Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động

0(w).
	- Xây dựng đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống mong muốn Lm(w) theo dmax% và tqđ sau đó kiểm tra tính ổn định của hệ mong muốn.
	- Xác định đặc tính hiệu chỉnh theo: 
LHC(w) = Lm(w) - L0(w). Từ đặc tính ta tìm được WHC(p) ® Thiết kế được khâu hiệu chỉnh và từ đó tính toán thông số của mạch hiệu chỉnh
2. Tính toán thiết bị hiệu chỉnh bằng cách ghép phản hồi:
Để thực hiện theo phương pháp này ta phải phân tích và chia hệ thống cũ thành 2 nhóm:
	- Nhóm thiết bị có công suất lớn nằm ở phía cuối của hệ (thiết bị động lực) có hàm truyền W0(p) và không bị bao bởi khâu hiệu chỉnh 
	- Nhóm thiết bị có công suất nhỏ nằm ở đầu vào của hệ ( thiết bị tổng hợp và khuyếch đại trung gian), ảnh hưởng nhiều đến chất lượng cũng như tính ổn định có hàm truyền WA(p) và được bao bởi khâu hiệu chỉnh. Ta có cấu trúc hiệu chỉnh như hình vẽ.
U(p)
(-)
W0(p)
Y(p)
WA(p)
WhC(p)
(-)
	Thay P =jw ta được 
	Trong phạm vi tần số khảo sát do tín hiệu chủ đạo biến đổi chậm nên
	Khi đó: 
	Tương tự như trên ta tìm được LHC(w) = L0(w) – Lm(w) 
	Để thiết kế sơ đồ nguyên lý mạch hiệu chỉnh và tính toán thông số mạch hiệu chỉnh ta làm tương tự chỉ khác là khi vẽ đặc tính biên độ tần số loga ta không vẽ cho cả hệ mà chỉ vẽ cho nhóm thiết bị không bị bao bởi khâu hiệu chỉnh 
V-4 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp tối ưu
( Modul tối ưu và Tối ưu đối xứng )
I. Khái niệm:
Xuất phát từ bài toán mong muốn là ở chế độ xác lập lượng ra đúng bằng lượng vào hoặc ít ra ở chế độ quá độ lượng ra bám được lượng đặt với thời gian ngắn nhất.
Người ta khảo sát và thấy rằng hàm truyền của hệ có dạng phân thức. Tử và mẫu số là một đa thức với:
	- Bậc của đa thức tử nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu 2 bậc. 
	- Đa thức tử chính là đa thức mẫu sau khi bỏ hai số hạng bậc cao hơn
	- Các hệ số của đa thức phải thoả mãn hệ phương trình: lấy một hệ số ai bất kỳ bình phương trừ 2 lần tích của 2 hệ số ai lân cận phải bằng 0.
	Để đơn giản người ta chọn:
	, đặt 
	Nên : modul tối ưu
,
 đặt 
	Nên: tối ưu đối xứng
với 
	Trong hệ thống nếu dùng một thiết bị hiệu chỉnh mạch có thể phức tạp, khó tính toán. Để đơn giản ta dùng nghiều thiết bị và chuyển hệ về sơ đồ cấu trúc nối cấp chuẩn, tổng quát.
W1
WHC1
 (-)
W2
WHC21
 (-)
	Mặt khác trong hệ thống cũ có thể có các khâu có hằng số thời gian khác nhau và trong kỹ thuật người ta quy định:
	- Có thể bỏ qua các hằng số thời gian nhỏ hơn 1 miligiây (< 0.001 s)
	- Các khâu có hằng số thời gian ³ 0, 1giây trở lên coi là lớn ta phải để nguyên.
	- Các khâu có hằng số thời gian 0.001(s) < T < 0.1 (s) gọi là hằng số thời gian nhỏ. Khi đó ta có thể thay thế các khâu có hằng số thời gian nhỏ thành một khâu tương đương cùng loại với hằng số thời gian bằng tổng hằng số thời gian của các khâu nhỏ thành phần. 
II. Hiệu chỉnh bằng phương pháp Modul tối ưu:
Giả sử hệ thống có hàm truyền hệ hở là WH (p). Ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WHC (p) sao cho hàm truyền hệ thống kín WK(p) với phản hồi (- 1)
WH
WHC
 (-)
WK(P)
W0(P)
 (-)
	Thoả mãn điều kiện chuẩn sau: 
	Trong đó: 
	W0(p) = WH(p) . WHC(p)
	Thay vào ta tìm được 
	Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chọn trùng với hằng số thời gian nào đó của WH để có thể giản ước được (bù được khâu có hằng số thời gian lớn)
VD. Cho hệ có cấu trúc như hình vẽ hãy tìm khâu hiệu chỉnh theo phương pháp Modul tối ưu.
Iu(p)
(-)
KI
Biến đổi về phản hồi (-1) và đưa thêm khâu hiệu chỉnh WI(p) vào hệ thống
Iu
(-)
WI
KI
	Ta có:
	 ()
	Với:
	Như trên đã biết, theo tiêu chuẩn Môdul tối ưu ta phải tổng hợp hệ thống sao cho bù được các khâu có hằng số thời gian lớn. Trong hệ chỉ còn lại khâu có hằng số thời gian nhỏ và hàm truyền hệ kín phải thoả mãn điều kiện:
Hay: 
	Như vậy ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WI(p) sao cho:
(Bù khâu có hằng số thời gian lớn )
 Hay:
Ta thấy rằng khâu hiệu chỉnh dòng điện là khâu PI
III. Hiệu chỉnh bằng phương pháp tối ưu đối xứng:
Giả sử hệ thống có hàm truyền hệ hở là WH
WHC
 (-)
WK(P)
W0(P)
 (-)
U
Y
U
U
Y
Y
WH(p). Ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WHC (p) sao cho hàm truyền hệ thống kín WK(p) với phản hồi đơn vị (- 1)
	Thoả mãn điều kiện chuẩn sau: 
	Trong đó:	 
W0(p) = WH(p) . WHC(p)
	Thay vào ta tìm được: 
Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chọn trùng với hằng số thời gian nào đó của WHC để có thể giản ước được (bù được khâu có hằng số thời gian lớn)
Phương pháp này dùng hiệu chỉnh cho hệ thống có khâu tích phân. Nếu trong hệ không có khâu tích phân ta phải làm gần đúng về khâu tích phân bằng cách chọn hằng số thời gian có trong hệ là lớn nhất và làm gần đúng:
Sau khi hiệu chỉnh được hàm truyền của hệ kín có tử số là khâu vi phân làm tăng lượng quá điều chỉnh và số lần dao động (gây rung rật). Để khắc phục hiện tượng trên (hệ thống khởi động êm) ta đưa thêm khâu tiền xử lý mắc nối tiếp vào hệ có hàm truyền
V-6 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp gán điểm cực
1. Theo nguyên tắc phản hồi trạng thái:
Cho hệ có cấu trúc:
Hệ có các điểm cực không mong muốn, nhiệm vụ thiết kế bộ phản hồi trạng thái tĩnh R sao cho hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực:
R
(-)
	Hệ thống kín với bộ phản hồi trạng thái R sẽ có:
Lúc này việc xác định R để hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực tương đương với việc tìm R để ma trận A-BR nhận n giá trị pi cho trước làm các trị riêng hay:
	Với I là ma trận đơn vị
2. Theo nguyên tắc phản hồi đầu ra
Cho hệ có cấu trúc:
	Phương pháp này người ta chỉ áp dụng cho hệ có bậc m<n.
R
(-)
Hệ có các điểm cực không mong muốn, nhiệm vụ thiết kế bộ phản hồi đầu ra tĩnh R sao cho hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực:
	Hệ thống kín với bộ phản hồi đầu ra R sẽ có:
Lúc này việc xác định R để hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực tương đương với việc tìm R để ma trận nhận n giá trị pi cho trước làm các trị riêng hay:
	Với I là ma trận đơn vị
V-7 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp
 cân bằng mô hình
Phương pháp cân bằng mô hình là phương pháp xác định bộ điều khiển R khi biết trước đối tượng S và hàm truyền cần có G của hệ thống kín. Việc xác định G xuất phát từ các chỉ tiêu chất 
lượng cần phai đạt được của hệ thống điều khiển.
U(p)
(-)
S(p)
Y(p)
R(p)
V-8 Bộ điều khiển PID
PID là bộ điều khiển tỷ lệ - tích – vi phân (Proportional-Integral-Derivative) 
Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên tắc sai lệch:
Đối tượng
 (-)
PID
 e(t)
 u(t)
 x(t)
 y(t)
Nếu e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tỷ lệ làm cho x(t) càng lớn (vai trò của khâu P).
Nếu e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần tích phân, PID vẫ tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của khâu I).
Nếu e(t) thay đổi lớn thì thông qua thành phần vi phân, phản ứng thích hợp x(t) càng nhanh ( vai trò của khâu D).
 Bộ điều khiển PID được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:
kp là hệ số khuyếch đại
Ti hằng số tích phân
TD hằng số vi phân
Chương VI: Nâng cao chất lượng hệ ĐKTĐ tuyến tính
6.1. Tổng hợp theo phương pháp bù nhiễu:
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(P)
F(p)
Cho hệ có cấu trúc
Đầu ra của hệ chịu ảnh hưởng của nhiễu F(p). Để hệ bất biến với nhiễu ta đưa thêm vào hệ khâu bù, với cấu trúc như hình vẽ.
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
F(p)
WB(P)
(-)
	Hệ tuyến tính với hai đầu vào U(p) và F(p) sử dụng nguyên lý xếp chồng, khi đầu vào là F(p), U(p) = 0
	Để hệ bất biến với nhiễu thì tín hiệu ra Y(p) với tín hiệu vào F(p) phải bằng 0, nên:	
6.2 Tổng hợp theo phương pháp bù tín hiệu vào:
	Cho hệ có cấu trúc:
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
	Mong muốn tín hiệu ra trùng với tín hiệu vào của hệ ta đưa thêm vào khâu bù với cấu trúc như sau:
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
WB(p)
U(p)
	Để tín hiệu ra trùng với tín hiệu vào thì
6.3 Hệ thống điều khiển thích nghi:
	Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển x (t) được thành lập dựa vào tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến đại lượng cần điều khiển.
	Sơ đồ tổng quát của hệ điều khiển thích nghi như sau:
ĐTĐK
TC
TPĐ
TPT
TT
TBĐK
u(t)
y(t)
x(t)
Thiết bị phụ 
Hệ thống chính
v(t)
f(t)
Trong đó:
	TPT : Thiết bị phân tích tín hiệu vào (xác định tính chất của tín hiệu vào VD tốc độ, gia tốc của tín hiệu vào...).
	TPĐ: Thiết bị phân tích đối tượng (xác định đặc tính động học của đối tượng cấn điều khiển ).
	TT : Thiết bị tính toán (xác định phương pháp biến đổi đặc tính của thiết bị điều khiển chính ).
	TC : Thiết bị chấp hành (có nhiệm vụ chỉnh định thiết bị điều khiển theo các tín hiệu nhận được từ thiết bị tính toán).
	v(t) : Là hàm tự chỉnh, nó là hàm đa tham số.
	v(t)=f [x(t), n(t), u(t), y(t)....]
6.4 Phân ly hệ thống điều khiển :
	Trong thực tế có những đối tượng nhiều tín hiệu vào và nhiều tín hiệu ra, các tín hiệu ra này chịu ảnh hưởng của tất cả các tín hiệu vào. Không mất tính tổng quát xét hệ MIMO (Multiple Input Multiple Output) gồm 2 tín hiệu vào và tín hiệu ra như hình vẽ:
U2(p)
(-)
W5(p)
Y2(p)
W4(p)
U1(p)
(-)
W2(p)
Y1(p)
W1(p)
W3(p)
W6(p)
	Đầu ra Y1(p), Y2(p) chịu ảnh hưởng của cả U1(p) và U2(p). Để đầu ra Y1(p) không chịu ảnh hưởng của U2(p) (bất biến với U2(p)); đầu ra Y2(p) không chịu ảnh hưởng của U1(p) ( bất biến với U1(p)), ta đưa thêm hai khâu hiệu chỉnh như hình vẽ:
1. Xác định điều kiện bất biến của Y1 với U2: Xét U1(p) = 0; Tính đầu ra Y1(p)
	Tín hiệu ra Y1 trong trường hợp này phải bằng 0. Từ đó ta tìm được: 
U2(p)
(-)
W5
Y2(p)
W4
U1(p)
(-)
W2
Y1(p)
W1
W3
W6
W7
W8
2. Xác định điều kiện bất biến của Y2 với U1: Xét U2(p) = 0; Tính đầu ra Y2(p)
	Tín hiệu ra Y2 trong trường hợp này phải bằng 0. Từ đó ta tìm được: 
 - Sách tham khảo:
[1] Nguyễn Doãn Phước; Lý thuyết điều khiển tuyến tính; NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2002.
[2] Nguyễn Thương Ngô; Lý thuyết tự động thông thường và hiện đại - Quyển 1 hệ tuyến tính; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2005.
[3] Nguyễn Văn Hoà; Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1998.
[4] Phạm Công Ngô; Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1996.
[5] Nguyễn Thị Phương Hà; Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1999.