Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Mạch từ và Hỗ cảm

Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Biến đổi năng lượng
điện cơ
-Mạch từ
-Hỗ cảm
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Lý thuyết điện từ là cơ sở cho việc giải thích về hoạt động của các hệ
thống điện và điện cơ.
 Các phương trình của Maxwell
Giới thiệu
0
0











S
S f
SC
S fC
danB
danJ
dan
t
B
ldE
danJldH
Ampere’s law
Faraday’s law
Conservation of charge
Gauss’s law
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Mạch từ hình tròn có N vòng, bán kính trong r0 và bán kính ngoài r1. 
Bán kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả sử cường độ từ trường Hc là đều
trong lõi. Dùng định luật vòng Ampere, ta có Hc(2r) = Ni. Hoặc,
Mạch từ
NilH cc 
Trong đó lc = 2r là chiều dài trung bình của mạch
từ. Gọi B là mật độ từ thông (hoặc từ cảm) trong lõi
  2/mWb 
c
cc
l
Ni
HB  
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Từ thông 
Trong đó  là độ thẩm từ của vật liệu, Ac là tiết diện ngang của lõi.
Gọi Ni là sức từ động (mmf), từ trở khi đó được tính:
 Wb
cc
c
c
ccc
Al
Ni
A
l
Ni
AB


 
 (At/Wb hay 1/H)c
c c
lNi mmf
R
flux A 
  
P = 1/R là từ dẫn. Từ thông móc vòng được định nghĩa là  = Nc = PN
2i. 
Độ tự cảm L của cuộn dây
R
P
2
2 NN
i
L 

Mạch từ (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Sự tương đồng giữa mạch điện và mạch từ
econductancpermeance
resistancereluctance
currentflux
voltagemmf




 Lõi xuyến có khe hở không khí (không tính từ thông tản): Cường độ
từ trường H giống nhau ở cả khe hở và lõi. lg – chiều dài khe hở, lc –
chiều dài trung bình của lõi. Dọc theo đường sức trung bình c có
c
r
c
g
g
ccgg l
B
l
B
lHlHNi
00 

Trong đó 0 = 4 x 10
7 H/m là độ thẩm từ của không khí, và r là độ
thẩm từ tương đối của vật liệu lõi.
Mạch từ (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Áp dụng định luật Gauss tại bề mặt kín s bao quanh một cực từ, BgAg = 
BcAc. Khi bỏ qua từ thông tản, Ag = Ac. Vì vậy, Bg = Bc. Chia sức từ
động mmf cho từ thông để tính từ trở tương đương
Trong đó Rg và Rc là từ trở của khe hở và lõi. Hai từ trở này mắc nối 
tiếp trong mạch từ tương đương.
cg
c
c
g
g
A
l
A
lNi
RR 
 0
 Nếu xét có từ thông tản tại cực từ, không phải tất cả từ thông đều đi 
trong không gian giới hạn giữa hai cực từ. Lúc này, Ag > Ac, lúc này 
việc tính toán sẽ được dựa vào kinh nghiệm,
  gggc lblaAabA  ,
Mạch từ (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Vd. 3.1: Tìm stđ cần thiết để tạo ra một mật độ từ thông cho trước. 
Khe hở không khí và chiều dài lõi đã biết.
   
  
   Wb105.5101.15.0
At/Wb 1023.7
101.1104
001.0
At/Wb 107.47
1010410
06.0
44
6
47g
3
474










gg
c
AB


R
R
Vì vậy,
    At 400105.51072307.47 53  gcNi RR
Ví dụ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Vd. 3.2: Tìm từ thông qua các cuộn dây. Tất cả các khe hở có cùng 
chiều dài và tiết diện. Độ thẩm từ của lõi là vô cùng, bỏ qua từ thông 
tản.
Gọi sức từ động giữa a và b là F
 
   At/Wb 10989.1104104
101.0 6
47
2
321 






RRRR
2500
500
1500
R
R
R
1
2
3
b a
0
15005002500






R
F
R
F
R
F
Ta có,
 Wb10,0, Wb10,500 332
3
1
  F
Ví dụ (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 BT 1: Một mạch từ hình tròn, đường sức trung bình có bán kính 
500mm, mật độ từ thông làm việc trong khe hở là 0.6 Wb/m2, cuộn 
dây quấn trên mạch từ có 100 vòng. Một khe hở không khí 2mm 
được tạo ra. Cho bề sâu a = 20 mm. Bỏ qua từ trở của lõi.
a) Tìm dòng điện kích từ cần thiết
b) Tìm độ tự cảm của cuộn dây
Bài tập
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Hỗ cảm là thông số liên hệ giữa điện áp cảm ứng trong một cuộn dây 
và dòng điện biến thiên trong một cuộn dây khác.
 Xét 2 cuộn dây quấn trên cùng một lõi từ, cuộn 1 được kích từ trong 
khi cuộn 2 hở mạch. Từ thông tổng móc vòng cuộn 1 là
21111   l
Trong đó l1 (được gọi là từ thông rò) chỉ móc vòng cuộn 1; trong khi 21
là từ thông tương hỗ móc vòng cả 2 cuộn, cũng là từ thông móc vòng 
cuộn 2 do dòng điện trong cuộn 1. Chú ý thứ tự số trong kí hiệu phía 
dưới.
 Vì cuộn 2 hở mạch, từ thông móc vòng của nó là
2122  N
Hỗ cảm
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 21 tỉ lệ tuyến tính với dòng điện i1, vì vậy
 Điện áp cảm ứng v2 (do sự thay đổi của từ thông móc vòng) được 
tính bởi
M21 được gọi là hỗ cảm giữa các cuộn. Tương tự, điện áp cảm ứng v1
trong cuộn 1 cũng được tính như sau.
11 tỉ lệ với i1, nên , do đó
Với L1 là độ tự cảm của cuộn 1.
1212122 iMN  
dt
di
M
dt
d
v 121
2
2 

111111 iLN  
dt
di
L
dt
d
v 11
1
1 

Hỗ cảm (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Xét trường hợp cuộn 1 hở mạch và cuộn 2 được kích từ. Làm tương 
tự ta được các điện áp cảm ứng.
Trong đó L2 là độ tự cảm của cuộn 2.
222222 iLN  
dt
di
L
dt
d
v 22
2
2 

2121211 iMN   dt
di
M
dt
d
v 212
1
1 

12222   l
 Xét từ khía cạnh năng lượng, có thể thấy rằng M21 = M12 = M.
 Cuối cùng, xét trường hợp cả 2 cuộn đều được kích từ.
1211122111   l 2221122212   l
Hỗ cảm (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Chú ý rằng M21 = M12 = M
 Hệ số liên kết giữa 2 cuộn được định nghĩa
 Có thể thấy rằng 0  k  1, hay,
 Phần lớn máy biến áp lõi không khí có k < 0.5, trong khi MBA lõi thép 
có k > 0.5, có thể lên tới 1. 
2111211111 MiiLNN   2212222122 iLMiNN  
 Các điện áp cảm ứng
dt
di
M
dt
di
Lv 2111 
dt
di
L
dt
di
Mv 22
1
2 
21LL
M
k 
210 LLM 
Hỗ cảm (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 VD. 3.4: Cho từ trở của 3 khe hở không khí trong mạch từ. Vẽ mạch 
tương đương, tính các từ thông móc vòng và độ tự cảm.
Giải các phương trình trên để tính 1 và 2
N1i1
R1
R2
R3
N2i2
1
2
  1121311  RR iN  2132222   RRiN
  6211 1025100  i  
6
212 1042100  i
  6211 105.1225
 ii   6212 1025.315.12
 ii
Từ
mH 5.2H 1025 41 
L
mH 125.3H 1025.31 42 
L mH 25.1H 105.12 4  M
  421111 105.1225
 iiN 
  421222 1025.315.12
 iiN 
Có thể thấy rằng
Ví dụ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Định luật Lenz: điện áp cảm ứng có chiều sao cho từ thông do nó sinh 
ra ngược chiều với từ thông sinh ra nó.
 Dấu của điện áp cảm ứng được qui ước bởi qui ước đặt dấu chấm: 
dòng điện i đi vào cổng đặt dấu chấm (không có dấu chấm) của một 
cuộn dây sẽ cảm ứng ra một điện áp Mdi/dt với cực dương tại phía đầu 
có dấu chấm (không có dấu chấm) của cuộn dây.
 Có hai bài toán: (1) cho cấu tạo cuộn dây, xác định nơi đặt dấu chấm. 
(2) cho trước cổng đặt dấu chấm, sử dụng để xây dựng các phương 
trình.
Cực tính
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Các bước:
 Chọn một đầu của cuộn dây để đặt dấu chấm.
 Giả sử một dòng điện chạy vào đầu đặt dấu chấm và xác định từ
thông đi vào lõi.
 Chọn một đầu của cuộn thứ 2 có dòng điện đi vào nó.
 Xác định chiều từ thông tạo bởi dòng điện này.
 So sánh chiều của hai từ thông, nếu chúng cùng chiều thì dấu
chấm thứ hai sẽ được đặt ở đầu mà dòng điện đi vào.
 Nếu hai từ thông ngược chiều, dấu chấm thứ 2 sẽ được đặt ở đầu
mà dòng điện đi ra.
Xác định đầu đặt dấu chấm
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Với thiết bị như MBA, ta không biết được cuộn dây được quấn ra sao, 
vì thế cần phải dùng các biện pháp thực nghiệm:
Một nguồn DC được dùng để kích 
từ cho một cuộn dây của MBA.
Đặt dấu chấm trên đầu có cực 
dương mà nguồn DC đặt vào.
Đóng công tắc: Nếu kim volt kế giật lên  dấu chấm ở cuộn 2 đặt ở đầu 
nối với cực + của volt kế. Nếu kim giật xuống  dấu chấm đặt ở đầu nối 
với cực – của volt kế. 
+
_
Xác định đầu đặt dấu chấm bằng thực nghiệm
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Cho hai cuộn dây có xác định dấu chấm, viết phương trình của các 
vòng mạch.
Chọn chiều cho các dòng điện.
Qui ước: Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện 
áp cảm ứng trong cuộn kia có cực dương tại đầu có dấu chấm (không 
dấu chấm). Dòng đi ra tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện áp 
cảm ứng tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm) là âm.
v1 v2
R1 R2
i1 i2
M
dt
di
M
dt
di
LRiv 211111 
dt
di
M
dt
di
LRiv 122222 
Các phương trình với hỗ cảm giữa các cuộn dây
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 VD 3.6: Viết các phương trình mạch vòng.
Giả sử điện áp của tụ điện là 0 lúc ban 
đầu
i1 R2
C
L1
R1
i2
v1
M
L2
(i1 – i2)
   
  2122
12121
2
2
0
2
1
0
Rii
dt
di
M
ii
dt
d
Lii
dt
d
M
dt
di
Ldti
C
t

 
 
 
dt
di
Mii
dt
d
L
RiiRiv
2
211
221111


Ví dụ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Bài tập 3.15.
Bài tập