Đề thi học kỳ 1 môn Tín hiệu và hệ thống năm 2009 - Đại học Bách khoa Hà Nội

Tín hiệu và hệ thống
Lớp ĐKTĐ K52 KSTN - Khoa Điện – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Học kỳ 1; Thi cuối kỳ, 08/01/2009; 8h30 – 10h00.
Chỉ dẫn
1. Đề kiểm tra gồm 2 trang, 5 bài với tổng số điểm là 10.
2. Sinh viên được sử dụng tài liệu và một máy tính kỹ thuật.
3. Giải thích kết quả bài toán một cách ngắn gọn. Nộp đề cùng bài làm.
Bài 1 (3 điểm)
Cho một tín hiệu x(t) có phổ Fourier
Tín hiệu này được xử lý qua hệ thống sau
với các bộ lọc
a) (1 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị Y(jw).
b) (0.5 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị Z(jw).
c) (1 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị A(jw).
d) (0.5 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị B(jw).
Bài 2 (2 điểm)
Cho hệ thống sau:
2
2 7 10 ( ) 6 ( )
d y dy y t x t
dt dt
  
a) (0.5 điểm) Hãy xác định H(jw) sử dụng phương pháp hàm riêng (eigen function).
b) (0.5 điểm) Hãy xác định H(jw) sử dụng phép biến đổi Fourier.
c) (1 điểm) Hãy vẽ đồ thị Bode (đặc tính biên độ) cho hệ thống. Hệ thống này có tính
chất của bộ lọc gì?
Bài 3 (5 điểm)
Cho một hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân sau:
2 1 3 2[ ] [ 1] [ 2] 3 [ ] [ 1]
2 4 4
y n y n y n x n x n      
a) (0.5 điểm) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống.
b) (0.5 điểm) Hãy vẽ đồ thị điểm không-điểm cực cho hàm truyền nhận được ở câu a).
c) (1 điểm) Nếu 1 ,2z  hãy xác định ba số hạng khác 0 đầu tiên của biến đổi Z ngược
của hệ thống sử dụng phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa.
Bài 4 (2 điểm)
Hãy xác định biểu thức của hàm y(t) khi
3( ) 2 ( )
( ) ( )
t
t
x t e u t
h t e u t




a) (1 điểm) Bằng cách nhân chập x(t) và h(t). Yêu cầu tính tích phân để ra kết quả cuối
cùng.
b) (1 điểm) Bằng cách sử dụng biến đổi Fourier của x(t) và h(t).
Bài 5 (1 điểm)
Hãy xác định miền hội tụ của phép biến đổi Laplace cho ( ) 3 .tx t e