Đề thi học kỳ I môn Xử lý số tín hiệu năm 2014 - Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM 
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ 
BỘ MÔN VIỄN THÔNG 
ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2014 
MÔN HỌC: XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 
Thời gian: 90 phút 
Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu 
Câu 1 ( 2.5 điểm) 
Cho một bộ lọc có đáp ứng xung h=[1 3 0 1 2]. 
a) Cho tín hiệu x=[2 1 2 3 0 0 1] đi vào bộ lọc trên, tìm tín hiệu ngõ ra y của bộ lọc? 
b) Chứng minh rằng bộ lọc trên là một hệ thống tuyến tính và bất biến (linear & time invariant). 
c) Từ kết quả trong câu a) và b), suy ra tín hiệu ngõ ra y của bộ lọc nếu tín hiệu ngõ vào là 
x=[0 0 0 4 2 4 6 0 0 2]. Giải thích. 
d) Tín hiệu vào của bộ lọc là x(n)=u(n) - u(n-20). Hãy xác định ngõ ra y(n) của hệ thống. 
e) Vẽ ngõ ra y(n) trong câu d). Cho biết đoạn ngõ ra tương ứng với các khoảng quá độ mở (input on 
transient), quá độ đóng (input off transient) và ổn định (steady state). 
Câu 2 ( 4 điểm) 
Cho một hệ thống có biểu thức quan hệ giữa ngõ vào x(n) và ngõ ra y(n) như sau: 
y(n)= 0.5y(n − 1) + x(n) + x(n − 2) 
a) Xác định hàm truyền H(z) (transfer function) của hệ thống. 
b) Biết rằng hệ thống trên là nhân quả (casual), hãy xác định biểu thức đáp ứng xung h(n) của hệ 
thống. Tính giá trị 5 phần tử đầu tiên của h(n). 
c) Tìm các điểm cực và điểm zero (poles/zeros); vẽ mặt phẳng z (z-plane) của hệ thống. 
d) Dựa trên kết quả câu c), vẽ xấp xỉ đáp ứng biên độ (magnitude response) của hệ thống trong khoảng 
tần số 0 ≤ ω ≤ π. 
e) Xác định biểu thức đáp ứng tần số H(ω); từ đó viết biểu thức đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của 
hệ thống. 
f) Xác định giá trị của đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của hệ thống tại các tần số ω =0; ω =π/2 và 
ω =π. Kiểm chứng lại kết quả trong câu d). 
g) Vẽ sơ đồ khối theo kiểu canonical và viết chương trình xử lý mẫu thực hiện hệ thống (sample by 
sample processing algorithm) tương ứng. 
Câu 3 ( 2.5 điểm) 
Một hệ thống có hàm truyền là 
 
  21
21
25.011
26





zz
zz
zH 
a) Sử dụng phương pháp chia nhỏ phân thức (partial fractions), xác định tất cả các đáp ứng xung h(n) 
có thể có của hệ thống trên. Trong mỗi trường hợp, xác định và VẼ miền hội tụ (Region Of 
Convergence); cho biết tính ổn định và nhân quả (stability & causality) của hệ thống tương ứng. 
b) Biết rằng hệ thống H(z) được xây dựng từ hai hệ thống ghép nối tiếp (cascade) là H1(z) và H2(z), 
trong đó H1(z) là một hệ thống bậc nhất và H2(z) là một hệ thống bậc 2. Hãy xác định biểu thức của 
H1(z) và H2(z), từ đó vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ thống H(z) theo kiểu ghép nối tiếp này. 
Câu 4 ( 1 điểm) 
Cho tín hiệu x[n] = [n] + 0.2[n-2], viết biểu thức của biến đổi DFT N điểm của x[n] với N = 25. 
Xác Nhận của Bộ môn Viễn thông 
 Giảng viên ra đề 
 TS. Lê Ngọc Phú 
Đáp án 
Câu 1 ( 2 điểm) 
a) 𝑥(𝑛) ≡ 𝑥(𝑛𝑇) = 𝑥 (
𝑛
𝑓𝑠
) = 2 cos (
𝜋𝑛
2
) + cos (
5𝜋𝑛
4
) = 2 cos (
𝜋𝑛
2
) + cos (
3𝜋𝑛
4
) 
b) Tại n=0, x(0)=3 
Q=R/2
B
= 0.625 V 
bit kiểm tra b1b2b3b4 xQ=Qm-R/2 c=u(x-xQ) 
b1 1000 0 1 
b2 1100 2.5 1 
b3 1110 3.75 0 
b4 1101 3.125 0 
Kết quả b=[1 1 0 0] và xQ=2.5 
c) fmax=5 KHz và fs=8 KHz không thỏa điều kiện fs  2fmax nên hòa trình lấy mẫu gây ra 
hiện tượng chồng phổ. Tần số lấy mẫu không bị alias fs  2fmax=10 KHz. 
Câu 2 ( 2 điểm) 
a) Dùng bảng chập tính ra 
 y= [2 5 10 10 14 10 3 5 3 0 1] 
b) Sử dụng tính chất tuyến tính và bất biến suy ra 
y=[0 0 0 4 10 20 20 28 20 6 10 6 0 2] 
Câu 3 ( 2 điểm) 
a) 𝑋(𝑧) =
1
1−0.6𝑧−1
+
1
1−2𝑧−1
 ROC: 0.6 < |z|< 2 
b) 𝑋(𝑧) =
0.5𝑧−2
1−0.5𝑧−1
 ROC: 0.5 < |z| 
Câu 4 ( 2 điểm) 
a) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+x(n)+0.1x(n-1) 
b) Vẽ sơ đồ thực hiện bộ lọc 
Câu 3 ( 2 điểm)