Khai thác ý nghĩa thực tiễn của khái niệm hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10 – Trường trung học phổ thông

khái niệm hàm số và các vấn đề liên quan 
trong chương trình môn toán lớp 10 trường 
THPT là cơ sở để chúng tôi đề xuất các 
biện pháp sư phạm trong Mục 2.2. 
2.2. Khai thác ý nghĩa thực tiễn của 
hàm số và các vấn đề liên quan trong dạy 
học Đại số 10 
Dạy học bất kì một tri thức toán học 
nào nói chung, dạy học hàm số và các vấn 
đề khác có liên quan nói riêng, thông 
thường đều tuân thủ theo quy trình sau đây: 
1) Tổ chức các hoạt động nhằm giúp HS 
kiến tạo tri thức; 2) Tổ chức cho HS thực 
hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện; 
3) Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động 
rèn luyện kỹ năng toán học (trong đó bao 
hàm cả kỹ năng vận dụng tri thức toán học 
vào đời sống thực tiễn). 
Như vậy, có thể nói rằng, vấn đề 
chúng ta quan tâm, chủ yếu nằm ở bước 3 
trong quy trình nói trên và thời điểm thuận 
lợi nhất để thực hiện được mục đích đề ra 
nằm trong các tiết luyện tập. Cần chú ý 
rằng, khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm 
số trong khi thực hiện các mục đích khác 
của dạy học nên GV phải chuẩn bị một 
cách kỹ lưỡng để đảm bảo hoàn thành 
nhiệm vụ. 
2.2.1. Biện pháp 1 
Khai thác tính phổ dụng của hàm số 
bằng cách đưa ra một hàm số cho trước 
(có dụng ý), cho HS phát biểu các THTT 
tương hợp. 
68 
 Hoạt động nói trên trong dạy học được 
ví như đã có một “bộ xương” (toán học 
thuần túy), người học có nhiệm vụ “đắp” 
phần “thịt” để có một “cơ thể sống”. Mục 
đích là tạo nên các “hình ảnh”, giúp HS liên 
tưởng tới các tình huống gặp phải trong 
cuộc sống, tạo điều kiện cho họ sử dụng 
hàm số mô tả các THTT. Điều cốt lõi là 
người học phải tìm được các THTT tương 
hợp với hàm số cho trước nên không đơn 
giản. Có thể khẳng định rằng, khó mà đưa 
ra được một lược đồ tổng quát để hướng 
dẫn HS thực hiện hoạt động này. Do đó, 
phương châm ở đây là, tổ chức tập luyện 
cho người học thông qua một số ví dụ 
thích hợp, lồng ghép một cách hợp lý vào 
trong dạy học. GV phải lựa chọn những 
hàm số có tiềm năng khai thác được dụng 
ý sư phạm và cần thiết kế các tình huống 
bài toán, đảm bảo thực hiện được nhiều 
mục đích khác nhau trong dạy học. Trong 
tiến trình dạy học trên lớp, GV cần đưa ra 
các tác động sư phạm thích hợp để người 
học kết nối các ý tưởng của toán học với 
các yếu tố thực tiễn. Trên cơ sở đó, họ có 
thể tự phát biểu các tình huống tương hợp 
và “bắt chước” độc lập tiến hành những 
quá trình tương tự. Một điều cần được lưu 
ý là, sửa chữa những sai lầm của người 
học thuộc về phạm trù ngôn ngữ trong khi 
thực hiện hoạt động này. 
Ví dụ. Trong giờ luyện tập ở Chương 
2- Đại số 10, có thể đưa ra bài toán sau: 
Cho hàm số xy 10 , xác định trên 
miền  60;0D . 
1) Vẽ đồ thị hàm số trên. Xét xem 
trong các điểm A(-1;-10); B(4;40); 
C(5;50), điểm nào thuộc đồ thị hàm số; 
2) Hãy chỉ ra các THTT mà hàm số 
trên mô tả. 
Rõ ràng dụng ý của biện pháp 1 nằm 
ở câu 2; tuy nhiên, nó được cài đặt trong 
hệ thống câu hỏi nhằm đạt được các mục 
đích khác nhau trong dạy học. Câu 1 của 
bài toán này nhằm cho HS tập luyện các 
kỹ năng toán học: kỹ năng biểu diễn điểm 
trên mặt phẳng tọa độ; kỹ năng vẽ đồ thị 
hàm số. Những kiến thức, kỹ năng này, 
một mặt phục vụ cho nhiệm vụ cụ thể của 
dạy học trên lớp; mặt khác, tạo điều kiện 
để người học có thể thực hiện Câu 2. Dự 
kiến một số tình huống HS có thể phát 
biểu như sau: 
1. Giá bán 1 kg gạo là 10 nghìn đồng. 
Vậy, mối quan hệ giữa số tiền thu về y 
(tính bằng nghìn đồng) và lượng gạo bán 
ra x (tính bằng kg) được mô tả bởi hàm số 
xy 10 . 
2. Giá tiền thuê taxi đi 1 km là 10 
nghìn đồng. Một người thuê taxi đi một 
quãng đường có độ dài x km thì số tiền phải 
trả là xy 10 (tính bằng nghìn đồng). 
Việc HS đưa ra các phát biểu ở trên là 
hoàn toàn có cơ sở khoa học vì các em đã 
được trải nghiệm ở bậc học THCS; tuy 
nhiên, vấn đề cần đặt ra ở đây là, các tình 
huống trên có tương hợp với hàm số đã 
cho hay không? GV cần phân tích để cho 
người học thấy được sự “khập khễnh” 
trong các phát biểu của mình. Chẳng hạn, 
trong tình huống 1, nếu có một khách 
hàng yêu cầu mua 100 kg gạo thì hàm số 
trên không tương hợp với tình huống cụ 
thể này. Sự sai lầm này xuất phát từ chỗ 
người học không chú ý miền xác định của 
hàm số đã cho. Để cho HS thấy rõ sự 
“khập khễnh” của tình huống 2, GV có thể 
đưa ra sự gợi mở: nếu em chỉ đi taxi 500m 
thì phải trả bao nhiêu tiền? Điều này có 
đúng với thực tế không? Với sự gợi ý này, 
HS sẽ liên tưởng đến thực tế và nhận ra: 
giá taxi bao giờ cũng có giá kilomet mở 
69 
cửa, rồi mới đến giá những kilomet tiếp 
theo; trên cơ sở đó, thấy được phát biểu 
của mình chưa chính xác. Sau những hoạt 
động này, GV yêu cầu người học sữa 
chữa, bổ sung, điều chỉnh các phát biểu 
của họ. Chẳng hạn, đối với tình huống 1, 
có thể điều chỉnh lại là: “Hiện tại trong 
kho của một cửa hàng bán lẻ còn có 60 kg 
gạo; 1 kg gạo có giá 10 nghìn đồng. Lúc 
đó, có một khách hàng đến mua x kg (x 
không vượt quá 60) thì số tiền anh ta phải 
trả là xy 10 nghìn đồng”. 
2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức cho HS 
hoạt động xây dựng hàm số mô tả các 
THTT đơn giản xảy ra trong cuộc sống 
Như chúng tôi cũng đã đề cấp ở trên, 
thực tế dạy học hiện nay chưa chú trọng 
khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và 
các vấn đề khác có liên quan. Những bài 
toán thực tế mà sách giáo khoa đưa ra, 
phần lớn là cho trước hàm số mô tả một 
tình huống trong cuộc sống hay trong các 
môn học khác. Điều này rất cần thiết 
nhưng chưa đủ,vì nhiều tình huống đối 
mặt với con người trong cuộc sống, chưa 
có mô hình toán mô tả. Do đó, chúng tôi 
đề xuất, trong dạy học những đơn vị kiến 
thức này, cần rèn luyện cho cho HS kỹ 
năng xây dựng các hàm số mô tả các tình 
huống cụ thể thường gặp trong cuộc sống 
để dự đoán các THTT. Kỹ năng này được 
hình thành thông qua hoạt động của người 
học được lặp đi, lặp lại nhiều lần theo quy 
trình được mô tả ở sơ đồ 1, với lưu ý rằng, 
các mô hình toán mà chúng tôi đề cập đến 
trong sơ đồ 1 là các hàm số. Chẳng hạn, ví 
dụ sau được thực hiện trong một giờ dạy 
thực nghiệm tiết luyện tập của Chương 2- 
Đại số 10. 
Ví dụ. Một nhà hàng nước ngoài, 
phục vụ món ăn đặc sản, ngay tại chỗ, trên 
tường có treo bảng giá như sau: 
Số đĩa đặc sản 1 2 3 4 
Giá tiền ($) 3.6 6.6 9.6 12.6 
Hãy cho biết dự tính của nhà hàng khi 
xây dựng bảng giá trên. 
Thực ra, học sinh THPT Việt Nam khi 
đứng trước bài toán này rất bở ngỡ, họ 
không biết bắt đầu từ đâu và phải làm gì. Để 
người học hoạt động đúng hướng và đạt 
được mục đích dạy học, chúng tôi đã có 
những tác động sư phạm định hướng cho 
người học hoạt động. Toàn bộ tác động của 
GV dạy thực nghiệm và hoạt động của một 
học sinh đại diện cho tập thể lớp được 
chúng tôi mô tả cụ thể sau đây. 
Sơ đồ 1 
Xây dựng mô hình thực nghiệm 
nnnnghnghiệmnghiệm 
Dự đoán quy luật 
Xây dựng mô hình toán 
Phán đoán THTT 
Thu thập dự liệu 
70 
Tác động sư phạm của GV Hoạt động của HS 
- Hãy biểu diễn các điểm có hoành 
độ là số lượng đĩa, tung độ là giá tiền 
(tính bằng $) tương ứng lên mặt phẳng 
tọa độ. 
- Nối các điểm biểu diễn dữ liệu lại 
với nhau (theo thứ tự tăng dần của hoành 
độ), quan sát và cho nhận xét kết quả thu 
được. 
- Hãy lập hàm số mô tả giá cả bán 
đặc sản nói trên của của nhà hàng. 
- Với kết quả thu được, hãy cho biết 
nhà hàng đã dự tính như thế nào để xây 
dựng bảng giá nói trên. 
Ba công đoạn đầu hầu như HS thực 
hiện được, cần lưu ý với các em rằng, trên 
thực tế, hàm số 6.03  xy chỉ lấy những 
giá trị ứng với x là số nguyên dương trong 
một giới hạn nào đó. Ở công đoạn cuối 
cùng, phần lớn người học không thực hiện 
được, đây cũng là yếu điểm của HS phổ 
thông Việt Nam, các em chưa được rèn 
luyện nhiều về kỹ năng đọc mô hình, bản 
vẽ. Điều này, cần đến sự giúp đõ của GV; 
thực ra, dụng ý của nhà hàng ở đây là: 
“mỗi đĩa đặc sản có giá là 3$, còn công 
phục vụ cho mỗi tiệc tại chỗ là 0.6 $”. Qua 
quá trình HS giải quyết tình huống trên, họ 
đã được tập luyện các hoạt động trong quy 
trình sơ đồ 1 (chỉ có thiếu khâu thu thập dữ 
liệu) để hình thành khả năng xây dựng hàm 
số và sử dụng nó phục vụ cho hoạt động 
thực tiễn. Ngoài ra, người học cũng được 
rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết: 
kỹ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa 
độ; kỹ năng xác định hàm bậc nhất khi biết 
đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước, 
đây là một yêu cầu quan trọng trong dạy 
học Chương 2 - Đại số 10. 
3. Kết luận 
Bài báo của chúng tôi đã xây dựng 
được 2 biện pháp sư phạm khai thác ý 
nghĩa thực tiễn hàm số và các vấn đề có 
liên quan trong dạy học Đại số 10, góp 
phần phát triển năng lực vận dụng toán học 
vào đời sống cho HS, một yêu cầu quan 
trọng trong dạy học toán. Đặc biệt, với biện 
pháp 2, chúng tôi đã xây dựng được một 
quy trình chung về việc rèn luyện kỹ năng 
vận dụng toán học vào đời sống cho người 
học. Hy vọng rằng, với các biện pháp đã 
trình bày sẽ đóng góp một phần vào việc 
đổi mới phương pháp dạy học ở trường 
THPT trong thời gian tới. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phan Anh (2011), “Rèn luyện cho học sinh 
mô hình hóa tình huống thực tiễn bằng ngôn 
ngữ toán học trong dạy học toán ở trường phổ 
thông”, Tạp chí Giáo dục, số 257-kỳ 2, tr.47-
tr.49. 
71 
2. Phan Anh (2011), “Biến đổi mô hình một số 
bài toán có nội dung thực tiễn điển hình nhằm 
phát triển trí tuệ và tăng cường khả năng mô 
tả các tình huống thực tế cho học sinh phổ 
thông”, Tạp chí khoa học Đại học Vinh, số 
1A, Tr.5 - Tr.11. 
3. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, 
Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại 
số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
4. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn 
Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn 
Thường (1994), Phương pháp dạy học môn 
Toán, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
5. Ted Herr and Ken Johnson (1994), Problem 
solving strategies crossing the river with 
dogs, Key curriculum press. 
Ngày nhận bài: 16/10/2015 Biên tập xong: 15/12/2015 Duyệt đăng: 20/12/2015