Giáo trình môn Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Xử lý số tín hiệu 
Chương 3: Các hệ thống thời gian 
rời rạc 
Nội dung 
1. Quy tắc vào/ra 
2. Tuyến tính và bất biến 
3. Đáp ứng xung 
4. Bộ lọc FIR và IIR 
5. Tính nhân quả và ổn định 
1. Quy tắc vào/ra 
 Xét hệ thống thời gian rời rạc: 
 Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n) 
 PP xử lý sample – by – sample: 
H x(n) y(n) 
H 
 x4 x3 x2 x1 x0 y4 y3 y2 y1 y0 
1. Quy tắc vào/ra 
 PP xử lý khối 
H 
x0 x1 x2 x3 x4 
x5 x6 x7 x8 x9 
y0 y1 y2 y3 y4  
y
y
y
y
x
x
x
x 



























2
1
0
2
1
0
1. Quy tắc vào/ra 
Ví dụ: 
1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n) 
{x0, x1, x2, x3, x4,}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,} 
2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có 
trọng số của các mẫu vào. 
3. Xử lý khối 
 



















































3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
4000
3400
2340
0234
0023
0002
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
1. Quy tắc vào/ra 
4. Xử lý sample – by – sample 
 Với hệ thống ở VD 2: 
 - Đặt w1(n) = x(n-1) 
 - Đặt w2(n) = x(n-2) 
 Với mỗi mẫu vào x(n): 
 y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n) 
 w1(n) = x(n-1) 
 w2(n) = x(n-2) 
2. Tuyến tính và bất biến 
a. Tính tuyến tính 
 x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n) 
 Cho 
 x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) 
 Nếu hệ thống có tính tuyến tính 
  y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) 
Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi 
y(n) = 2x(n) + 5 
2. Tuyến tính và bất biến 
H 
H 
H 
x1(n) 
x2(n) 
a1 
a2 
x(n) 
y(n) 
x1(n) 
x2(n) 
y1(n) 
y2(n) 
a1 
a2 
a1y1(n)+a2y2(n) 
2. Tuyến tính và bất biến 
b. Tính bất biến theo thời gian 
 Toán tử trễ 
 D> 0  Dịch phải D mẫu 
 D< 0  Dịch trái D mẫu 
Delay D 
x(n) x(n – D) 
x(n – D) 
0 D n 0 
x(n) 
n 
2. Tuyến tính và bất biến 
 Tính bất biến theo thời gian 
 xD(n) = x(n - D) 
 Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu 
 yD(n) = y(n-D) 
H D 
H D 
x(n) 
x(n) 
y(n) 
xD(n) 
x(n – D ) 
yD(n) 
y(n - D) 
2. Tuyến tính và bất biến 
Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống 
1. y(n) = n.x(n) 
2. y(n) = x(2n) 
3. Đáp ứng xung 
 Xung đơn vị (xung Dirac) 
 Đáp ứng xung 
 n { 
1 n = 0 
0 n ≠0 
H 
δ(n) h(n) 
h(n) 
0 D n 0 
δ(n) 
n 
3. Đáp ứng xung 
 Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant 
System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung 
h(n) 
 Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n) 
   ( )
k
x n x k n k


 
   ( )
k
y n x k h n k


  
4. Bộ lọc FIR và IIR 
 Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung 
h(n) hữu hạn 
 h(n) = {h0, h1, h2, h3,  , hM, 0, 0, 0} 
 M: bậc của bộ lọc 
 Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1 
 {h0, h1, , hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter 
weights, filter taps) 
 Phương trình lọc FIR 
0
( ) ( ) ( )
M
m
y n h m x n m

 
4. Bộ lọc FIR và IIR 
 Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung 
h(n) dài vô hạn 
 Phương trình lọc IIR: 
 Ví dụ 
 Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR 
 y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3) 
( ) ( ) ( )
m
y n h m x n m


 
5. Tính nhân quả và tính ổn 
định 
 Tín hiệu nhân quả (causal) 
 Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal) 
-2 -1 0 1 2 3 4 5 
x(n) 
n 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 
x(n) 
n 
5. Tính nhân quả và tính ổn 
định 
 Tín hiệu không nhân quả (2 phía) 
 Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của 
đáp ứng xung h(n) 
-2 -1 0 1 2 3 4 5 
x(n) 
n 
5. Tính nhân quả và tính ổn 
định 
 Tính ổn định: 
 Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n  
 Điều kiện ổn định: 
 Ví dụ: 
 h(n) = (0.5)nu(n) ổn định , nhân quả 
 h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân quả 
 h(n) = 2nu(n) không ổn định, nhân quả 
 h(n) = -2nu(-n-1) ổn định, không nhân quả 

 
n
h n


 