Giáo trình Thực hành Xử lý tín hiệu số

)()( 
Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
BM Kỹ thuật Máy tính 30 
Năng lượng: 
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
== dFFXdttxEx
22 )()( 
Nếu x(t) là tín hiệu thực thì: 
)()(
)()(
)()(
FSFS
FXFX
FXFX
xxxx −=



−∠=−∠
=−
6.1.3 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn 
x(n): rời rạc thời gian và tuần hoàn với chu kỳ N (x(n+N) = x(n), ∀n) 
Phương trình tổng hợp: 
∑
−
=
=
1
0
2
)(
N
k
n
N
kj
kecnx
π
Phương trình phân tích: 
∑
−
=
−
=
1
0
2
)(1
N
n
n
N
kj
k enxN
c
π
kj
kk ecc
θ= 
ck tuần hoàn với chu kỳ N nghĩa là: ck = ck+N 
Nếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)= x*(t)) thì c*k = c-k 
Công suất trung bình: 
∑∑
−
=
−
=
==
1
0
2
1
0
2)(1
N
k
k
N
n
x cnxN
P 
Năng lượng trong một chu kỳ: 
 ∑∑
−
=
−
=
==
1
0
2
1
0
2)(
N
k
k
N
n
x cNnxE 
6.1.4 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn 
x(n): rời rạc thời gian và không tuần hoàn 
Phương trình tổng hợp: 
ωω
π
ω
π
deXnx nj−∫= 2 )(2
1)( 
Phương trình phân tích: 
∑
+∞
−∞=
−=
n
njenxX ωω )()( 
Năng lượng: 
 ωω
π
π
π
dXnxE
n
x ∫∑
−
+∞
−∞=
==
22 )(
2
1)( 
Phổ mật độ năng lượng: 
 )(*)()( 2 ωωω XXXSxx == 
Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
BM Kỹ thuật Máy tính 31 
6.2 Bài tập củng cố lý thuyết 
Bài 1. Xác định các hệ số ck, biên độ tần số, và phổ pha của dãy tín hiệu rời rạc tuần hoàn 
x(n) = {0^, 1, 2, 3} với chu kỳ N = 4. 
Bài 2. Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn sau : 
)(5.0)( nunx n= 
Bài 3. Tìm biến đổi Fourier của tín hiệu xung Aδ(n) (rời rạc và không tuần hoàn) 
Bài 4. Cho hệ thống rời rạc với đáp ứng xung là h(n) = δ(n) + δ(n-1) và tín hiệu nhập x(n) = 
0.5nu(n). Tìm đáp ứng y(n) sử dụng phương pháp biến đổi Fourier 
Bài 5. Sử dụng tín hiệu nhập x(n) = 0.5nu(n) cho qua hai hệ thống: 
)1()()()( 21 −+== nnnhnh δδ 
Xác định y(n) bằng phương pháp biến đổi Fourier. 
Bài 6. Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và tuần hoàn sau : 
ttx 0cos)( ω= 
Bài 7. Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và không tuần hoàn sau : 
x(t) = e−αt



≥
<
=
0,1
0,0
)(
t
t
tu
u(t), α > 0 
với 
Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
(TT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 32 
Chương 7 
Chương 7 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
(TT) 
7.1 Tóm tắt lý thuyết 
Đặc tính của biến đổi Fourier 
Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn, có năng lượng hữu hạn. Và tín hiệu 
liên tục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn. 
Tuyến tính: 
)()()()(
)()(
)()(
22112211
22
11
ωω
ω
ω
XaXanxanxa
Xnx
Xnx
F
F
F
+→←+⇒



→←
→←
Dịch theo thời gian: )()()()( ωω ω XeknxXnx kjFF −→←−⇒→← 
Đảo theo thời gian: )()()()( ωω −→←−⇒→← XnxXnx FF 
Tổng chập: 
)()()()(*)()(
)()(
)()(
2121
22
11
ωωω
ω
ω
XXXnxnxnx
Xnx
Xnx
F
F
F
=→←=⇒



→←
→←
Tương quan: 
)()()()(
)()(
)()(
21
22
11
2121
ωωω
ω
ω
−=→←⇒



→←
→←
XXSnr
Xnx
Xnx
xx
F
xx
F
F
Dịch theo tần số: )()()()( 0ωωω
ω −→←⇒→← XnxeXnx FkjF 
Định lý điều chế: 
 [ ])()(
2
1cos)()()( 000 ωωωωωω −++→←⇒→← XXnnxXnx
FF 
Định lý Parseval: 
ωωω
π
ω
ω
π
π
dXXnxnx
Xnx
Xnx
F
n
F
F
∫∑ −
∞
−∞=
→←⇒



→←
→←
)()(
2
1)()(
)()(
)()(
*
21
*
21
22
11
Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
(TT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 33 
Nhân 2 chuổi: 
λλωλ
π
ω
ω
ω
π
π
dXXXnxnxnx
Xnx
Xnx
F
F
F
∫− −=→←=⇒



→←
→←
)()(
2
1)()()()(
)()(
)()(
2121
22
11
Đạo hàm miền tần số: 
ω
ωω
d
dXjnnxXnx FF )()()()( −→←⇒→← 
Liên hợp phức: )()()()( ** ωω −→←⇒→← XnxXnx FF 
7.2 Bài tập củng cố lý thuyết 
Bài 1. Xác định biến đổi Fourier của 





=
τ
ttriagtx )( 
Với: 




>
≤−=





τ
τ
ττ t
t
tttriag
,0
,1
Bài 2. Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau 
a. tjwetx 0)( = 
b. 




=
T
trecttx )( 
Với: 



>
≤
=
Tt
Tt
Ttrect
,0
,1
)/( 
c. ∑
∞
−∞=
−=
n
nTttx )()( δ 
Bài 3. Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu 
a. )6()()( −−= nununx 
b. )(2)( nunx n −= 
c. )4(
4
1)( +




= nunx
n
d. ( ) 1,)(sin)( 0 <= αωα nunnx n 
e. 1,sin)( 0 <= αωα nnx
n
f. 




≥
≤




−
=
4,0
4,
2
12
)(
n
nn
nx 
g. }2,1,0,1,2{)(
↑
−−=nx 
7.3 Một vài bài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (không bắt buộc) 
Bài 1. Tìm biến đổi Fourier của x(n) = 0.1n, với n≥0. Vẽ đồ thị cường độ và pha của 
X(ω). 
Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 
(TT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 34 
Bài 2. Tìm biến đổi Fourier của : 
)3()2()1()()( −+−+−+= nnnnnx δδδδ 
Vẽ đồ thị cường độ và pha của X(ω). 
Bài 3. Cho hệ thống có : 
)3(5.0)2(2.0)(1.0)( −+−+= nnnnh δδδ 
Vẽ đồ thị cường độ và pha của H(ω). 
Bài 4. Cho phương trình sai phân : 
)()2(2.0)1(1.0)( nxnynyny =−+−+ 
Chapitre 1 
Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 35 
Chương 8 
Chương 8 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 
8.1 Tóm tắt lý thuyết 
8.1.1 Lấy mẫu miền tần số 
Tín hiệu rời rạc không tuần hoàn x(n) có chiều dài L≤N (bị giới hạn) 
Biến đổi Fourier của x(n): ∑
+∞
−∞=
−=
n
njenxX ωω )()( 
Lấy mẫu biến đồi Fourier N điểm: ∑
−
=
−
=
1
0
2
)()(
N
n
kn
N
j
enxkX
π
Đặt N
j
N eW
π2
−
= thì ∑
−
=
=
1
0
)()(
N
n
kn
NWnxkX 
Hay: ∑
−
=
−
=
1
0
2
)()(
N
n
kn
N
j
p enxkX
π
 với ∑
∞
−∞=
−=
l
p lNnxnx )()( 
Phục hồi biến đồi Fourier từ X(k): 
)()()(
1
0
k
N
n
PkXX ωωω −= ∑
−
=
với ∑
−
=
−=
1
0
1)(
N
n
nje
N
P ωω và k
Nk
πω 2= 
Phục hồi tín hiệu x(n): ∑
−
=
=
1
0
2
)(1)(
N
n
kn
N
j
ekX
N
nx
π
Đặt N
j
N eW
π2
−
= thì ∑
−
=
−=
1
0
)(1)(
N
n
kn
NWkXN
nx 
8.1.2 DFT Biến đổi tuyến tính 
NNN xWX = 
NN W
N
W *1 1=− hay NNN NIWW =
* 
Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 36 
8.1.3 Tính chất của DFT 
Tuần hoàn: 



∀+=
∀+=
⇒
 →←
kNkXkX
nNnxnx
kXnx NDFT
)()(
)()(
)()(
Tuyến tính: 
)()()()(
)()(
)()(
22112211
22
11
kXakXanxanxa
kXnx
kXnx
N
N
N
DFT
DFT
DFT
+ →←+⇒



 →←
 →←
Tổng chập vòng: 
)()()()(
)()(
)()(
2121
22
11
kXkXnxnx
kXnx
kXnx
N
N
N
DFT
DFT
DFT
 →←⊕⇒



 →←
 →←
Với tổng chập vòng: 1,...,1,0))(()()()(
1
0
2121 −=−=⊕ ∑
−
=
Nnknxkxnxnx
N
k
N 
Đảo vòng theo thời gian: 
)())(()())((
)()(
kNXkXnNxnx
kXnx
N
DFT
DFT
N
N
−=− →←−=−⇒
 →←
Dịch vòng theo thời gian: 
kl
N
jDFT
N
DFT
ekXlnx
kXnx
N
N
π2
)())((
)()(
−
 →←−⇒
 →←
Dịch vòng theo tần số: 
N
DFTnlN
j
DFT
lkXenx
kXnx
N
N
))(()(
)()(
2
− →←⇒
 →←
π 
Liên hợp phức: 



 →←−=−
−=− →←
⇒
 →←
)(*)(*))((*
)(*))((*)(*
)()(
kXnNxNnx
kNXkXnx
kXnx
N
N
N
DFT
N
DFT
DFT
Tương quan vòng: 
)(*)()()(
)()(
)()(
kYkXkRlr
kYny
kXnx
xy
DFT
xy
DFT
DFT
N
N
N
= →←⇒
 →←
 →←
Với N
N
n
yx lnynxlr ))((*)()(
1
0
−= ∑
−
=
Nhân 2 chuỗi: 
)()(1)()(
)()(
)()(
2121
22
11
kXkX
N
nxnx
kXnx
kXnx
N
N
N
DFT
DFT
DFT
⊕ →←⇒



 →←
 →←
Định lý Parseval: 
∑∑
−
=
−
=
=⇒
 →←
 →←
1
0
1
0
)(*)()(*)(
)()(
)()(
N
k
N
n
DFT
DFT
kYkXnynx
kYny
kXnx
N
N
Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 37 
8.2 Bài tập củng cố lý thuyết 
Bài 1. Cho tín hiệu x(n) = {1, 0, 1} tìm DFT 3 điểm của tín hiệu x(n) 
Bài 2. Tính chập vòng: 
x1(n) = {1, 3, 5, 8} và x2(n) = {1, 1, 2, 4} 
x3(n) = {2, 4, 0, -2} và x4(n) = {1, 0, 3, 0} 
a. Sử dụng phương pháp trực tiếp trong miền thời gian 
b. Sử dụng phương pháp biến đổi Fourier rời rạc 
Bài 3. Xác định DFT N điểm của những tín hiệu sau: 
a. )()( nnx δ= 
b. ( )Nnnnnx ≤≤−= 00 0)()( δ 
c. ( )10)( −≤≤= Nnanx n 
d. 



−≤≤
−≤≤
=
12/,0
12/0,1
)(
NnN
Nn
nx 
e. 10,)( 0)/2( −≤≤= Nnenx nkNj π 
f. nk
N
nx 0
2cos)( π= 
g. nk
N
nx 0
2sin)( π= 
h. 



−≤≤
=
)10(,0
,1
)(
Nnoddn
evenn
nx 
Bài 4. Cho một hệ thống tuyến tính và bất biến với đáp ứng xung đơn vị là: 
h(n)={1,2} 
và tín hiệu đầu vào: x(n) = {1,2,4,6,3,5,4,4,3} 
a. Tìm đáp ứng y(n) bằng cách tính tích chập 
b. Sử dụng phương pháp Overlap-save để tính y(n), với L = 3 
c. Sử dụng phương pháp Overlap-Add để tính y(n), với L=3 
d. So sánh kết quả và nhận xét 
Bài 5. Cho tín hiệu x(n) = {-1, 2, 5, -1, 1} 
a. Xác định DFT 5 điểm của tín hiệu x(n) 
b. Xác định năng lượng của tín hiệu sử dụng định lý Parseval 
Error! Reference source not found.9 – BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 
BM Kỹ thuật Máy tính 38 
Chương 9 
Chương 9 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 
9.1 Tóm tắt lý thuyết 
 Tính DFT & IDFT: 
 Tính trực tiếp 
 FFT 
o Chia để trị: phân chia theo thời gian hoặc theo tần số 
 Cơ số 2 
 Cơ số 4 
 Tách cơ số: 
o Lọc tuyến tính 
 Goertzel 
 Chirp-Z 
9.2 Bài tập củng cố lý thuyết 
Bài 1. Cho dãy hữu hạn 





=
↑
0,5,0,1,5,1,2,5,2,3)(nx 
Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau : 
a. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian. 
b. Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian. 
Bài 2. Cho dãy 





= 0,0,0,0,
2
1,
2
1,
2
1,
2
1)(nx 
Tìm DFT 8 điểm của tín hiệu x(n) sử dụng phương pháp FF T cơ số 2 phân chia theo 
miền tần số. 
Bài 3. Xét FFT cơ số 2 của 1024 điểm 
a. Có bao nhiêu tầng tính toán? 
b. Trong mỗi tầng có bao nhiêu phép nhân? 
c. Toàn bộ FFT có bao nhiêu phép nhân? 
Bài 4. Tính DFT 16 điểm của chuổi sau 
150
2
cos)( ≤≤= nnnx π 
a. Sử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền thời gian 
b. Sử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền tần số