Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 7 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 7
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tính z = 5
√
1 − i√3
Câu 2 : Giải hệ phương trình:

x + 2 y − z + 4 t = 0
3 x + y + 4 z + 2 t = 0
7 x + 3 y + 4 t = 0
9 x + 7 y − 2 z + 1 2 t = 0
Câu 3 : Trong IR3 cho 2 không gian con
F = { ( x1, x2, x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } và G =. Tìm cơ sở và chiều của F +G.
Câu 4 : Trong P2[x] với tích vô hướng ( p, q ) =
∫
1
0
p( x) q ( x) dx, cho không gian con
F = {p( x ) |p( 0 ) = 0 & p( 1 ) = 0 }. Tìm cơ sở và chiều của F⊥
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết
f ( x ) = f ( x1, x2, x3 ) = ( 2 x1 − x2 + x3, x1 − 2 x2, x1 + x2 − 2 x3 ) . Tìm ma trận A của ánh xạ
tuyến tính f trong cặp cơ sở E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , ( 1 , 1 , 0 ) };F = { ( 1 ,− 1 ) , ( 1 , 0 ) }
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở
E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 , ( 1 , 1 , 2 ) };F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) } là A =
{
1 0 −1
3 1 5
}
.
Tìm cơ sở và chiều của Kerf
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết f ( 1 , 1 ) = ( 2 , 0 ) ; f ( 1 ,− 1 ) = ( 2 ,−6 ) . Tìm cơ sở E
(nếu có) của IR2 sao cho ma trận của f trong E là ma trận chéo D. Tìm D.
Câu 8 : Tìm ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3 biết f có ba trị riêng −2 , 3 , 5 và ba véc tơ riêng
( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ,−1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) .
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh