Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế

y tính (phần mềm EXCEL hoặc 
SPSS) tóm tắt như sau: 
Bảng gốc bằng tiếng Anh 
Source of variation 
Sum of squares
(SS) 
Degree of 
freedom (df)
Mean squares 
(MS) 
F- ratio 
Between - groups SSB (k-1) MSB 
Within - groups SSW (n-k) MSW 
Total SST (n-1) 
 MSB 
F = ---------- 
 MSW 
Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch ra tiếng việt – ANOVA 
Nguồn biến động Tổng độ lệch bình phương (SS)
Bậc tự do
(df) 
Phương sai 
(MS) F- Tỷ số 
Giữa các mẫu SSB (k-1) MSB 
Trong nội bộ các mẫu SSW (n-k) MSW 
Tổng số SST (n-1) 
 MSB 
F = ---------- 
 MSW 
c) Thí dụ: 
Có tài liệu về cách cho điểm môn Lý thuyết thống kê của 3 giáo sư như sau (điểm 
tối đa là 100). Hãy cho biết cách chấm điểm của 3 giáo sư có sai khác nhau không? 
TT A B C 
1 82 74 79 
2 86 82 79 
3 79 78 77 
4 83 75 78 
5 85 76 82 
6 84 77 79 
Giải: 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 111 
- Đặt giả thuyết Ho: Cách chấm điểm của 3 giáo sư không sai khác nhau 
 Ho: µ1 = µ 2 =.=µ k; 
 H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có µ1 ≠µ 2 ; µ2 ≠µ k 
- Từ kết quả lấy mẫu của 3 nhóm ta tính các độ lệch bình phương thể hiện qua bảng 
sau: 
 SS1 SS2 SS3 
TT A B C Chung (Xbq) 
(X1j -
1x )2 (X2j- 2x )
2 (X3j- 3x )2 Cộng 
1 82 74 79 1,36 9,00 0,00 
2 86 82 79 8,03 25,00 0,00 
3 79 78 77 17,36 1,00 4,00 
4 83 75 78 0,03 4,00 1,00 
5 85 76 82 3,36 1,00 9,00 
6 84 77 79 0,69 0,00 0,00 
Trung 
bình 
1x = 
83,17 
2x = 
77,00 
3x = 
79,00 
x = 
79,72 
P.sai (б ) 2i 6,17 8,00 2,80 11,98 
Cộng 30,83 40,00 14,00 SSW=84,83 
( xi - x )2nj 71,185 44,463 3,130 SSB=118,78 
 SSW = SS1 + SS2 + SS3 = 84,83 
 SSB = (∑
=1i
ni
k
xi - x )2 = 118,78 
- Tính các phương sai: 
 SSW 84,83 
 MSW = ---------- = --------- = 5,66 
 n – k 15 
 SSB 118,78 
 MSB = -------- = ---------- = 59,39 
 k – 1 2 
- Tính F thực nghiệm: 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 112 
 MSB 59,39 
 F = ------------- = ------------ = 10,5 
 MSW 5,66 
- Tra bảng F lý thuyết (F (0.05; 2; 15)) = 3,68 
- So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết ta thấy: F thực nghiệm > F lý thuyết bác bỏ 
Ho, nghĩa là cách cho điểm của 3 giáo sư có khác nhau. 
Sử dụng kết quả của máy tính, phần mềm EXCEL chúng ta cũng có kết quả tương 
tự (bảng sau). 
 Anova: Single Factor 
 SUMMARY 
Groups Count Sum Average Variance 
A 6 499 83,17 6,17 
B 6 462 77,00 8,0 
C 6 474 79,00 2,8 
 ANOVA 
Source of Variation SS df MS F P-value F crit 
Between Groups 118,78 2 59,39 10,50 0,00 3,68 
Within Groups 84,83 15 5,66 
Total 203,61 17 
2.2. Phân tích phương sai 2 yếu tố 
Phân tích phương sai 2 yếu tố nhằm xem xét cùng lúc hai yếu tố nguyên nhân (dưới 
dạng dữ liệu định tính) ảnh hưởng đến yếu tố kết quả (dưới dạng dữ liệu định lượng) 
đang nghiên cứu. 
Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của loại chất đốt và loại lò sấy đến tỷ lệ vải loại 1 
sấy khô. Phân tích phương sai 2 yếu tố giúp chúng ta đưa thêm yếu tố nguyên nhân vào 
phân tích làm cho kết quả nghiên cứu càng có giá trị. 
a) Bài toán: 
Giả sử ta nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố nguyên nhân định tính đến một yếu tố 
kết quả định lượng nào đó. Ta lấy mẫu không lặp lại, sau đó các đơn vị mẫu của yếu tố 
nguyên nhân thứ nhất sắp xếp thành K nhóm (cột), các đơn vị mẫu của yếu tố nguyên 
nhân thứ hai sắp xếp thành H khối (hàng). Như vậy, ta có bảng kết hợp 2 yếu tố nguyên 
nhân gồm K cột và H hàng và (K x H) ô dữ liệu. Tổng số mẫu quan sát là n = (K x H). 
Dạng tổng quát như ở bảng 6.6. 
Bảng 6.6. Sắp xếp các mẫu quan sát của phân tích phương sai 2 yếu tố không lặp 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 113 
Cột (nhóm ) 
Hàng (khối) 
1 2 ... K 
1 X11 X21 X31 XK1 
2 X12 X22 X32 XK2 
... ... ... ... ... 
... ... ... ... ... 
H X1H X2H X3H XKH 
Mô hình phân tích phương sai hai yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm 
định giả thuyết bao gồm 2 phần : 
(1) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình của K tổng thể, tương ứng với K nhóm 
mẫu là bằng nhau; 
(2) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình của H tổng thể, tương ứng với H khối 
mẫu là bằng nhau; 
Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau: 
 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ 2) 
 2) Ta lấy K mẫu độc lập từ K tổng thể, H mẫu độc lập từ H tổng thể. Mỗi mẫu 
 được quan sát 1 lần không lặp. 
b) Các bước tiến hành: 
Bước 1: Tính các số trung bình 
Trung bình riêng của 
từng nhóm (K cột) 
Trung bình riêng của 
từng khối (H hàng) 
Trung bình chung của 
toàn bộ mẫu quan sát 
 ∑
=
H
1j
Xij
xi = -------------- 
 H 
(i = 1,2...K) 
 ∑
=
K
1i
Xij
xj = ------------ 
 K 
(j = 1,2...H) 
 ∑
=
K
1i
∑
=
H
1J
Xij ∑
=
K
1i
xi ∑
=
H
1j
xj
x = ---------------- = ------------- = ------
------- 
 n K H 
Bước 2. Tính tổng các độ lệch bình phương 
Diễn giải Công thức tính 
1. Tổng các độ lệch bình phương chung (SST) 
 Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do ảnh hưởng 
của tất 
 cả các yếu tố 
SST = ∑
=
K
i 1
∑
=
H
J
Xij
1
( - x )2
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 114 
2. Tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSK) 
 Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do ảnh hưởng 
của 
 yếu tố nguyên nhân thứ nhất (xếp theo cột) 
SSK = H ∑ (
=
K
i 1
xi - x )2
3.Tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSH) 
 Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do ảnh hưởng 
của 
 yếu tố nguyên nhân thứ hai (xếp theo hàng) 
SSH = K ∑ (
=
H
J 1
xj - x )2
4. Tổng các độ lệch bình phương phần dư (ERROR) 
 Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do ảnh hưởng 
của 
 yếu tố nguyên nhân khác không nghiên cứu 
SSE = SST- SSK- SSH 
Bước 3. Tính các phương sai 
Diễn giải Công thức 
1. Phương sai giữa các nhóm (cột) 
 (MSK) 
 SSK 
 MSK = ------------- 
 K - 1 
2. Phương sai giữa các khối (hàng) 
 (MSH) 
 SSH 
 MSH = ------------- 
 H - 1 
3. Phương sai phần dư 
 (MSE) 
 SSE 
 MSE = ------------------- 
 (K – 1) (H -1) 
Bước 4. Kiểm định giả thuyết 
- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm) 
 MSK Trong đó: MSK là phương sai giữa các nhóm (cột) 
F1 = ---------- MSE là phương sai phần dư 
 MSE F1 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ nhất
 MSH Trong đó: MSH là phương sai giữa các khối (hàng) 
F2 = ----------- MSE là phương sai phần dư 
 MSE F2 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ hai 
- Tìm F lý thuyết cho 2 yếu tố nguyên nhân. 
- Yếu tố nguyên nhân thứ nhất: (F tiêu chuẩn = F (k-1; (k-1)(h-1), α) là giá trị giới hạn 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 115 
tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và (k-1)(h-1) bậc tự do 
của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa α. 
F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(α, k-1, (k-1)(h-1)) trong EXCEL. 
- Yếu tố nguyên nhân thứ hai: (F tiêu chuẩn = F (h-1; (k-1)(h-1), α) là giá trị giới 
hạn tra từ bảng phân phối F với h-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và (k-1)(h-1) bậc 
tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa α. 
F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(α, h-1, (k-1)(h-1)) trong EXCEL. 
- Nếu F1 thực nghiệm > F1 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa là các số trung bình của k 
tổng thể nhóm (cột) không bằng nhau. 
- Nếu F2 thực nghiệm > F2 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa là các số trung bình của k 
tổng thể khối (hàng) không bằng nhau. 
Bảng phân tích phương sai 2 yếu tố khi sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL hoặc 
SPSS) tóm tắt như sau: 
Bảng gốc bằng tiếng Anh 
Source of variation Sum of squares(SS) Degree of freedom(df) Mean squares(MS) F- ratio 
Rows SSH (h-1) MSH F1 
Columns SSK (k-1)) MSK F2 
Error SSE (k-1))(h-1) MSE 
Total SST (n-1) 
Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch ra tiếng Việt – ANOVA 
Nguồn biến động 
Tổng độ lệch bình 
phương (SS) 
Bậc tự do 
(df) 
Phương sai 
(MS) 
F- Tỷ số 
Giữa các hàng SSH (h-1) MSH F1 
Giữa các cột SSK (k -1) MSK F2 
Phần dư SSE (k -1) (h-1) MSE 
Tổng số SST (n-1) 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 116 
c) Ví dụ: 
Có tài liệu về giá bán đậu tương của các tỉnh qua 2 năm như sau (đồng/kg) 
Tỉnh 2003 2004 
Sơn La 4440 4247,7 
Hà Tây 4850 4294,3 
Đắc Lắc 4400 4284,3 
Đồng Nai 4500 4314,3 
Giải: Sử dụng phân tích phương sai (ANOVA) 2 yếu tố lấy mẫu không lặp trong 
EXCEL cho kết quả sau: 
ANOVA: Two-Factor Without Replication 
SUMMARY Count Sum Average Variance 
Sơn La 2 8687,7 4343,85 18489,645 
Hà Tây 2 9144,3 4572,15 154401,245 
Đắc Lắc 2 8684,3 4342,15 6693,245 
Đồng Nai 2 8814,3 4407,15 17242,245 
2003 4 18190,0 4547,50 42358,333 
2004 4 17140,6 4285,15 778,89 
ANOVA 
Source of 
Variation 
SS df MS 
F thực 
nghiệm 
P-value F crit 
Rows 70240,34 3 23413,45 1,1871 0,4456 9,2766
Columns 
137655 1 137655,04 6,9791 0,0775 
10,128
0
 Yêu cầu: Sử dụng kết quả phân tích 
phương sai so sánh giá bán đậu tương qua 2 
năm và giữa 4 tỉnh? 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 117 
Error 59171,34 3 19723,78 
Total 267066,7 7 
Từ kết quả phân tích ANOVA ở bảng trên cho thấy: 
- Xét theo hàng: So sánh giá bán đậu tương bình quân giữa các tỉnh với giả thuyết 
là 
 Ho: Giá bán trung bình đậu tương giữa các tỉnh không sai khác nhau; F thực nghiệm = 
1,18; F lý thuyết = 9,27. Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta chấp nhận Ho với xác 
suất có ý nghĩa là 55, 44%. 
- Xét theo cột: So sánh giá bán đậu tương bình quân giữa các năm với giả thuyết là 
 Ho: Giá bán trung bình đậu tương giữa các năm không sai khác nhau; F thực nghiệm = 
6,97; F lý thuyết = 10,12. Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta chấp nhận Ho với 
xác suất có ý nghĩa là 92,25%. 
CÂU HỎI THẢO LUẬN CHƯƠNG VI 
1. ThÕ nµo lµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt? C¸c b−íc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt? 
Cho vÝ dô? 
2. Ph©n tÝch ph−¬ng sai lµ g×? C¸c b−íc tiÕn hµnh? Cho vÝ dô trong ngµnh ®Ó 
¸p dông ph©n tÝch ph−¬ng sai ph©n tÝch ¶nh h−ëng cña 2 yÕu tè nguyªn 
nh©n ®Õn 1 yÕu tè kÕt qu¶? 
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 118