Giải bài tập Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4

 Chương 4 
4.1/ 
 a) 
 Mạch từ tương đương: 
a/ 
b/ 
2 2
0
( )
1 1
( )
2
di
v t L
dt
L N W
i g x



  
c/ 
2 2
0
( , )
1 1
( )
2
i x
N W i
g x





22 20
0
( , )
1 1
2. ( )
2
mW i x d
N W i
g x
 
 

 

 
2
2 2
( , )
2
2.
e m
o
W x
f
x x
N W i x
g
 


  
  
 
 
d) 
i 2
2 2
o
0
' 1 1 iW m (i, x)di ( ).N
2x g 2
      
2 2
e o
2
NiWm
f (i,x)
x 4x
'  
  

4.2/ 
a) 
Mạch từ tương đương: 
Theo đề: 
L( ) L1 L2cos(2 )    => 
L( 0) L1 L2
L( 90) L1 L2
   

   
2 2
o o 1 1
o 1o 1
o 1o o
N AgN N Ni N N Ni N Ag
L( 0) , L( 90)
2g 2gi i i 2g i i i 2g
AgAg
    
           

22
o oo o 1
o 1o
22
o o1 1 1
1 o 1
N AgN Ag Ag
L1 ( )L1 L2
4 g g2g
N AgN Ag Ag
L1 L2 L2 ( )
2g 4 g g
 
   
 
  
    
  
NiNi
b) 
1 2L( )i L i L cos(2 )i      
i 2 2
1 2
0
' i iW m (i, x)di L L cos(2 )
2 2
     
 e 2 2
W 'm
T i sin(2 )L
x

   

4.3/ 
 a) 
o o
g x
Rg , Rx 
Wd Wd
 
 
b) 
1 2
1
1 2 1
1 2 2 2 1
2
(N N )i
Rg N i N i Rg
( )2Rx=N i N i(Rg 2Rx) N i2Rx
2RxRg

    
 
      

4.4/ 
Mạch từ tương đương: 
2
o
2
o
x
Rx
w
Ni wNi
Rx x



  
2 2
oN i w
x

  
i 22 2
o
0
' wN iW m (i, x)di
2 x

   
22 2
e o
2
wW 'm N i
f (i, x)
x 2 x

   

2 2
o
2
2 2
o0
' i xWm i W m , i=
2 N w
x
Wm i( , x)d
2N w

 
   


   

4.5/ 
as bs ri i i
as as bs bs r r
0 0 0
'W m (L0 L1cos2 )i ' di ' (L0 L1cos2 )i ' di ' (L2cos4 )i ' di '          
o obD aDNiN Ni( )
(2Rx / /2Ry) 2y 2x
 
      
b) 
2 2
2 o o
2 2
N i bD N i aD1 1 di 1 dy 1 dx
v(t) N ( )
t 2Rx 2Ry dt 2 y dt 2 x dt
   
    

c) 
i 2 2
0
' N i 1 1W m (i, x)di ( )
2 2Rx 2Ry
    
2 2
e o
2
aDW 'm N i
f (i, x)
x 2 2x

   

4.7/ 
a) 
31 2 ii i
1 1 1 2 1 2 2 3 1 2 3 3
0 0 0
'W m (i ' ,0,0, )di ' (i ,i ' ,0, )di ' (i , i ,i ' , )di '           
1 2 3i i i
11 1 1 22 2 2 1 2 33 3 30 0 0
2 2 2
11 1 22 2 33 3 1 3 2 3
(L i ' )di ' (L i ' )di ' (Mcos i Msin i L i ' )di '
1
(L i L i L i ) Mcos i i Mcos i i
2
      
      
  
b) e 1 2 3 1 3 2 3
W 'm
T (i , i ,i , ) Msin i i Mcos i i
x

      

4.8 
3
1 2
1 2
1 (5 cos2 )10 i 0.1cos i
2 0.1cos i (50 10cos2 )i
     
     
i1 i2
3
1 1 1 2 2
0 0
2 2
3 1 2
1 2
'W m (5 cos2 )10 i ' di ' (0.1cos i (50 10cos2 ))i ' di '
i i
(5 cos2 )10 0.1cosi i (50 10cos2 )
2 2


       
      
 
e 3 2 2
1 1 2 2
W 'm
T ( ) 10 sin 2 i 0.1sin i i 10i sin 2
x
        

 4.9/ 
as bs
r
i i
0 1 as as 0 1 bs bs
0 0
i
as as 2 r r
0
2 2 2
as bs r
0 1 0 1 as r bs r 2
'W m (L L cos2 )i ' di ' (L L cos2 )i ' di '
((Mcos )i (Msin )i L cos4 ))i ' di '
i i i
(L L cos2 ) (L L cos2 ) Mcos i i Msin i i L cos4
2 2 2
     
     
           
 
 
4.10/ 
 a/ 
Ta có: 
'3 2
' W 3W
4 4

   

m
m
i i
x x x
 
b/ 
' 3
2
W
( , )
4
e m if i x
x x

  

c/ 
3 3 3 3
' 3W W
4 4 4 2
m m
i i i i
i i
x x x x
        
4.11/ 
( cos 2 )i ( sin )
( sin )i ( cos 2 )
s s r
r s r
L M i
M L i
  
  
 
 
a/ 
( ) os osss r
d d
v t Mi c MI c
dt dt
 
     
b/ 
2 2
' ' ' ' '
0 0
W ( ,0, ) ( , , ) cos 2 sin cos 2
2 2
s ri i
s r
m s s s r s r r s r
Li Li
i di i i di Mi i            
c/ 
'
2 2W( , , ) sin 2 os sin 2e ms r s s r rT i i Li Mi i c Li    

    

     ' 1 2
0 0
2 2
2 2
4.12 /
/
. . .cos
/
, , ' ,0, ' , ' , '
. .cos 2 . . .sin . .cos 2
2 2
'
( , , ) . . cos ( ). .sin 2
s r
s
s
i i
m s s s r s r r
s r
s r
e m
s r s r s r
a
d
v M I
dt
b
W i i x i di i i di
i i
L M i i L
W
f i i M i i i i L

 
   
  
  

 
 
  

   

 
4.14 / 
3
2
2
3
/
0,1. .
1
.(2. . 5)
/
0
1
50
5 0 1
5
e
a
dx dv
v v i x x
dt dt
did x dv
v i i
dt xdt dt
b
v
x
ix x
i x
i
       
 
     
 

 

         

22
2
0 0 2
2
0 0
2
0 0
0
0
4.15 /
/
, 
' 1 1 1
 . . . . (1)
2
1
0 . (2)
.
(1), (2) 1 .
2. . .
/
.
0 1 . 0
2. . .
2. . .
e m
e e
a
d x dv
dt dt
W
f L I
x ax
a
v f M g
L I
Tu x a
M g a
b
L I
x a
M g a
M g a
I
L


  
  
 
 
   
 
   
 
 
 
    
 
 
  
3
0
3
2
4.17 /
/
.
' ( , ) ( ', ). '
3.
' ( , ) .
3.
i
m
e m
a
C i
W i x i x di
x
dW i x C i
f
dx x
 
  
 
b/ 
Phương trình động lực học 
22
2 3 3
. . . .
1
( ) .
1
. .
1 2. .
. .
. .( ( ) )
2.
( , ) . ' ( , )
. . 2. .
.
3. 3.
e
e
m m
d x dv
M g f M a M M
dt dt
dv f
g
dt M
d
I t i
R dt
d di
i
R di dt
C i di
i
R x dt
di x R I t i
dt c
W i x i W i x
C i C i C i
i
x x x



   
  
 
 
 

 
 
  
 
 
1 1 2
3
2 2 2 3 1 1
3 3 2 3 3
1 1 2
2 2 2
4.18 /
/
0.1
(0,1) (0) . (0) 1,05
(0,1) (0) . 0,1. (0). (0) (0) (0) 0,45
(0,1) (0) . 2. (0). (0) (0) 5 8,5
(0, 2) (0,1) . (0,1) 1,095
(0,2) (0,1) . 0,1. (0,1).
a
t s
x x t x
x x t x x x x
x x t x x x
x x t x
x x t x x
 
   
      
      
   
   
 
3
3 1 1
3 3 2 3 3
(0,1) (0,1) (0,1) 0,4
(0,2) (0,1) . 2. (0,1). (0,1) (0,1) 5 7,39
x x
x x t x x x
  
      
1 2 3
2
1
3
/
0
0
1, 1,0
5
b
x x x
x
x
x
  


  
 
   
33 4
0
4
4.21/
.
( )
. .
' ( , ) .
( ) 4.( )
3. .
( , ) . ' ( , )
4.( )
i
m
m m
i
x a
i i
W i x di
x a x a
i
W x i W i x
x a


 

 


  
 
   


   
 
1 2
1 1 1 2 1 2
0 0
2 2
1 2
0 1 2 0
2 2
1 2 1 2
2
4.22 /
/
' ( ,0, ). ( , , )
.cos 2 . . . .sin 2 .cos 2 .
2 2
'
2. . . .cos 2 . .sin 2 . .sin 2
/
'
. .sin 2 . 2.
i i
m
e m
e m
s
a
W i di i i
i i
L M M i i L M
W
T M i i M i M i
b
W
T M I t
   
  
  

 

 
    

   


  

 
4.23/ 
6
2
9.96.10
( , )ef x i
x

 
 ( , ) ( ) 0.ef x i K x l Bv    
 v=0 
6
3
2
9.96.10
( , ) ( ) ( 4.922.10 )ef x i K x l K x
x

     
Vậy: 
3
1 2.64.10
ex  
1 3.85
ex  (mm) 
4.24/ 
 1 1 2(0,1) (0) * (0) 1
ex x t x    
2 2 1 2(0,1) (0) *( 5sin (0) (0))
ex x t x x    = 0+0.1(-5sin(1)-0)=-8.73* 310 . 
 31 1 2(0, 2) (0,1) ( (0,1)) 1 0,1( 8,72.10 ) 0,999
     x x t x 
 3 32 2(0,2) (0,1) .( 5sin1 8,73.10 ) 16,58.10x x t
      
 32 1 2(0,3) (0, 2) ( (0,2)) 0,999 0,1.16,58.10 1
    x x t x 
4.26/ 
1 2
2
3
2 1 22
1
2 3
3 2 1 3
1
40( 0,1) 80 )
1000 1000

 

 
   


   

x x
x
x x x
x
x x
x x x x
x
1 1 2(0,001) (0) . (0) 0,1  x x t x 
2
3
2 2 1 22
1
(0)
(0,001) (0) 40( (0) 0,01) 80 (0) 0
(0)
x
x x t x x
x
 
       
 
 
2 3
3 3 1 1 3
1
(0). (0)
(0,001) (0) 1000 (0) 1000 (0). (0) 0,1
(0)
x x
x x t x x x
x
 
     
 
 
1 1 2(0,002) (0,001) . (0,001) 0,1x x t x   
2
3
2 2 1 22
1
(0,001)
(0,002) (0,001) . 40( (0,001) 0,1) 80 (0,001) 0,001
(0,001)
x
x x t x x
x
 
        
 
 
 
2 3
3 3 1 1 3
1
(0,001) (0,001)
(0,002) (0,001) 1000 (0,001) 1000 (0,001) (0,001)
(0,001)
0,1 0,001 0 1000.0,1 1000.0,1.0,1 0,19
x x
x x t x x x
x
 
    
 
    

4.27/ 
a/ 
 Mô hình không gian trạng thái. 
2
3
2 2
2
0,1. .
2 5
x x
x x i x x
x i
i i
xx x

   

  

 
2
3
2 2 2
3
(0,1) (0) . (0) 1 0,1.0,5 1,05
(0,1) (0) 0,1. (0). (0) (0) (0)
0,5 0,1 0,1.0,5.0 1 1 0,5
x x t x
x x t x i x x
    
      
       

 
22 (0) (0) 0,5 5(0,1) (0) 0 0,1 2 0 0, 4
(0) (0) 1 1
   
             


x i
i i t i
x x
2
3
2 2 2
3
(0,2) (0,1) . (0,1) 1,1
(0,2) (0,1) 0,1 (0,1) (0,1) (0,1) (0,1)
0,5 0,1( 0,1.0,5.0,4 1,05 1,05) 0, 4872
  
      
     


x x t x
x x t x i x x 
22 (0,1) (0,1) 5(0,2) (0,1) (0,1)
(0,1) (0,1) (0,1)
x i
i i t i
x x x
 
    
 
