Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện II - Chương 17: Phương pháp toán tử Fourirer tính quá trình quá độ

 §1. Phép biến đổi Fourier va cac đặc tính phổ

I. Phép biến đổi Fourier

Với hàm f(t) tuyệt đối kha tích, đặc biệt là hàm giải tích cua biến p trên trục ao. Luc đo co thể thay p = j® ta co :

Jf(t)e-jffltdt = F(j®) la phép biên đố?i Fourier thuận (17-1)

0

1 TO

va JF(j®)e-jffltd® = f(t)ia phép biên đố?i Fourier ngUỢc (17-2)

2 n -TO

Phep biên đố?i Fourier la truớng hớp đặc biệt cua phep biên đố?i Laplace (ta đa noi đên cach phận tích ham chu ky ra chuối Fourier, tUc la xac định cac thanh phận phố? cua ham gốc cac biên đố, cac pha cac thanh phận điêu hoa. Tích phận Fourier chính la truớng hớp giới han cua chuối Fourier đối với cac ham khống chu ky).

II. Phổ tần - mật độ phổ cua ham f(t)

TU J F(j®)e - jffltd® = f(t)ta thậy f(t) la tống vố han nhUng ham điêu hoa co

2 n -í

tận số liên tuc - TO < ® < TO (tận số phu kín ca dai tận số trên)

-ỉ—F(j®)d® = dF(j®)labiên đố (17-3)

2n

dF(j®) la phố? cua ham f(t) no la phố? liên tuc, phận bố day đặc trên truc ®, goi la phố? đặc nêu f(t) khống chu ky, khac với phố? cua ham chu ky la phố? vạch, rới rac.

Đê? tiên tính toan, biêu diên ta đặc trung phố? đo bàng ham anh Fourier F(j®) cua gốc f(t).