Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 3 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 3
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Giải phương trình z4 + 4 z3 + z2 − 1 6 z − 2 0 = 0 , biết z = − 2 + i là một nghiệm.
Câu 2 : Tính định thức của ma trận A100, biết A =
[
3 1
2 4
]
.
Câu 3 : Tìm m để r ( A) = 4 , biết A =


2 1 3 4
3 2 5 7
−3 0 2 1
5 −1 m −1


Câu 4 : Trong P2[x], cho không gian con F = {p( x ) | p( 1 ) = 0 } và tích vô hướng ( p, q ) =
∫
1
0
p( x) q ( x) dx.
Tìm m để véctơ f ( x) = x2 − 8 x+m thuộc không gian F⊥.
Câu 5 : Trong IR4 cho không gian con F = { ( x1, x2, x3, x4 ) |x1+x2+x3−x4 = 0 & 2 x1+3 x2−x3− 3 x4 = 0 }
và một véctơ x = ( 1 , 2 , 1 , 1 ) . Tìm hình chiếu vuông góc của x xuống F .
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết ma trận của f trong cơ sở
E = { ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =

 2 3 − 13 1 0
1 0 − 1

.
Tìm ma trận B của f trong cơ sở chính tắc.
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 ,−2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 ,−2 , 1 ) ,
f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm m để x = ( m,− 1 , 0 ) là véctơ riêng của f .
Câu 8 : Đưa dạng toàn phương sau về chính tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi:
f ( x, x) = f ( x1, x2, x3 ) = 4 x1x2 + 4 x1x3 + 4 x2x3.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh