Hiệu chỉnh bán kính đỉnh răng bánh răng trong của bơm bôi trơn hypôxyclôít nhằm đảm bảo điều kiện mòn đều

tính vận tốc trượt tại điểm ăn khớp Kj bất kỳ 
2j 
1j 
2 1 
1jK
v

Bj 
Kj 
O2 
O1 x3 
x2 
x1 
y2 
y3 
rcl r2 
 
y1 
E 
P 
R1 
t 
t’ 
n 
n  
r1 
 
n 
t 
1 
2 
n
jK
n
jK
vv
21

 
Bj 
Kj 
1 
2 
r2 
a) b) 
1 
R 
2 
jK
r
1
t 
n
jK
n
jK
vv
21

 
j
v
2K

 1jK
v

2jK
v

t
jK
v
1

t
jK
v
2

jKKv 12

t
jK
v
1

jKKv 12

t
jK
v
2

 
jK
r
2
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 132 (2019) 051-055 
53 
2.2.1 Xác định giá trị cực trị của đường cong trượt 
Do hệ số trượt )(1  và )(2  là hàm vị trí của 
điểm ăn khớp K theo góc quay của trục dẫn động  . 
Vì vậy, ta cần xác định vị trí góc quay  của trục dẫn 
động mà tại đó hàm )(1  và )(2  đạt cực trị. Thật 
vậy, ta có: 






=
=
0
)(
0
)(
2
1




d
d
d
d
 (2) 
Thay (1) vào (2) và biến đổi ta được: 
 0sin = (3) 
Như vậy, trong một vòng quay của trục dẫn động, 
đường cong trượt sẽ đạt giá trị cực trị tại 0= và 
 = , thay các giá trị này vào phương trình (1) sau 
một số phép biến đổi ta tìm được: 
 







+
−+





 +
−==
cl
cl
rR
ErR
z
z
1
1
1
1
11
1
1)(
max
 (4) 
 







−+
+






+
−==
ErR
rR
z
z
cl
cl
1
1
1
1
22
1
1)(
min
 (5) 
2.2.2 Thiết lập điều kiện mòn đều 
Nếu gọi ),( 21 F là hàm đánh giá của hiện 
tượng trượt biên dạng đến mòn đều của hai bánh răng 
thì giá trị cực trị của hai đường cong trượt ),( 21  khi 
đó phải thỏa mãn: 
 min2max121 ),(  +=F (6) 
Thay (4, 5) vào (6), sau đó đặt )1(
1
1
1 
+
= a
z
z
a và 
clrRt += 1 , thì phương trình (6) được viết dưới dạng: 
at
E
Et
aE
a
atFF +
−
−−−==
1
2)(),( 21  (7) 
Nhận xét: từ phương trình (7) cho thấy việc đánh giá 
hiện tượng trượt biên dạng của cặp bánh răng 
hypôxyclôít vô cùng phức tạp đã được đưa về hàm 
)(tF theo một biến t. 
Như vậy, để tìm cực trị của hàm )(tF ta tiến hành 
khảo sát hàm số này sao cho )(tF tiến dần về giá trị 
0. Như vậy, ta có: 
 0
)()(
1
)(
2
=





−
+





−
−
−
=
Eta
t
Etat
aE
tF (8) 
Mặt khác, theo [11] để đảm bảo điều kiện hình thành 
biên dạng răng biên dạng răng không bị giao thoa 
cạnh răng, nhọn đỉnh răng, cắt chân răng được mô tả 
như trên Hình 2 thì 1R và clr phải thỏa mãn: 







+−





−

+
+

)1)((
1
3
0
2
)12(
1
2
1
22
1
2
3
1
1
11
11
zzER
z
r
z
zEz
REz
cl
 (9) 
Do đó, biến t luôn khác 0 và E sau khi giải phương 
trình (8) ta có nghiệm: 





+
=
−
=
1
1
2
1
a
aE
t
a
aE
t
 (10) 
Cũng từ bất phương trình (9) ta có 11 EzR  do đó mà 
khoảng xét dấu của hàm ),( 21 F theo biến t để tìm 
cực trị chỉ xét trong khoảng [E, + ]. 
Hình 2. Các hiện tượng xảy ra trên biên dạng của bánh răng hypôxyclôít 
a) c) b) d) 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 132 (2019) 051-055 
54 
Bảng 1. bảng xét dấu đối với hàm )(tF 
t E 
1−a
aE
+  
F’ (t) + 0 - 
F (t) +  A +  
Với: 
( ) 





−
−
−
−=
E
a
aE
a
E
A
1
1
1 
Ngoài ra, như đã trình bày ở phần đặt vấn đề từ kết 
quả nghiên cứu ở tài liệu [9] đã chỉ ra thông số rcl ảnh 
hưởng rất lớn đến hiện tượng trượt còn thông số R1 
ảnh hưởng không đáng kể. Do đó, với một bộ số liệu 
cho trước để đảm bảo điều kiện mòn đều, ta chỉ cần 
tiến hành hiệu chỉnh thông số bán kính đỉnh răng 
bánh răng trong clr tại giá trị cực trị của hàm 
)(tF theo bảng xét dấu ở trên. Để rõ hơn về vấn đề 
này, ta tiến hành áp dụng vào việc tính toán hiệu 
chỉnh trong hai trường hợp cụ thể, đó là bơm bôi trơn 
của động cơ Diesel D20 - ZS1110 và bơm bôi trơn 
trong động cơ xe ô tô Huyndai-Tucson 2.0 ở mục 2.3 
dưới đây. 
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 
0 
0.5 
1.0 
1.5 
 2.0 
 2.5 
 3.0 
 3.5 
 4.0 
x10-3 
t [mm] 
F
(t
) 
a) Bơm bôi trơn của động cơ Diesel D20 - SZ1110 
32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 
-2 
 0 
 2 
 4 
 6 
 8 
 10 
 12 
x 10-5 
t [mm] 
a) Bơm bôi trơn của động cơ ô tô Huyndai - Tucson 2.0 
Hinh 4. Giá trị cực trị của hàm )(tF 
Hình 3. Đường cong trượt trước khi hiệu chỉnh bán kính đỉnh răng rcl 
0 50 100 150 200 250 300 350 
0
.0
5
0
.1
0
.1
5
0
.2
0
.2
5
0
.3
0
.3
5

 
0 50 100 150 200 250 300 350 -0
.4
5
-0
.4
-0
.3
5
 -0
.3
-0
.2
5
 -0
.2
-0
.1
5
 -0
.1
-0
.0
5
0
 
2
[] 

1
a) Đường cong trượt của phần đỉnh răng bánh răng 1 so với biên dạng bánh răng 2 
[] 

2

1
[] 0 50 100 150 200 250 300 
350 
0
0
.0
5
 0
.1
 0
.1
5
 0
.2
0
.2
5
 0
.3
0
.3
5
0
.4
a) Đường cong trượt của phần đỉnh răng bánh răng 1 so với biên dạng bánh răng 2 
i
[độ] 
0 50 100 150 200 250 300 350 -
0
.7
-0
.6
-0
.5
-0
.4
-0
.3
-0
.2
-0
.1
0
[] 
 b) Đường cong trượt của biên dạng răng bánh răng 2 so với biên dạng phần đỉnh răng bánh răng 1 
b) Đường cong trượt của biên dạng răng bánh răng 2 so với 
biên dạng phần đỉnh răng bánh răng 1 
Bơm bôi trơn của động cơ Diesel D20-SZ1110 Bơm bôi trơn của động cơ ô tô Huyndai - Tucson 2.0 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 132 (2019) 051-055 
55 
2.3. Ví dụ áp dụng 
Đầu tiên ta hãy khảo sát đường cong trượt biên 
dạng của bánh răng trong so với bánh răng ngoài theo 
bộ thông số đã thiết kế và chế tạo của bơm bôi trơn 
được cho ở Bảng 2 dưới đây. 
Bảng 2. Thông số thiết kế cặp bánh răng 
Bơm bôi trơn của động cơ z1 E 
[mm] 
R1 
[mm] 
rcl 
[mm] 
Diesel D20 - SZ1110 [7] 4 3 12,5 2,4 
Huyndai - Tucson 2.0 [8] 9 3,5 32 3,5 
Thay các thông số thiết kế này vào phương trình 
(1) ta có đồ thị Hình 3 là đường cong trượt biên dạng 
1 và 2 của hai bơm bôi trơn cho trong Bảng 2. 
Cũng từ Hình 3 ta dễ dàng nhận thấy 
min2max1   điều đó cho thấy hai cặp bánh răng 
theo thiết kế này sẽ bị mòn không đều. 
Như vậy, để đảm bảo điều kiện hai bánh mòn 
đều ta cần tiến hành hiệu chỉnh bán kính đỉnh răng 
bánh răng trong rcl. Thật vậy, từ bộ thông số thiết kế 
cho trong Bảng 2 ta thấy giá trị cực tiểu của hàm 
)(tF bằng 0 tại 15=t mm đối với bơm bôi trơn của 
động cơ Diesel D20 - SZ1110 và 35=t mm đối với 
bơm bôi trơn của động cơ ô tô Huyndai - Tucson 2.0 
(xem trên Hình 4). Từ điểm cực trị này xác định được 
giá trị clr sau khi hiệu chỉnh theo điều kiện mòn đều 
của hai biên dạng đối tiếp, thông số thiết kế đặc trưng 
của cặp bánh răng được cho trong Bảng 3. 
Bảng 3. Giá trị clr sau khi hiệu chỉnh để hai bánh 
răng mòn đều. 
Bơm bôi trơn của động cơ R1[mm] rcl [mm] 
Diesel D20 - SZ1110 12,5 2,5 
Huyndai - Tucson 2.0 32 3,0 
Từ đồ thị khảo sát ở Hình 4 và kết quả hiệu 
chỉnh ở bảng 3 ta dễ dàng nhận thấy min2max1  = 
hay nói cách khác hàm 0)(),( 21 == tFF  , điều đó 
có nghĩa hai bánh răng sẽ mòn đều trong quá trình ăn 
khớp khi bơm làm việc. 
3. Kết luận 
Từ Bảng 1 khảo sát hàm đánh giá hiện tượng 
trượt biên dạng )(tF và đồ thị Hình 4 dễ dàng xác 
định được chính xác thông số clr (bán kính đỉnh răng 
bánh răng trong) để đảm bảo điều kiện mòn đều đó là 
1
1
R
a
aE
r
cl
−
−
= . Kết quả này có ý nghĩa quan trọng 
trong việc thiết kế các loại bơm thủy lực thể tích 
Hypôgerotô thỏa mãn điều kiện hai bánh răng mòn 
đều. Đây là một trong những điều kiện nhằm tăng 
tuổi thọ của bơm và cũng là một điểm mới của bài 
báo mà chưa công bố nào đề cập đến. Ngoài ra, đây 
còn là điều kiện biên khi tối ưu hóa thiết kế bơm 
Hypôgerôto theo điều kiện mòn đều của cặp bánh 
răng ăn khớp trong hypôxyclôít hình thành bơm. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi đề tài nghiên 
cứu khoa học cấp Bộ, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Mã 
số: B2016-BKA-21. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Emma Frosina, Adolfo Senatore, Dario Buono, A 
Tridimensional CFD Analysis of the Oil Pump of an 
High Performance Motorbike Engine. Energy 
Procedia, 45 (2014) 938 – 948. 
[2] T.K. Garrett, K. Newton, W. Steeds, The Motor 
Vehicle. Butterworth-Heinemann, Thirteenth edition 
(2001). 
[3] Kwon Soon-man, Kim Chang-Hyun, Shin Joong-ho, 
Optimal rotor wear design in hypotrochoidal gear 
pump using genetic algorithm, J. Cent. South Univ. 
Technol. (2011) 718−725, DOI: 
10.1007/s11771−011−0753−z. 
[4] Y.-W. Hwang and C.-F. Hsieh, Geometry design using 
hypotrichoid and nonundercutting conditions for an 
internal cycloidal gear, Transactions of the ASME, 
Journal of Mechanical Design129 (2007) 413-420. 
[5] Kwon Soon-man, Kim Chang-Hyun, Shin Joong-ho, 
Rotor profile design in a hypogerotor pump, Journal of 
Mechanical Science and Technology 23 (2009) 3459-
3470, 10.1007/s12206-009-1007-y. 
[6] Lozica Ivanović, Danica Josifović, Specific Sliding of 
Trochoidal Gearing Profile in the Gerotor Pumps, 
FME Transactions (2006) 34, 121-127. 
[7] Nguyễn Hồng Thái, Trần Hoài Nam, Thiết kế cặp 
bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít thay thếcho cặp 
bánh răng epixyclôít của bơm bôi trơn động cơ đốt 
trong, Hội nghị Khoa học và Công nghệ toàn quốc về 
Cơ khí- Động lực (2016) 363 – 372. 
[8] Nguyễn Hồng Thái, Trương An Duy, Thiết kế chế tạo 
bơm hy pô ge rô to trong hệ thống bôi trơn của động 
cơ ô tô Hyundai – Tucson 2.0, Hội nghị Khoa học toàn 
quốc lần thứ 2 về Cơ kỹ thuật và tự động hóa (2016), 
489 – 493. 
[9] Nguyen Hong Thai, Truong Cong Giang, The 
influence of the design parameter on the profile sliding 
in an internal hypocicloid gear pair, VietNam Journal 
of Science and Technology 56 (4) (2018) 482-491. 
[10] Nguyễn Hồng Thái, Tính toán mô phỏng động học bộ 
truyền bánh răng hành tinh con lăn xyclôít ứng dụng 
trong robot công nghiệp và các thiết bị điều khiển số, 
Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8 (2012) 184-192. 
[11] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng 
của các thông số kích thước hình học đến đường ăn 
khớp và lưu lượng của bơm thủy lực thể tích bánh 
răng ăn khớp trong hypôxyclôít. Hội nghị Cơ học kỹ 
thuật toàn quốc, Đà Nẵng (2015) 280 - 289.