ABC vuông cân tại 
B. Để giải bài 4, học sinh vận dụng linh 
hoạt bài toán 2 và 3. 
Các bài toán từ bài 2 đến bài 4 ngoài 
mục đích kiểm tra học sinh sự vận dụng bài 
toán 1 mà còn giúp học sinh có kỹ năng 
đọc hình vẽ, nhận ra mối liên hệ giữa các 
bài toán, đáy của hình chóp S.ABC thay đổi 
từ tam giác thường đến tam giác vuông, 
tam giác cân, tam giác vuông cân. Từ đó hệ 
thống cho học sinh cách xác định nhanh 
khoảng cách từ một điểm của hình chóp 
S.ABC đến mặt phẳng đối diện trong một 
vài trường hợp cụ thể. 
Tiếp theo, giáo viên cho học sinh giải 
các bài toán (từ bài 5 đến bài 6) với nội 
dung cụ thể và mục đích được phân tích 
như sau: 
Bài toán 5: Cho hình chóp S.ABC có SO vuông góc với (ABC) tại O và O thuộc cạnh AB 
Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mệnh đề đúng 
1) Khoảng cách từ O đến (SBC) bằng 
2) Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 
3) d(O;(SBC)): d(A;(SBC)) bằng 
4) Khoảng cách từ A đến (SOC) bằng 
5) Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 
a) CD với CD  AB tại D. 
b) OK với OK  SB tại K. 
c) ON với OM  BC tại M và ON  SM tại N 
d) OB:AB 
e) (AB:OB).d(O;(SBC)) 
f) AH với AH  OC tại H. 
Đối với bài toán 5, kỹ năng đọc hình 
vẽ của học sinh nâng lên. Để giải bài 4, học 
sinh biết phân tích, quy lạ thành quen, 
chẳng hạn: 
 Để tìm khoảng cách từ O đến 
(SBC), học sinh vận dụng bài toán 1 vào 
hình chóp S.OBC. 
 Để tìm khoảng cách từ A đến 
(SOC), học sinh vận dụng bài toán 1 vào 
hình chóp S.OAC. 
 Để tìm khoảng cách từ A đến (SBC) 
dựa vào khoảng cách từ điểm trung gian O 
đến (SBC) tức là vận dụng định hướng 4. 
M T NGHIÊN CỨU TIẾP CẬN DẠY HỌC THEO QUAN ĐIỂM HOẠT Đ NG VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP 
64 
Bài toán 6: Cho hình chóp S.ABC có SO vuông góc với (ABC) tại O và O nằm trong 
tam giác ABC 
Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mệnh đề đúng 
1) Khoảng cách từ O đến (SAC) bằng 
2) d(O;(SAC)): d(B;(SAC)) bằng 
3) Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng 
a) ON với OM  AC tại M và ON  SM tại N 
b) OA:OK với K là giao điểm của OB với AC 
c) OK:BK với K là giao điểm của OB với AC 
d) (BK:OK).d(O;(SAC)) 
Bài toán 6 có nội dung tương tự như 
bài toán 5 nhưng có sự khác biệt so với bài 
toán 5 hình chiếu vuông góc của O lên 
(ABC) nằm trong tam giác ABC. 
Các bài toán từ bài 5 đến bài 6 ngoài 
mục đích kiểm tra học sinh sự vận dụng 
linh hoạt bài toán 1, các mô hình đề cập. 
Ngoài ra, trong hai bài toán 5 và 6, để tìm 
khoảng cách từ một điểm đến một mặt 
phẳng, điều quan trọng là học sinh xác định 
được điểm trung gian kết hợp vận dụng 
định hướng 4. 
Tiếp theo, giáo viên cho học sinh giải 
bài toán 7 và bài toán 8 với mục đích kiểm 
tra đánh giá việc hiểu bài của học sinh. 
Bài toán 7: Cho hình chóp S.ABCD có 
đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, 
SA(ABCD). 
Gọi I là trung điểm của SB, G là trọng 
tâm tam giác SBC. 
Các phát biểu sau đúng hay sai? Tại sao? 
a) d(D; (SAB)) = d(C; (SAB)) vì 
DC//(SAB) (vận dụng định hướng 4.1) 
b) d(B; (SAC)) : d(D; (SAC)) = BO: 
DO (vận dụng định hướng 4.2) 
c) d(B; (SAD)) = BA (vận dụng định 
hướng 1 hoặc bài toán 2) 
d) d(A; (SBC)) = AK với AK  SB tại K 
(vận dụng định hướng 2 hoặc bài toán 2) 
e) Tính d(A; (SBD)) = AL với AL  SO 
tại L (vận dụng định hướng 3 hoặc bài toán 2) 
f) Tính d(A; (SBD)) = AN với AM  
BD tại M và AN  SM tại N (vận dụng định 
hướng 3 hoặc bài toán 2) 
g) d(B; (SAC)) = BH với BH  AC tại 
H (vận dụng định hướng 2 hoặc bài toán 2) 
h) d(I; (SCD)) = d(A; (SCD)) (vận 
dụng định hướng 4.1 và 4.2 kết hợp điểm 
trung gian S và bài toán 2) 
i) d(G; (SAC)) = d(B; (SAC)) (vận 
dụng định hướng 4.2 kết hợp bài toán 2) 
Bài toán 8: Cho hình chóp S.ABCD có 
đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, 
SO(ABCD) và 3SO a . Tính theo a 
a) d(O; (SAB)) (vận dụng định hướng 
3 hoặc bài toán 2 vào hình chóp S.ABO) 
b) d(D; (SAB)) (vận dụng định hướng 
4.2 kết hợp điểm trung gian O) 
c) d(B; (SAC)) (vận dụng định hướng 1) 
d) d(M; (SAO)) với M là trung điểm 
BC (vận dụng định hướng 1 hoặc 3 hoặc 
bài toán 1 vào hình chóp S.AMO) 
3. Kết luận và đề xuất 
3.1. Kết luận 
Trong bài viết này, chúng tôi vận dụng 
dạy học theo quan điểm hoạt động vào 
thiết kế các bài toán trong chủ đề khoảng 
cách từ một điểm đến mặt phẳng (hình học 
lớp 11). Mỗi bài toán đề xuất ngoài việc 
tương thích với mục đích và nội dung dạy 
học, còn có ý nghĩa: đảm bảo trình độ xuất 
phát cho học sinh (bài toán 1), phát huy 
HOA ÁNH TƯỜNG 
65 
năng lực giải toán ở các mức độ nhận biết, 
hiểu, vận dụng (từ bài toán 2 đến bài toán 
7). Đặc biệt, thông qua giải các bài toán 
này, hình thành và phát huy kỹ năng đọc 
hình vẽ, phân tích, tương tự hóa, quy lạ về 
quen. Các bài toán từ bài toán 1 đến bài 
toán 4 có thể xem là các bài toán gốc hỗ 
trợ học sinh xác định nhanh khoảng cách từ 
một điểm đến mặt phẳng đối diện trong 
hình chóp S.ABC. Từ đó, vận dụng vào giải 
các bài toán có liên quan đến chủ đề này. 
3.2. Đề xuất 
Nhằm rèn luyện học sinh có thói quen, 
kỹ năng giải toán nhanh chủ đề tìm khoảng 
cách từ một điểm đến mặt phẳng (hình học 
lớp 11), giáo viên: 
- Thiết kế các bài toán ngoài đảm bảo 
trình độ xuất phát cho học sinh nhưng cần 
phát huy tính tích cực học tập cho học sinh; 
- Các bài toán giáo viên đưa ra ngoài 
đảm bảo mục tiêu dạy học còn đóng vai trò 
bài toán gốc làm nền tảng để học sinh sử 
dụng và vận dụng được vào giải toán. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Tài liệu Bồi 
dưỡng Giáo viên thực hiện chương trình, sách 
giao khoa lớp 11, Nxb Giáo dục. 
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Hình học lớp 
11, Nxb Giáo dục. 
3. Phạm Lê Dương và Nguyễn Thuận Thiên 
(2017), Xây dựng hệ thống bài tập hình học 
không gian theo các cấp độ nhận thức cho 
học sinh THPT, khóa luận tốt nghiệp Trường 
Đại học Sài Gòn. 
4. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp Dạy 
học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm. 
5. Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập trong hoạt 
động và bằng hoạt động, Nxb Giáo dục. 
6. Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình hoạt 
động dạy và học môn Toán, Nxb Đại học 
Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 
7. Nguyễn Phú Lộc (2016), Tích cực hóa hoạt 
động học tập của học sinh trong dạy học môn 
Toán – Một chuyên khảo trên cơ sở lý thuyết 
hoạt động, Nxb Đại học Cần Thơ. 
8. Nguyễn Hữu Hậu (2012), Khai thác và tập 
luyện cho học sinh các hoạt động nhằm phát 
triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy 
học Đại số - Giải tích ở bậc THPT, Luận án 
Tiến sĩ Giáo dục học - Chuyên ngành: Lý luận 
và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán, Đại 
học Vinh. 
9. Phan Trọng Ngọ (2011), Cơ sở triết học và tâm 
lí học của đổi mới phương pháp dạy học trong 
trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm. 
10. Đào Tam (2004), Phương pháp Dạy học Hình 
học ở trường Trung học phổ thông, Nxb Đại 
học Sư phạm. 
11. Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận 
các phương pháp dạy học không truyền thống 
trong dạy học toán ở trường đại học và trường 
phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. 
12. Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt 
động nhận thức trong dạy học môn Toán ở 
trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư 
phạm, Hà Nội. 
13. Chu Trọng Thanh và Nguyễn Thị Hương 
(2014), “Tổ chức một số hoạt động nhận thức 
nhằm giúp học sinh THPT hình thành và phát 
triển tri thức phương pháp trong dạy học nội 
dung phương pháp tọa độ trong không gian 
hình học 12”, Tạp chí Khoa học rường Đại 
học C n hơ, số 30, tr. 36-45. 
Ngày nhận bài: 18/8/2017 Biên tập xong: 15/9/2017 Duyệt đăng: 20/9/2017