Đề kiểm tra môn Cơ ứng dụng - Đề 3 (Có đáp án)

Đề 3 
I. LYÙ THUYEÁT. 
Thí sinh haõy ñieàn theâm phaàn traû lôøi nhöõng caâu sau ñaây vaøo choã troáng cuûa ñeà thi : 
1. Tính moment chống uốn cho mặt cắt ngang hình vành khăn có D = 15cm và 0,8  ? 
  3 4 30,1 1 199,26cmx yW W D     
2. Khi tính bền cho thanh chịu uốn ngang phẳng, các điểm ở lớp biên có trạng thái ứng suất gì? Tại 
sao? 
 Các điểm ở lớp biên có trạng thái ứng suất đơn vì ở lớp biên ta chỉ có thành phần ứng suất 
pháp, còn ứng suất tiếp bằng không. 
3. Giải thích ý nghĩa các đại lượng trong công thức tính ứng suất pháp: yxz
x y
MMN
y x
A J J
    
- Nz: Nội lực dọc trục; Mx, My: Moment uốn đối với các trục x, y. 
- A: Diện tích mặt cắt ngang; Jx, Jy: Moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đối với các 
trục x, y. 
- x, y: Tọa độ của điểm cần tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 
II. BAØI TOAÙN. 
Bài 1. 
1. Biểu đồ nội lực 
q 
A B C 
2a a 
M=0,8qa
2
 P=qa 
(-) 
(+) 
(+) 
(-) 
I 
qa 
qa 
1,5qa
2 
0,8qa
2 
0,7qa
2 
0,2qa
2 
Hình 1
Qy 
Mx 
2. Cường độ tải trọng khi thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 
- MCNH tại C (mặt cắt trái): 
20,8x
y
M qa
Q qa
 


- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt: 
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy 
hiểm: 
 Lớp biên:  
max
  
 maxmax
x
x
M
W
     
  2 2
2 2
. 30.4.12
1,44 kN/cm
0,8. .6 0,8.50 .6
bh
q
a

    
Chọn max 1,44 kN.cmq  
 Lớp trung hòa:  
max
  
Thuyết bền IV:     2/ 2 15 kN/cm   
2
maxmax
3 3.1,44.50
2,25kN/cm
2. . 2.4.12
yQ
b h
     
 Suy ra lớp trung hòa thỏa điều kiện bền. 
Vậy max 1,44 kN.cmq  
3. Số hiệu của mặt cắt ngang chữ I 
- MCNH tại C (mặt cắt trái): 
20,8x
y
M qa
Q qa
 


- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt ngang: 
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
 Lớp biên:  
max
  
  maxmax
x
x
M
W
      
  
2
30,8.1,44.50 96 cm
30
x
x
M
W

    
Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt ngang có số hiệu 16a với các thông số mặt cắt 
ngang: 
Mx 
(-) 
(+) 
Qy x 
y 
Hình 2 
Mx 
(-) 
(+) 
Qy x 
y 
Hình 3 
34
3
10116,0
0,5 811
0,88 58,5
x
x
x
W cmh cm
d cm J cm
t cm S cm
 

  
   
 Lớp trung hòa:  
max
  
+ Thuyết bền III:     2/ 2 15,0 kN/cm   
+ 
2
maxmax
. 1,44.50.58,5
10,39kN/cm
. 811.0,5
y x
x
Q S
J d
     
Vậy lớp trung hòa thỏa bền 
 Lớp trung gian:
 maxtd  
Theo thuyết bền III: 
2 24td N N    
 Trong đó: 
2
20,8.1,44.50 16 0,88 25,28kN/cm
2 811 2
x
N
x
M h
t
J

   
       
   
  
2 2 30,5. . / 2 58,5 0,5.0,5.(8 0,88) 45,826cmDx xS S d h t       
2
. 1,44.50.45,826
8,137kN/cm
. 811.0,5
D
y x
N
x
Q S
J d
    
 Suy ra:  2 230kN/cm 30kN/cmtd    
 Vậy lớp trung gian thỏa bền. 
 Vậy ta chọn mặt cắt có số hiệu là 16a. 
4. Độ võng và góc xoay tại đầu tự do A 
- Độ võng tại A: 
  1 1 2 2
. 1x x
A
l
x x
M M
y dz y y
EJ EJ

    
Trong đó: 
2 3
1 10,5.3 .3 4,5 ; 2qa a qa y a    
2 3
2 2
1 4
.2 .2 ; 2,5
3 3
qa a qa y a    
2 3
3 20,8 .3 2,4 ; 1,5qa a qa y a    
Khi đó: 
4 44 31
4,5.2 .2,5 2,4.1,5
3 15
A
x x
qa qa
y
EJ EJ
 
    
 
- Góc xoay tại A: 
  ' '1 1 2 2
. 1x x
A
l
x x
M M
dz y y
EJ EJ

     
Trong đó: 
3 ' 3 ' 3 '
1 1 2 2 3 34,5 ; 1; 4 / 3; 1; 2,4 ; 1qa y qa y qa y         
Khi đó:  
3 323
4,5 4 / 3 2,4
30
A
x x
qa qa
EJ EJ
     
 Với 
4
4 2
1,44kN/cm
1,15cm
811cm
0,0085rad
2.10 kN/cm
A
x
A
q
y
J
E



  


q 
A B C 
2a a 
M=0,8qa
2
P=qa 
(+) 0,8qa
2 
2qa
2 
3qa
2 
Hình 4
Mx 
(-) 
1 
2 
3 
Pk=1 
3a
Mk=1 
1 
y3 y1 
y2 
δMx 
δMx 
Bài 2. 
1. Biểu đồ nội lực 
- Phản lực liên kết tại A và B: 
 
 
0
0
0
0
0
B
x i
B
y i
x
y
z
M F
M F
F
F
F
 






 





R.50 Pr .50 .100 0
.50 .100 0
Pr
a y
x
x x
y y
z a
M A
P A
B P A
B R A
A P
    

 

  
   

 
4
4
0,3
8,7
4
x
x
y
y
z
A kN
B kN
A kN
B kN
A kN
 



 


 
- Biểu đồ nội lực cho trục: 
A 
By 
D C E 
M 
M1 P 
Pa 
Pr 
r 
50cm 50cm 50cm 50cm 
MC 
Ma 
Pa 
Pr 
P 
M 
M1 
R 
R 
Bx 
Ay 
Ax 
Az 
15 
Mx 
(kN.cm) 
My 
(kN.cm) 
Mz 
(kN.cm) 
B 
200 
140 300 
Hình 5 
- 
+ 
- 
65 
250 
- 
2. Mặt cắt nguy hiểm và đường kính D của trục. 
- Dựa vào biểu đồ nội lực, ta chọn mặt cắt nguy hiểm tại B. Các thành phần nội lực trên mặt 
cắt: 
250kN.cm
0kN.cm
300kN.cm
x
y
z
M
M
M
  



 
2 2 20,75. 360,6kN.cmtd x y zM M M M     
- Điều kiện bền:  td 
 
4
33
360,6.10
49,4mm
0,1 0,1.300
tdMD

    
Ta chọn 50mmD  
3. Vò trí vaø giaù trò caùc thaønh phaàn öùng suaát cuûa caùc ñieåm nguy hieåm treân truïc. 
- Vị trí các điểm nguy hiểm: 
- Trạng thái ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
+ Ứng suất pháp: 
2 2
2
3
20kN/cm
0,1.
x yM M
D


  
+ Ứng suất tiếp: 
 2
3
12kN/cm
0,2.
zM
D
    
x 
y 
Mx 
N
+ 
N
- 
Hình 6 
Mz 
 N
+ 20
-12
-12
 N
- 
-20
Hình 7
- Biến dạng dài của điểm chịu kéo: 6
6
20
9,5.10
2,1.10E

    
- Biến dạng góc của điểm chịu kéo:
  52 1 1,5.10 rad
E
 
 

   
4. Góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục 
 
. 1
140.100 300.100
. .
zi i
i zi O
M l
G J G J
     
 Với 6 20,81.10 kN/cmG  ; 3 40,1 12,5cmOJ D  
 33,36.10 rad   