Luận văn Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
MỤC LỤC
PHẦN I : MỞ ĐẦU.10
I GIỚI THIỆU.10
II MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN .11
PHẦN II : HIỆN TRẠNG VÀ YÊU CẦU .12
I KHẢO SÁT HIỆN TRẠNG .12
1 Hiện trạng tổchức .12
2 Hiện trạng tin học .14
2.1 Phần mềm MathBook.14
2.2 Phần mềm Matlab.14
2.3 Phần mềm Mathematica .14
II XÁC ĐỊNH YÊU CẦU .15
1 Bảng trách nhiệm cho các yêu cầu.17
2 Danh sách các biểu mẫu .19
3 Phạm vi của đềtài.21
III PHƯƠNG ÁN THỰC HIỆN PHẦN MỀM .24
PHẦN III : MÔ HÌNH HÓA.25
I SƠ ĐỒ SỬ DỤNG.26
1 Sơ đồsửdụng tổng thể.26
2 Sơ đồsửdụng cho từng yêu cầu cụthể.27
2.1 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu giải bài tập .28
2.2 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu xem lại bài giải .29
2.3 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu xem đáp án.29
2.4 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu xem tóm tắt lý thuyết .30
2.5 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu chấm điểm bài giải.30
2.6 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu soạn tóm tắt lý thuyết.31
2.7 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu soạn đềbài tập .31
2.8 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu phát sinh đềbài tập .32
2.9 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu soạn đáp án .32
2.10 Sơ đồsửdụng cho yêu cầu soạn quy định chấm điểm.33
II SƠ ĐỒ LỚP.33
1 Danh sách các lớp đối tượng .33
2 Sơ đồlớp đối tượng.35
3 Cấu trúc của biểu thức.36
4 Cấu trúc của bước giải.37
III MÔ TảCHI TIếT CÁC LớP ĐốI TƯợNG CHÍNH.38
PHẦN IV : THIẾT KẾPHẦN MỀM.41
I THIẾT KẾ TỔNG THỂ.41
1 Thành phần xửlý.41
2 Tổchức dữliệu.47
II THIẾT KẾ CHI TIẾT .51
1 Diễn giải chi tiết theo từng màn hình.51
1.1 MH_HeHocSinh.51
1.2 MH_GiaiBT .55
1.3 MH_XemBaiGiai .60
1.4 MH_XemDapAn .62
KHOA CNTT – ĐH KHTN
Phần mềm hỗtrợgiải toán bất đẳng thức
4
1.5 MH_XemLyThuyet.63
1.6 MH_HeGiaoVien .65
1.7 MH_SoanLyThuyet.68
1.8 MH_SoanBaiTap.70
1.9 MH_SoanDapAn.72
1.10 MH_SoanQDCD .75
1.11 MH_ThemSachBT.77
2 Hệthống hàm của các lớp đối tượng .78
2.1 Các lớp dùng chung.78
2.2 Phân hệhọc sinh.87
2.3 Phân hệgiáo viên .94
3 Sơ đồhoạt động chi tiết và thuật giải một sốxửlí.106
3.1 Kiểm tra bước giải đúng.107
3.2 Xửlý biến cốnhấn Enter khi giải bài tập .116
3.3 Kiểm tra bước giải mới của bài giải .117
3.4 Xửlý biến cốchọn chức năng giải bài tập .118
3.5 Xửlý biến cố đổi chế độgiải.119
3.6 Lưu bài giải .120
3.7 Lưu lý thuyết.121
3.8 Lưu bài tập .122
3.9 Lưu đáp án.123
3.10 Chấm điểm .124
PHẦN V : THỰC HIỆN VÀ KIỂM TRA .126
I TÓM TẮT KẾT QUẢ THỰC HIỆN .126
II DỮ LIỆU THỬ NGHIỆM VÀ KIỂM TRA.127
PHẦN VI : TỔNG KẾT .132
PHẦN VII : PHỤLỤC.134
I PHỤ LỤC 1: BẢNG MÔ TẢ CÁC KÍ HIỆU BIỂU DIỄN CÚ PHÁP .134
II PHỤ LỤC 2: BẢNG PHÂN LOẠI BƯỚC GIẢI .134
III PHỤ LỤC 3: BẢNG TỪ KHÓA CHO BƯỚC GIẢI .137
IV PHỤ LỤC 4: BẢNG DANH SÁCH ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC HIỂN NHIÊN ĐÚNG
138
V PHỤ LỤC 5: SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN CÁC CÚ PHÁP .139
1 Các sơ đồbiểu điễn cú pháp bước giải.139
2 Các sơ đồbiểu diễn cú pháp biểu thức, bất đẳng thức .147
toán như gửi thư điện tử (email) để hỏi và chấm bài ngay trong chương trình, bên cạnh đó chúng tôi cũng cố gắng chuẩn hóa tối đa các thao tác trong chương trình so với các thao tác trong các chương trình ứng dụng quen thuộc trên máy tính như các thao tác chọn font, canh lề, chọn kiểu chữ rất giống MS Word để cung cấp cho người dùng một giao diện thân thiện, dễ sử dụng. Đồng thời, chúng tôi cũng đã cố gắng biểu diễn các kí hiệu toán học (các số mũ, dấu căn) một cách tự nhiên nhất sao cho gần giống với cách biểu diễn trong thế giới thực. Tuy chưa thể so sánh với một phần mềm hỗ trợ giải toán mang tính thương mại trên thế giới, chưa có khả năng giải bài toán một cách tự động và chưa hỗ trợ chứng minh bất đẳng thức bằng tất cả các phương pháp, nhưng với việc cung cấp cho người dùng một hệ thống công cụ tương đối hiệu quả và các gợi ý, kiểm tra qua từng bước biến đổi giúp cho họ có một cái nhìn tổng quan về bài toán và sự thuận tiện khi thực hiện công việc nên chương trình hoàn toàn có thể áp dụng vào thực tế. Chương trình có khả năng mở rộng thành một hệ thống lớn hỗ trợ nhiều phương pháp giải hơn cho bài toán bất đẳng thức, đồng thời có thể kết hợp hỗ trợ việc dạy và học các môn học thuộc nhiều cấp bậc khác nhau từ tiểu học cho tới trung học phổ thông, và các ứng dụng trong việc đào tạo từ xa, đây chính là hướng nghiên cứu mà chúng tôi sẽ tập trung trong tương lai. Chúng tôi hy vọng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 133 rằng, đề tài này sẽ nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu bởi một chương trình trên máy tính luôn có ý nghĩa khi nó phục vụ con người nhất là phục vụ trong lĩnh vực giáo dục KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 134 PHẦN VII : PHỤ LỤC I PHỤ LỤC 1: BẢNG MÔ TẢ CÁC KÍ HIỆU BIỂU DIỄN CÚ PHÁP Bảng này mô tả một số kí hiệu được sử dụng để đặc tả các cú pháp ( tham khảo thêm trong Microsoft Visual Studio.Net Documentation , keyword: ‘ regular expression ’ ) STT Cú pháp Diễn giải 1 . Ký tự bất kỳ 2 * Lặp 0 hoặc nhiều lần 3 + Lặp 1 hoặc nhiều lần 4 \s Khoảng trắng 5 ? Có thể có hoặc không 6 II PHỤ LỤC 2: BẢNG PHÂN LOẠI BƯỚC GIẢI Phần mô tả ký hiệu để đặc tả cú pháp bước giải ( xem Phụ lục 1) STT Cú pháp Ý nghĩa Ví dụ 1 Ù Bước giải biến đổi tương đương từ một bước giải trước đó Ù x^2+y>0 2 => Bước giải suy ra từ một => x^2+1>0 KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 135 bước giải trước đó 3 Ta co < bất đẳng thức> Bước giải đưa ra một bất đẳng thức, hoặc đẳng thức đúng Ta co x^2+y^2>0 4 ADC + ta duoc < bất đẳng thức> Bước giải áp dụng bất đẳng thức Cauchy để đưa ra một bất đẳng thức có dạng Cauchy ADC x,y,z ta duoc … 5 ADB (, ) + ta duoc <bất đẳng thức> Bước giải áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki ADB (x,y),(z,t) ta duoc … 6 Tu ()+ suy ra Bước giải có thể suy ra từ 2 hay nhiều bước giải trước đó ( áp dụng tính chất bắc cầu, cộng, nhân vế các bất đẳng thức ….) Tu (1),(2),(2) suy ra … 7 Cong ve ()+ ta dưoc <bất đẳng thức> Bước giải suy ra được nhờ cộng vế các bất đẳng thức trong các bước giải được chọn trước đó) Cong ve (1),(2) ta duoc .. 8 Nhan ve ()+ ta dươc <bất đẳng Bước giải suy ra được nhờ nhân vế các bất Nhan ve (1),(2) ta duoc KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 136 thức> đẳng thức trong các bước giải được chọn trước đó) 9 Dat = <biểu thức> thi <bất đẳng thức> đặt ẩn phụ và thế vào bất đẳng thức của bước giải trước đó Dat u = x+1 thi (1) Ù … 10 Thay () vao (kí số>) ta duoc <bất đẳng thức> Thay thế biểu thức Thay 2 vao 3 ta duoc 11 Ta cm <bất đẳng thức> Đưa ra một bất đẳng thức nào đó để chứng minh trung gian Ta cm x+y^2>0 12 (vay)? () dung kiểm tra bất đẳng thức trong bước giải nào đó có phải là bất đẳng thức đúng (2) dung 13 Ù (dpcm) Kiểm tra kết luận về điều phải chứng minh có đúng Ù x^2+y >0 (dpcm) hoặc Ù dpcm III KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 137 IV PHỤ LỤC 3: BẢNG TỪ KHÓA CHO BƯỚC GIẢI Để dễ cho việc phân tích thì mỗi loại bước giải cần phải có một cú pháp nhất định (thống nhất giữa giáo viên và học sinh) . Do đó cần phải quy định các từ khóa (các từ khóa này có thể được giáo viên thay đổi và cập nhật lại cho học sinh) Qui ước : ký hiệu X : từ khóa rỗng STT Từ khóa 1 Từ khóa 2 1 Ù X 2 => X 3 Ta co X 4 ADC Ta duoc 5 ADB Ta duoc 6 Tu suy ra 7 Cong ve Ta duoc 8 Nhan ve Ta duoc 9 Dat Thi 10 Thay ta duoc 11 Ta cm X KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 138 V PHỤ LỤC 4: BẢNG DANH SÁCH ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC HIỂN NHIÊN ĐÚNG STT Điều kiện Bất đẳng thức đúng 1 ∀ P, n∈ N P2n ≥0 2 ∀ n ∈ N Pi là các biểu thức dương ∑ = n i Pi 1 ≥ 0 3 ∀ n ∈ N Pi là các biểu thức âm ∏ = n i Pi 2 1 ≥ 0 và ∏+ = 12 1 n i Pi ≤ 0 4 P > Q G ≥ 0 P + G > Q KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 139 VI PHỤ LỤC 5: SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN CÁC CÚ PHÁP 1 Các sơ đồ biểu điễn cú pháp bước giải 1.1 Bước giải tổng quát Bước giải loại 1 Bước giải loại 2 Bước giải loại 3 Bước giải loại 4 Bước giải loại 5 Bước giải loại 6 Bước giải loại 7 Bước giải loại 8 Bước giải loại 9 Bước giải loại 10 Bước giải loại 11 Bước giải loại 12 Bước giải loại 13 Bước giải KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 140 1.2 Bước giải loại 1 ( biến đổi tương đương một bất đẳng thức hoặc đẳng thức) 1.3 Bước giải loại 2 ( suy ra một bất đẳng thức hoặc đẳng thức từ bước giải trước đó) Dấu ‘ >’ Bước giải loại 1 Bất đẳng thức Ký số Đẳng thức Khoản g trắng Khoản g trắng Dấu ‘Ù’ Bước giải loại 1 Bất đẳng thức Ký số Đẳng thức Khoản g trắng Khoản g trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 141 1.4 Bước giải loại 3 ( đưa ra một bất đẳng thức hoặc đẳng thức đúng) 1.5 Bước giải loại 4 (áp dụng bất đẳng thức Cauchy) Bước giải loại 4 Bất đẳng thức Từ khóa (“taBiểu thức Dấu “ ” Khoản g trắng Khoản g trắng Từ khóa ( Khoản g trắng Từ khóa ( “Ta có”) Bước giải loại 3 Bất đẳng thức Đẳng thức Khoản g trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 142 1.6 Bước giải loại 5 (áp dụng bất đẳng thức Buniakovski) 1.7 Bước giải loại 6 (suy ra một bất đẳng thức, đẳng thức từ các bước giải trước đó đã được đánh số) Bước giải loại 5 Bất đẳng thức Từ khóa (“ta Cặp biểu Dấu “ ” Khoản g trắng Khoản g trắng Từ khóa ( Khoản g trắng Bước giải loại 6 Bất đẳng thức Từ khóa (“suy ra”)Ký hiệu Dấu “,” Khoảng trắng Khoảng trắng Đẳng thức Từ khóa ( “Tu”) Khoản g trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 143 1.8 Bước giải loại 7 ( cộng vế theo vế các bất đẳng thức ) 1.9 Bước giải loại 8 ( nhân vế theo vế các bất đẳng thức) Bước giải loại 8 Bất đẳng thức Từ khóa (“ta duoc”) Ký hiệu Dấu “,” Khoản g trắng Khoảng trắng Đẳng thức Từ khóa ( “Nhan ve”) Khoảng trắng Bước giải loại 8 Bất đẳng thức Từ khóa (“ta duoc”)Ký hiệu Dấu “,” Khoảng trắng Khoảng trắng Đẳng thức Từ khóa ( “Cong ve”) Khoản g trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 144 1.10 Bước giải loại 9 (đặt ẩn phụ) 1.11 Bước giải loại 10 Từ khóa ( “Dat”) Bước giải loại 9 Bất đẳng thức Từ khóa (“thi”) Đẳng thức Dấu “,” Khoảng trắng Khoảng trắng Đẳng thức Khoảng trắng Từ khóa ( “Thay”) Bước giải loại 10 Bất đẳng thức Từ khóa (“ta duoc”) Kí hiệu Từ khoá(“vào”) Khoảng trắng Khoảng trắng Khoảng trắng Khoảng trắng Kí hiệu KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 145 1.12 Bước giải loại 11 1.13 Bước giải loại 12 Ký hiệuBước giải loại 12 Khoảng trắng “dung” “vay” “suy ra” Khoảng trắng Từ khóa ( “Ta Bước giải loại 11 Bất đẳng thức Đẳng thức Khoản g trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 146 1.14 Bước giải loại 13 Bước giải loại 1 Bước giải loại 2 Bước giải loại 3 Bước giải loại 4 Bước giải loại 5 Bước giải loại 6 Bước giải loại 7 Bước giải loại 8 Bước giải loại 9 Bước giải loại 10 Khoản g trắng “dpcm ” Bước giải loại 13 KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 147 2 Các sơ đồ biểu diễn cú pháp biểu thức, bất đẳng thức 2.1 Bất đẳng thức 2.2 Biểu thức Thành phần Biểu thức tổng Biểu thức tích Hàm luỹ thừa Hàm căn Hàm lượng giác Biểu thức Biểu thức Bất đẳng thức “>” “<” Khoảng trắng Biểu thức “=” Khoảng trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 148 2.3 Thành phần 2.4 Biểu thức tổng CBiểu thức Biểu thức tổng CBiểu thức + Khoảng trắng Khoảng trắng Thành phần “-“ Ký tự Ký tự “^” Ký số KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 149 2.5 Biểu thức tích 2.6 Hàm căn R Hàm căn ‘ ) ‘ Biểu thức Ký số ‘ ( ‘ CBiểu thức Biểu thức tích CBiểu thức * Khoảng trắng Khoảng trắng KH OA C NT T – Đ H KH TN Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 150 2.7 Hàm luỹ thừa 2.8 Hàm lượng giác “sin” “cos” “tg” “cotg” Hàm lượng giác “(” 2.2 Biểu thức ‘ ( ‘ Hàm luỹ thừa ‘ ) ‘Biểu thức Khoảng trắng Khoảng trắng ‘ ^ ‘ Ký số
File đính kèm:
Luận văn Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức.pdf
