Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 2 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tìm argument của số phức z =
i2007 ( −√ 3 + i ) 22
( 1 + i) 18
.
Câu 2 : Tìm ma trận X thoả X ·


1 1 − 1
2 1 0
1 −1 1

 =


5 − 1 1
4 3 2
1 − 2 5

.
Câu 3 : Trong IR3 cho hai không gian con F = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , 1 , 1 ) } và G = { ( 2 , 3 , 1 ) ; ( − 1 , 1 , 2 ) }. Tìm cơ
sở và chiều của không gian con F ∩G.
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết
f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 1 , 2 ,− 1 ) ; f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 , 3 ) ; f ( 1 , 1 , 1 ) = ( −1 , 0 , 1 ) . Tìm f ( x) .
Câu 5 : Trực chuẩn hoá cơ sở E = { ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 3 , 0 , 1 ) } của IR3.
Câu 6 : Cho hai không gian con F = {( x1, x2, x3 ) |x1 − x2 − 2 x3 = 0 & 3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 0 } và
G =. Tìm m để F trực giao với G.
Câu 7 : Tìm m để λ = 1 là giá trị riêng của ma trận A =


7 4 1 6
2 5 8
−2 m −5


Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3 có ma trận trong cơ sở chính tắc là A =


4 6 0
− 3 − 5 0
− 3 − 6 1

.
Tìm một cơ sở (nếu có) của IR3 để ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh