Giáo trình Mô hình hóa - Chương 6: Ứng dụng Matlab-Simulink mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động

hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
80
>> G = zpk(z,p,k) 
Zero/pole/gain: 
−
− − +
2s
(s 2)(s ^ 2 2s 2)
>> 
- Mô hình không gian trạng thái: 
= +
= +
&x(t) A(t) Bu(t)
y(t) Cx(t) Du(t)
Trong đó x(t) là vectơ trạng thái kích th−ớc nì1 và các thành phần của nó đ−ợc gọi là 
các biến trạng thái. Trong tr−ờng hợp chung, nếu hệ thống có bậc n, có p tín hiệu vào và m tín 
hiệu ra thì các ma trận có kích th−ớc nh− sau: 
A = n ì n, B = n ì p, C = m ì n, D = m ì p. 
A là ma trận hệ thống, B là ma trận hằng số. Ma trận C liên hệ đầu ra hệ thống với các 
biến trạng thái, ma trận D liên hệ trực tiếp đầu vào u(t) với đầu ra y(t) của hệ thống. Vectơ vào 
u(t) có kích th−ớc p ì p và vectơ ra y(t) có kích th−ớc m ì p. 
Để xây dựng ph−ơng trình trạng thái ng−ời ta phải chuyển ph−ơng trình vi phân bậc n 
biểu diễn ĐKTĐ thành n ph−ơng trình vi phân bậc nhất đối với vectơ trạng thái. Do chọn biến 
trạng thái là không đơn trị nên có nhiều dạng ph−ơng trình trạng thái. Thông th−ờng ph−ơng 
trình trạng thái đ−ợc viết d−ới dạng chuẩn điều khiển đ−ợc - CCF (Canonical controllable 
form) và dạng chuẩn quan sát đ−ợc - COF (Canonical observable form). 
Ví dụ 5: Ph−ơng trình trạng thái đơn giản của một động cơ điện có dạng nh− sau: 
= +
= +
&x(t) A(t) Bu(t)
y(t) Cx(t) Du(t)
 Với [ ] [ ]⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
0 1 0 y
A ; B ; C 1 0 ; D 0 ; x
5 2 3 dy
Xác lập hệ ph−ơng trình trạng thái của hệ trên Matlab. 
Giải: Lập M-file nh− sau: 
% Mo hinh khong gian trang thai 
% Ten file: gtmh3 
 A = [2 3;-3 -1]; 
B = [0; 5]; C = [1 7]; D = 0; G = ss(A,B,C,D) 
Kết quả hiển thị nh− sau 
>> gtmh3 
 a = 
 x1 x2 
 x1 2 3 
 x2 -3 -1 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
81
 b = 
 u1 
 x1 0 
 x2 5 
 c = 
 x1 x2 
 y1 1 7 
 d = 
 u1 
 y1 0 
Để viết ph−ơng trình trạng thái cần xác định bốn ma trận [A,B,C,D], chúng ta có thể 
dùng các lệnh sau đây của MATLAB để chuyển từ hàm truyền và hàm điểm không - điểm cực 
- khuyếch đại sang dạng ph−ơng trình trạng thái và ng−ợc lại. 
>> [a, b, c, d] = tf2ss(num, den); 
>> [a, b, c, d] = zp2ss(z, p, k); 
>> [num, den] = ss2tf(a, b, c, d, ui); 
>> [z, p, k] = ss2zp (a, b, c, d, ui); 
Biến đầu vào của tf2ss là tử số và mẫu số của hàm truyền đạt cho d−ới dạng vectơ hàng 
(num, den). Biến đầu vào của zp2ss là số điểm không - điểm cực và hệ số khuyếch đại cho 
d−ới dạng vectơ cột (z, p, k). Các ph−ơng trình trạng thái nhận đ−ợc khi dùng các lệnh tf2ss, 
zp2ss đ−ợc viết d−ới dạng chuẩn điều khiển đ−ợc - CCF. 
Khi biết ph−ơng trình trạng thái có thể dùng lệnh ss2tf để chuyển sang dạng hàm truyền 
đạt và lệnh ss2zp để chuyển sang dạng hàm số điểm không - điểm cực và hệ số khuyếch đại. 
Trong các lệnh trên tham số ui là số đầu vào cho hệ MIMO. 
Ví dụ 6: Hãy tìm ph−ơng trình trạng thái của hệ thống có hàm truyền sau: 
+ += + + +
2
3 2
s 5s 2
G(s)
s 7s 20s 15
>> num = [1 5 2]; den = [1 7 20 15]; 
>> [a, b, c, d] = tf2ss(num, den) 
Kết quả nhận đ−ợc các ma trận của ph−ơng trình trạng thái: 
a = 
 -7 -20 -15 
 1 0 0 
 0 1 0 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
82
b = 
 1 
 0 
 0 
c = 
 1 5 2 
d = 
 0 
Ví dụ 7: Hãy tìm hàm truyền của hệ thống có ph−ơng trình trạng thái sau: 
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
&
&
&
1 1
2 2
3 3
x 0 1 0 x 10
x 0 1 1 x 0 u
x 1 2 3 x 0
y = 1 0 0x 
Ta có các ma trận 
A = [0 1 0 ; 0 1 1 ; -1 -2 -3] ; B = [10 ; 0 ; 0] C = [1 0 0] ; D = [0] ; 
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D) 
Kết quả nhận đ−ợc 
num = 
 0 10 30 20 
den = 
 1 3 2 1 
Vậy hàm truyền đạt của hệ thống có dạng: 
+ += + + +
2
3 2
10s 30s 20
G(s)
s 3s 2s 1
6.5- ứng dụng Simulink để mô hình hóa, mô phỏng, phân tích và khảo sát 
các hệ thống động học 
SIMULINK là phần mở rộng của MATLAB dùng để mô hình hóa các hệ động học. Giao 
diện đồ họa trên màn hình của SIMULINK cho phép thể hiện hệ thống d−ới dạng sơ đồ cấu 
trúc rất quen thuộc. Trong quá trình mô phỏng ta có thể trích tín hiệu tại vị trí bất kỳ của sơ đồ 
và hiển thị tín hiệu đó trên màn hình hoặc cất giữ vào bộ nhớ, điều đó rất thuận tiện trong việc 
khảo sát hệ thống. 
D−ới đây là một số ví dụ về ứng dụng SIMULINK trong khảo sát đặc tính của các hệ 
thống th−ờng gặp trong lý thuyết điều khiển tự động và hệ thống điện cơ. 
Ví dụ 8: 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
83
Sơ đồ khối của hệ phi tuyến gồm khâu khuyếch đại bão hòa 
Xây dựng mô hình trên Simulink 
Đặc tính của hệ thống hiển thị trên 
Scope có dạng nh− hình 6.5 
Ví dụ 9: Giải ph−ơng trình vi phân 
bậc 2 Van der Pol 
x” + (x2-1)x’ + x = 0 
Xây dựng ch−ơng trình trên 
Simulink (xem hình 6.6) 
Kết quả trên Scope cho chúng ta 
đặc tính của x và x’ (hình 6.7) 
1
s
1
s
u e y x 
Hình 6.3- Sơ đồ khối của hệ điều khiển tự động 
Hình 6.4- Thực hiện mô hình trên Simulink 
Hình 6.5- Kết quả mô phỏng 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
84
ứng dụng mô phỏng trong khảo 
sát các hệ thống điện cơ 
Trong các hệ thống truyền động 
tự động th−ờng có yêu cầu về điều 
chỉnh dòng điện và tốc độ. Việc tổng 
hợp các mạch vòng điều chỉnh dòng 
điện và tốc độ đ−ợc thực hiện nhờ việc 
áp dụng các tiêu chuẩn tối −u mô dun 
hoặc mô đun đối xứng. Trên cơ sở cấu 
trúc các bộ điều chỉnh tổng hợp đ−ợc, 
chúng ta có thể tiến hành khảo sát các 
đặc tính của hệ thống trên MATLAB - 
SIMULINK. Các ví dụ d−ới đây sẽ 
trình bày hệ thống truyền động điều 
chỉnh dòng điện và tốc độ động cơ 
điện một chiều kích từ độc lập. 
Ví dụ 10: Vẽ đặc tính dòng điện 
và tốc độ của động cơ một chiều kích từ độc lập. Các thông số định mức của động cơ đ−ợc ghi 
trong lý lịch của động cơ nh− sau: 
Công suất định mức: Pđm = 1,5 kW; Dòng điện định mức: Iđm = 8,7 A; 
Điện áp định mức: Uđm = 200 V; Tốc độ định mức: nđm = 1440 vòng/phút. 
Hình 6.6- Sơ đồ Simulink giải ph−ơng trình VanderPol 
Hình 6.7- Đặc tính x và x’ của PT VanderPol 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
85
Hình 6.9- Mô hình Simulink của động cơ một chiều kích từ độc lập 
Ph−ơng trình cân bằng điện áp mạch phần ứng có dạng biến đổi Laplace nh− sau: 
U(p) = R−I(p)(1+pT−) + Kφω 
Ph−ơng trình cân bằng mô 
men điện từ và mô men tải 
KΦI(p) –Mc(p) = Jpω(p) 
Từ các thông số định mức có 
thể tính toán các thông số cơ bản 
khác: η = =dmdm
dm dm
1000P
U I
R− = 0.5(1-ηđm)Uđm/Iđm = = γ =ωu
U
L
P I
−Φ = =dm dm udm
dm
9,55(U I R )
K
n
Ch−ơng trình mô phỏng dòng điện và tốc độ động cơ đ−ợc viết trên Simulink nh− sau: 
Đặc tính dòng điện và tốc độ động cơ một chiều nh− sau: 
Ví dụ 11: Mạch vòng điều chỉnh dòng điện và tốc độ 
1
Jp
U
-E I ω
u
u
1 R
1 pT+ KΦ 
Mc 
KΦ 
Hình 6.8- Sơ đồ cấu trúc của động cơ điện một chiều 
kích từ độc lập 
Hình 6.10- Kết quả mô phỏng động cơ một chiều kích từ độc lập 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
86
Sơ đồ cấu trúc tổng quát của hệ thống điều chỉnh dòng điện và tốc độ của động cơ điện 
một chiều nh− sau: 
Các hàm truyền của các phần tử trong mạch đ−ợc tính toán và tổng hợp nh− sau: 
Hàm truyền bộ biến đổi = =+ +
bd
bd
bd
K 22
W
1 T s 0.005s 1
Hàm truyền bộ đo dòng điện = =+ +
I
I
I
K 0.79
W
1 T s 0.001s 1
Hàm truyền bộ điều chỉnh dòng 
+= + =iIRI pI K 1 0.06sW K s 0.12s 
Hàm truyền máy phát tốc FT
0.9689
W
0.001s 1
= + 
Hàm truyền bộ điều chỉnh tốc độ IR p
K 1 0.056s
W K
s 0.019s
ω
ω ω
+= + = 
Mô men tải Mc trong tr−ờng hợp này đ−ợc chọn bằng 0. 
Ch−ơng trình mô phỏng thực hiện trên Simulink nh− sau: 
bd
bd
K
1 T p+
I
I
K
1 Tp+
1
Jp 
-E I ω−
−
1 R
1 pT+ KΦ 
Mc 
KΦ 
Hình 6.11- Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ĐCMC với 2 mạch vòng phản hồi 
ω
ω+
K
1 T p
RI Rω 
Uωđ 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
87
trong dó thông số của các khối nh− sau: 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
88
Kết quả mô phỏng đ−ợc hiển thị trên các scope nh− sau: 
- Đặc tính tốc độ: 
- Đặc tính dòng điện: 
Trên đây là ví dụ đơn giản về mô phỏng hệ truyền động động cơ một chiều. Bạn đọc có 
thể phát triển mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động khác phức tạp hơn. 
Giáo trình Mô hình hoá 
Bộ môn Tự động hoá  Khoa Điện 
89
Tμi liệu tham khảo 
1. Averill M. Law, W. David Kelton (1991). Simulation Modeling and Analysis. 
McGraw-Hill, Inc. 
2. Geoffrey Gordon. System Simulation. (1989). Prentice-Hall of India Private Limited. 
3. Setwart V. Hoover, Ronald F. Perry. (1989) Simulation. A Problem-Solving 
Approach. Addison-Wesley Publishing Company. 
4. Barry L. Nelton. (1995). Stochastic Modeling McGraw-Hill, Inc. 
5. Pastijn Hugo. (1997). Introduction Simulation. AIT. Bangkok. 
6. Voratas Kachitrychianukul. (1998). Discret Event Simulation of Production System. 
AIT. Bangkok. 
7. Sheldon M. Ross. A Course in Simulation. Macnillan Publishing Company. New 
York. 
8. Worksims’94. (1994). Simulation in Manufacturing System. AIT Bangkok. 
9. James H. Taylor. Modeling and Simulation of Nonlinear Dynamic Systems. (2002). 
JUV RSCCE’02. Danang Vietnam. 
10. Ouassima Alchrif. Mohsen Ghribi. (1994). Techniques de Simulation. Ecole de 
technologie superieure. Quybec. Canada. 
6. Landau I. Done. (1988). Identification et Commande des Systems. Hermes. 
12. Bahram Shahian, Michael Hassul. (1993). Control System Design Using MATLAB. 
Pentice-Hall. 
13. Benjamin C. Kuo. (1995). Automatic Control Systems. Prentice-Hall. 
14. Katsuhiko Ogata. (2001). Modern Control Engineering. Fourth Edition. Prentice-
Hall. 
15. Nguyễn Công Hiền (2005). Mô hình hoá hệ thống và mô phỏng. ĐHBK HN. 
16. Thân Ngọc Hoàn (2002). Mô phỏng hệ thống điện tử công suất và truyền động điện. 
Nxb Xây dựng. Hà nội. 
17. Tống Đình Quỳ (2002). Giáo trình xác suất thống kê. NXB Giáo dục. 
18. Nguyễn Công Định. (2002). Phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển máy tính. 
NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà nội.