Giáo trình Kỹ thuật số - Chương 3: Các phần tử logic cơ bản (Phần 2)

Ck laì tên hiãûu xung âäưng bäü. 
Goüi Jn , Kn laì trảng thại ngoỵ vaìo DATA cuía J,K åí xung Ck thỉï n. 
Goüi Qn, Qn+1 laì trảng thại ngoỵ ra Q åí xung Ck thỉï n vaì thỉï (n+1). 
Lục âọ ta cọ baíng trảng thại mä taí hoảt âäüng cuía JKFF: 
J K Qn+1
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
Qn
0 
1 
Q n
Phỉång trçnh logic cuía JKFF: 
Qn+1 = Jn nnn .QKQ + 
Tỉì baíng trảng thại ⇒ JKFF khàõc phủc âỉåüc trảng thại cáúm cuía 
RSFF. 
Âãø tçm baíng âáưu vaìo kêch cuía JKFF ta khai triãøn baíng trảng thại: 
Jn Kn Qn Qn+1
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå baín Trang 77 
Tỉì baíng khai triãøn trãn ta xáy dỉûng âỉåüc baíng âáưu vaìo kêch cho 
JKFF nhỉ sau: 
Qn Qn+1 Sn Rn
0 0 0 X 
0 1 1 X 
1 0 X 1 
1 1 X 0 
Âäư thë thåìi gian dảng sọng cuía JKFF: 
Ck 
t 
t 
J
t 
1 2 3 4 5
t 
0
0
K
0
Q
0
Hçnh 3.66. Âäư thë thåìi gian dảng sọng JKFF
Nháûn xẹt: JKFF laì mảch âiãûn cọ chỉïc nàng thiãút láûp trảng thại 0, 
trảng thại 1, chuyãøn âäøi trảng thại vaì duy trç trảng thại càn cỉï vaìo cạc 
tên hiãûu âáưu vaìo J, K vaì xung nhëp âäưng bäü Ck. Nhỉ váûy cọ thãø nọi 
JKFF laì mäüt FF ráút vản nàng. 
Trong thỉûc tãú, chụng ta cọ thãø duìng JKFF âãø thỉûc hiãûn chỉïc nàng 
cuía cạc FF khạc: JKFF thay thãú cho RSFF, JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng 
cuía TFF vaì DFF, cạc så âäư thỉûc hiãûn âỉåüc trçnh baìy trãn hçnh 3.67: 
Baìi giaíng Kyỵ Thuáût Säú Trang 78 
T D
Hçnh 3.67. Duìng JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng cuía RSFF, TFF, DFF 
J Q 
Ck 
K Q
S J Q 
Ck 
K Q
J Q 
Ck 
K QR 
Trãn cå såí khaío sạt vãư 4 loải FF phán chia theo chỉïc nàng, chụng ta 
cọ thãø xáy dỉûng mäüt baíng âáưu vaìo kêch täøng håüp cho caí 4 loải FF nhỉ 
sau: 
Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn
0 0 0 X 0 X 0 0 
0 1 1 0 1 X 1 1 
1 0 0 1 X 1 1 0 
1 1 X 0 X 0 0 1 
3.3.3. Sỉû chuyãøn âäøi láùn nhau giỉỵa cạc loải FF 
 Âa säú FF trãn thë trỉåìng laì loải JK, D trong khi kyỵ thuáût säú yãu cáưu 
táút caí cạc loải FF. Nãúu biãút cạch chuyãøn âäøi giỉỵa cạc loải FF våïi nhau 
thç cọ thãø phạt huy tạc dủng cuía loải FF sàơn cọ. 
 Trãn thỉûc tãú, cọ thãø chuyãøn âäøi qua lải giỉỵa cạc loải FF khạc nhau. 
Cọ 2 phỉång phạp âãø thỉûc hiãûn chuyãøn âäøi giỉỵa cạc loải FF: 
- phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp. 
- phỉång phạp duìng baíng âáưu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh. 
a. Phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp: 
 Âáy laì phỉång phạp sỉí dủng cạc âënh lyï, tiãn âãư cuía âải säú Boole âãø 
tçm phỉång trçnh logic tên hiãûu kêch thêch âäúi våïi FF xuáút phạt. Så âäư 
khäúi thỉûc hiãûn phỉång phạp naìy nhỉ sau (hçnh 3.68): 
Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå baín Trang 79 
FF
xuáút phạt 
Logic 
chuyãøn âäøi
Ck
Q 
Q
FF âêch 
Âáưu vaìo 
Hçnh 3.68
TFF chuyãøn âäøi thaình DFF, RSFF, JKFF: 
- TFF → RSFF: 
RSFF cọ pt: Qn+1 = Sn + Qn (1) nR
Sn Rn = 0 (âiãưu kiãûn cuía RSFF) 
 TFF cọ pt: Qn+1 = Tn ⊕ Qn (2) 
 So sạnh (1) vaì (2) ta cọ: 
 Sn + nR Qn = Tn Q⊕ n
 Theo tênh cháút cuía phẹp toạn XOR, ta cọ: 
Tn = Qn ⊕ (Sn + nR Qn) = Qn )nnn QR (S + + nQ (Sn + nR Qn) 
 = Qn nS Rn + Sn nQ = Qn nS Rn + Sn nQ + Sn Rn = Qn Rn + Sn nQ 
Váûy: Tn = Qn Rn + Sn nQ 
Så âäư mảch thỉûc hiãûn: 
T Q 
Ck 
 Q
S 
R 
Hçnh 3.69. Chuyãøn âäøi TFF thaình RSFF
- TFF→ DFF: 
 DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn
 TFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn 
 Âäưng nháút 2 phỉång trçnh: Dn = Tn ⊕ Qn
 Theo tênh cháút cuía phẹp XOR ta suy ra: Tn = Dn ⊕ Qn
Baìi giaíng Kyỵ Thuáût Säú Trang 80 
 Så âäư mảch thỉûc hiãûn: 
Hçnh 3.70. Chuyãøn âäøi TFF thaình DFF 
D T Q 
Ck 
 Q
Ck
- TFF→ DFF: Thỉûc hiãûn biãún âäøi hoaìn toaìn tỉång tỉû (nhỉ trỉåìng 
håüp chuyãøn âäøi tỉì TFF sang RSFF) ta cọ logic chuyãøn âäøi: 
 Tn = KnQn + Jn nQ 
 Så âäư mảch chuyãøn âäøi tỉì TFF sang JKFF 
T Q
Ck 
 Q
K 
Hçnh 3.71. Chuyãøn âäøi TFF thaình JKFF
J 
DFF chuyãøn âäøi thaình TFF, RSFF, JKFF: 
- DFF→ TFF: 
 DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn
 TFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn 
 Âäưng nháút 2 phỉång trçnh ta cọ: Dn = Tn ⊕ Qn
 Så âäư mảch thỉûc hiãûn chuyãøn âäøi (hçnh 3.72): 
Hçnh 3.72. Chuyãøn âäøi DFF thaình TFF
D Q 
Ck 
 Q
Ck
T 
- DFF→ RSFF: 
RSFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Sn + nR Qn
 Âäưng nháút våïi phỉång trçnh cuía DFF ta cọ: Dn = Sn + nR Qn
Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå baín Trang 81 
 Så âäư mảch thỉûc hiãûn chuyãøn âäøi: 
Hçnh 3.73. Chuyãøn âäøi tỉì DFF sang RSFF
D Q 
Ck 
 Q
S 
R 
- DFF→ JKFF: 
 Hoaìn toaìn tỉång tỉû ta cọ logic chuyãøn âäøi tỉì DFF sang JKFF: 
Dn = Jn nQ + nK Qn
 Så âäư mảch chuyãøn âäøi trãn hçnh 3.74: 
RSFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, JKFF: 
RSFF cọ pt: Qn+1 = Sn + nR Qn 
Sn Rn = 0 (âiãưu kiãûn cuía RSFF) 
 Khi thỉûc hiãûn chuyãøn âäøi tỉì RSFF sang cạc FF khạc cáưn kiãøm tra 
âiãưu kiãûn raìng buäüc cuía RSFF âọ laì: RnSn = 0. 
 - RSFF→ TFF: 
 TFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn
 Âäưng nháút våïi phỉång trçnh cuía RSFF ta cọ: 
Sn + nR Qn = Tn Q⊕ n = Tn nQ + nT Qn
 Tỉì biãøu thỉïc naìy, nãúu ta âäưng nháút: 
Sn = Tn nQ 
 Rn = Tn
Hçnh 3.74. Chuyãøn âäøi DFF thaình JKFF 
D Q
Ck 
 Q
K 
J 
thç suy ra: 
 Sn Rn = Tn nQ .Tn = Tn nQ ≠ 0 
Baìi giaíng Kyỵ Thuáût Säú Trang 82 
nãn khäng thoía maỵn âiãưu kiãûn cuía RSFF. 
Thỉûc hiãûn biãún âäøi tiãúp: 
Sn + nR Qn = Tn nQ + nT Qn = Tn nQ + nT Qn + nQ Qn
Sn + nR Qn = Tn nQ + ( nT + nQ )Qn = Tn nQ + nnQT Qn
 Âäưng nháút 2 vãú ta cọ: 
Sn = Tn nQ 
Rn = Tn Qn
 thoía maỵn âiãưu kiãûn: RnSn = 0. 
Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.75. 
T R Q 
Ck 
S Q 
 Hçnh 3.75. Chuyãøn âäøi RSFF sang TFF
 - RSFF→ DFF: Qn+1 = Dn
 Âäưng nháút 2 phỉång trçnh: Sn + nR Qn = Dn
 Thỉûc hiãûn biãún âäøi: 
Sn + nR Qn = Dn = Dn (Qn + nQ ) = Dn Qn + Dn nQ (a) 
 Màût khạc biãøu thỉïc cuía RSFF cọ thãø biãún âäøi nhỉ sau: 
Sn + nR Qn = Sn(Qn + nQ ) + nR Qn = SnQn + Sn nQ + nR Qn
= SnQn (Rn + nR ) + Sn nQ + nR Qn
= SnQn nR + Sn nQ + nR Qn
= nR Qn (1 + Sn) + Sn nQ 
= nR Qn + Sn nQ (b) 
 Tỉì (a) vaì (b) ta cọ: 
Dn Qn + Dn nQ = nR Qn + Sn nQ 
 Âäưng nháút 2 vãú suy ra: 
Sn = Dn
Rn = nD 
D R Q
Ck 
 S Q
 thoía maỵn âiãưu kiãûn RnSn = 0. Hçnh 3.76. RSFF→ DFF 
Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.76. 
 - RSFF→ JKFF: 
 Âäưng nháút 2 phỉång trçnh logic cuía RSFF vaì JKFF ta cọ: 
Qn+1 = Sn + nR Qn = Jn nQ + nK Qn
= Jn nQ + nK Qn + Qn nQ = Jn nQ + ( nK + nQ )Qn = Jn nQ + nnQK Qn
Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå baín Trang 83 
 So sạnh ta cọ: 
 Sn = Jn nQ 
Rn = KnQn
 thoía maỵn âiãưu kiãûn cuía RSFF. 
Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.77. 
K R Q 
Ck 
S Q
J
 Hçnh 3.77. RSFF→ JKFF
JKFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, RSFF: 
 Nhỉ âaỵ trçnh baìy åí trãn, JKFF laì mäüt FF vản nàng, cọ thãø duìng 
JKFF âãø thay thãú cho RSFF hồûc duìng JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng 
DFF, TFF. Så âäư thỉûc hiãûn cạc mảch naìy nhỉ åí hçnh 3.67. Pháưn naìy 
táûp trung chỉïng minh cạc biãøu thỉïc logic chuyãøn âäøi tỉì JKFF sang cạc 
FF khạc. 
 JKFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Jn nQ + nK Qn
 - JKFF→ TFF: 
 TFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn = Tn nQ + nT Qn
 So sạnh våïi phỉång trçnh cuía JKFF ta suy ra logic chuyãøn âäøi: 
Jn = Tn
Kn = Tn
 - JKFF→ DFF: 
DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn
 Viãút lải biãøu thỉïc naìy ta cọ: Qn+1 =Dn=Dn (Qn + nQ ) = DnQn+ Dn nQ 
So sạnh våïi biãøu thỉïc cuía JKFF ta cọ logic chuyãøn âäøi: 
Jn = Dn
Kn = nD 
 - JKFF→ RSFF: 
 Âäúi våïi RSFF cọ phỉång trçnh logic âaỵ tçm âỉåüc åí cäng thỉïc (b): 
Qn+1 = Sn + nR Qn = Sn nQ + nR Qn (b) 
So sạnh våïi phỉång trçnh logic cuía JKFF ta cọ logic chuyãøn âäøi: 
Jn = Sn
Kn = Rn
Baìi giaíng Kyỵ Thuáût Säú Trang 84 
b. Phỉång phạp duìng baíng âáưu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh: 
 Trong phỉång phạp naìy, cạc âáưu vaìo data cuía FF ban âáưu laì haìm ra 
våïi cạc biãún laì trảng thại ngoỵ ra Qn vaì cạc âáưu vaìo data cuía FF cáưn 
chuyãøn âäøi. Âãø thỉûc hiãûn chuyãøn âäøi ta dỉûa vaìo baíng tên hiãûu âáưu vaìo 
kêch cuía cạc FF vaì láûp baíng Karnaugh, thỉûc hiãûn täúi giaín âãø tçm logic 
chuyãøn âäøi. Baíng tên hiãûu âáưu vaìo kêch täøng håüp nhỉ sau: 
Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn
0 0 0 X 0 X 0 0 
0 1 1 0 1 X 1 1 
1 0 0 1 X 1 1 0 
1 1 X 0 X 0 0 1 
Xẹt cạc trỉåìng håüp củ thãø: 
- chuyãøn âäøi tỉì JKFF → TFF : J = f (T, Qn) vaì K = f (T, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì JKFF → DFF : J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì JKFF → RSFF : J = f (S, R, Qn) vaì K = f (S, R, 
Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì RSFF → TFF : R = f (T, Qn) vaì S = f (T, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì RSFF → DFF : R = f (D, Qn) vaì S = f (D, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì RSFF → JKFF : R = f (J, K, Qn) vaì S = f (J, K, 
Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì TFF → DFF : T = f (D, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì TFF → RSFF : T = f (R, S, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì TFF → JKFF : T = f (J, K, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì DFF → TFF : D = f (T, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì DFF → RSFF : D = f (R, S, Qn) 
- chuyãøn âäøi tỉì DFF → JKFF : D = f (J, K, Qn) 
Vê dủ 1: Chuyãøn âäøi tỉì JKFF → DFF duìng phỉång phạp baíng. 
Ta cọ cạc haìm cáưn tçm: 
 J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn) 
Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå baín Trang 85 
Dỉûa vaìo baíng âáưu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh: 
D
Qn
J 
 0 1 
0 0 1 
1 X X 
J = D 
D
Qn
K
 0 1
0 X X
1 1 0
K = D
Täúi giaín theo dảng chênh tàõc 1 ta cọ: J = D vaì K = D . 
Vê dủ 2: Chuyãøn âäøi tỉì JKFF → RSFF duìng phỉång phạp baíng. 
Ta cọ cạc haìm cáưn tçm: 
 J = f (S, R, Qn) 
K = f (S, R, Qn) 
Dỉûa vaìo baíng âáưu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh: 
Täúi giaín theo dảng chênh tàõc 1 ta cọ: J = S vaì K = R. 
SR 
Qn
J 
 00 01 11 10
0 0 0 X 1
1 X X X X
J = S 
SR
Qn
K
 00 01 11 10 
0 X X X X 
1 0 1 X 0 
K = R
Cạc trỉåìng håüp chuyãøn âäøi coìn lải cuỵng hoaìn toaìn tỉång tỉû vaì kãút 
quaí chuyãøn âäøi cuía caí 2 phỉång phạp (phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp 
vaì phỉång phạp láûp baíng Karnaugh) hoaìn toaìn giäúng nhau.