Đồ họa máy tính - Projection

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 1/10
PROJECTION
Dẫãn nhậäp
• Sau bước viewing transformation, tất cả các đối tượng
trong cảnh đã được nhìn theo theo góc độ mà ta muốn
chúng xuất hiện trong ảnh. Vấn đề còn lại là phải chiếu
cảnh của ta từ không gian 3 chiều xuống không gian 2
chiều (screen space) dọc theo trục z (độ sâu).
• Có 2 kiểu chiếu quan trọng.
♦ Chiếu song song (parallel): đơn giản

 Chiếu xiên

 Chiếu vuông góc (orthographic): ([x,y,z] → [x,y]).
♦ Chiếu phối cảnh: cho cảm giác tốt về độ sâu.
• Mỗi phép chiếu sẽ thực hiện việc chiếu các điểm trong
không gian xuống mặt phẳng chiếu.
• Ảnh qua phép chiếu được xác định qua giao điểm của tia
chiếu với mặt phẳng chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 2/10
Định nghĩa phéùp chiếáu
• Tổng quát:
Phép chiếu là một ánh xạ từ không gian Rn xuống không
gian Rm (0 < m < n): f: Rn → Rm
• Trong đồ họa máy tính:
Phép chiếu là một phép biến đổi ánh xạ một điểm trong
không gian camera 3D xuống không gian màn hình 2D.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 3/10
Phéùp chiếáu song song
• Tâm chiếu đặt tại vô cực
♦ Hướng của tia chiếu (DOP) giống nhau tại mọi điểm
♦ Chùm tia chiếu song song nhau tạo với mặt phẳng chiếu
một góc α.
• Ưu điểm của của phương pháp chiếu song song là ta có
thể xác định kích thước chính xác của các đối tượng trên
ảnh thông qua các thông tin 2 chiều còn lại.
• Nhược điểm của phương pháp này là hình ảnh các đối
tượng không thật do không có độ sâu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 4/10
Phéùp chiếáu vuôâng góùc:
• Tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
• Ma trận biến đổi:
[ ] [ ]








=
1000
0000
0010
0001
1zyx1z'y'x'
• Tuy nhiên, ta sẽ gặp một số vấn đề với công thức chiếu
đơn giản này. Đơn vị chiều dài trong không gian chiếu
vẫn chính là đơn vị chiều dài trong không gian quan sát.
• Thông thường trong không gian thiết bị, ta lấy đơn vị đo
là pixel.
• Ta có thể chuyển đổi đơn vị đo lường và thực hiện phép
lật trục y để hệ tọa độ của ảnh phù hợp với hệ tọa độ
màn hiønh bằng cách thực hiện phép biến đổi thông qua
ma trận biến đổi sau:
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 5/10
[ ] [ ]













×××
=
1
near-far
znear-
top-bottom
heighttop-
left-right
widthleft-
0
near-far
z00
00
top-bottom
height0
000
left-right
width
1zyx1z'y'x'
max
max
• Các dạng khác nhau của phép chiếu vuông góc:
Phéùp chiếáu xiêân
• Tia chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 6/10
• View volume trong phép chiếu song song:
• Ma trận biến đổi:
[ ] [ ] ( ) ( )












=
1000
00sincos
0010
0001
1zyx1z'y'x'
11 φφ LL
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 7/10
Phéùp chiếáu phốái cảûnh
• Các tia chiếu đồng qui tại tâm chiếu.
• Ảnh của phép chiếu là giao điểm của tia chiếu (đi qua
điểm gốc) với mặt phẳng chiếu:
• Các điểm hút (vanishing point):
♦ Phép chiếu với 1 vanishing point.
♦ Phép chiếu với 2 vanishing point.
♦ Phép chiếu với 2 vanishing point.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 8/10
• View volume trong phép chiếu phối cảnh:
• Tính tọa độ điểm ảnh qua phép chiếu:
• Tọa độ điểm ảnh qua phép chiếu là:
♦ x' = xD/z
♦ y' = yD/z
♦ z’ = D
♦ w’= 1
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 9/10
So sáùnh phéùp chiếáu song song vàø phốái cảûnh
• • Perspective projection
♦ Kích thước đối tượng thay đổi tỉ lệ nghịch với khoảng
cách đến mặt phẳng chiếu – giống cảm nhận của mắt
người. (+)
♦ Không bảo toàn khoảng cách và góc giữa các đối tượng
(trong trường hợp tổng quát). (–)
♦ Không bảo toàn tính song song của các đường thẳng
(trong trường hợp tổng quát). (–)
• • Parallel projection
♦ Rất thuận tiện cho việc đo đạc khoảng cách chính xác.
(+)
♦ Bảo toàn tính song song của các đường thẳng. (+)
♦ Không bảo toàn góc giữa các đối tượng (trong trường hợp
tổng quát). (–)
♦ Hình ảnh nhận được nhìn kém thật hơn. (–)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 10/10
Cáùc phéùp chiếáu cổå điểån
Tổång kếát
• • Camera transformation
♦ Ánh xạ một tọa độ ba chiều trong hệ tọa độ thế giới thực
xuống tọa độ ba chiều trong hệ tọa độ quan sát.
♦ Ma trận biến đổi có các cột ứng với các camera vector.
• • Projection transformation
♦ Ánh xạ một tọa độ ba chiều trong hệ tọa độ quan sát
xuống tọa độ hai chiều trong hệ tọa độ màn hình
♦ Có hai loại phép chiếu:

 Parallel

 Perspective