Đề kiểm tra học kỳ I môn Cơ sở tự động - Năm học 2013-2014 - Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

inh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo) 
Baøi 1: (2.5 ñieåm) Cho hệ thống có sơ đồ khối ở 
hình 1. Biết rằng 210(0.2 1)( ) ( 2)
sG s
s s
  
a) Cho 2( )C
sG s K
s p
  
. Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số hãy xác định K và p sao cho sau 
hiệu chỉnh đáp ứng quá độ thỏa yêu cầu POT < 15% và tqđ (theo tiêu chuẩn 5%) < 2sec. 
b) Xác định sai số xác lập đối với ngõ vào hàm dốc đơn vị khi GC(s) = 1 và khi GC(s) là kết quả ở 
câu a. Rút ra nhận xét về ảnh hưởng của khâu GC(s). 
Baøi 2: (2.5 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái ôû hình 1. Cho biểu đồ Bode của đối 
tượng kèm theo đề thi. 
a) Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha )(sGC sao cho sau hiệu chỉnh hệ thống 
có độ dự trữ pha * 040M  và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị bằng 0.01. 
b) Vẽ biểu đồ Bode và xác định độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh. 
Bài 3: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö hình 2. 
4( )
2
G s
s
  , ( )C PG z K 
a) Cho 0PK  , hãy xác định điều kiện của thời gian lấy mẫu T theo PK để hệ kín ổn định. 
b) Chọn T = 0.1sec. Tính PK sao cho hệ thống kín có cực nằm tại gốc tọa độ. 
c) Với kết quả ở câu b và tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính đáp ứng của hệ thống y(k) với 
0 2k   . Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 2%. 
Xem tiếp mặt sau 
GC(z)
r(k) y(k) 
+  G(s)
Hình 2 
ZOHT 
GC(s) R(s) Y(s)+ G(s) 
Hình 1
 2
Bài 4: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 4A hoặc 4B 
4A. Cho đối tượng rời rạc được mô tả bởi phương trình trạng thái 




)()(
)()()1(
kxCky
kuBkxAkx
d
dd 
 với 


 23.050.0
16.090.0
dA , 


12.0
18.0
dB ,  02dC 
a) Cho luật điều khiển hồi tiếp trạng thái ( ) ( ) ( )u k r k Kx k  với  20 13K  . Xác định phương 
trình trạng thái mô tả hệ kín. Tính sai số xác lập exl với e(k) = r(k) – y(k) và r(k) là tín hiệu vào 
hàm nấc đơn vị ? 
b) Cho luật điều khiển hồi tiếp ngõ ra 0( ) ( ) ( )u k r k k y k  . Xác định điều kiện 0k để hệ kín ổn 
định ? 
4B. Để xác định các tham số của bộ điều khiển PI 
điều khiển tốc độ động cơ, ta thực hiện theo phương 
pháp Ziegler-Nichols vòng kín theo sơ đồ nguyên lý 
như hình 3. 
Tăng dần độ lợi K đến giá trị 10 thì ngõ ra động cơ dao động hình sin với chu kỳ 2sec. Xác định các 
tham số KP, KI của bộ điều khiển PI. Viết hàm truyền rời rạc của bộ điều khiển PI với thời gian lấy 
mẫu 10ms. Viết phương trình sai phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển PI rời rạc với ngõ vào 
là sai số e(k) và ngõ ra là tín hiệu điều khiển u(k). 
 (Heát) 
 CNBM 
Kr(t) y(t)+
Đối 
tượng 
Hình 3
 3
Họ và tên SV:.. 
Mã số SV: ... 
 4
ĐÁP ÁN 
Bài 1: (2.5 điểm) 
1.a. Xác định K và p. Yêu cầu hiệu chỉnh đáp ứng quá độ nên giải bài toán theo phương pháp bù 
sớm pha. 
2
exp 0.15 0.52
1
POT  

       
  chọn 1 / 2  (0.25 điểm) 
3 3 32 2.5
2 2 0.6qd nn
t         chọn 4 2n  (0.25 điểm) 
Cặp cực quyết định : 
* 2
1,2 1 4 4n ns j j         (0.25 điểm) 
Góc pha cần bù : 
* 0 * * * 0 0 0 0 0
1 1 1180 arg( 0) 2arg( 2) arg( 5) 180 135 2(116.5 ) 76 112s s s               
 (0.5 điểm) 
 Tính p 
( )cG s có điểm zero tại -2 suy ra : 2OA  
0
0 0
ˆsin sin1124.47 54ˆsin sin(116.5 112 )
APBAB PA
PBA
   
2 54 56OB OA AB     
Vậy : p = OB = 56 (0.5 điểm) 
2( )
56c
sG s K
s
  
 Tính K 
*
1
*
1
2
2 10(0.2 1)( ) ( ) 1 160
56 ( 2)c s s s s
s sG s G s K K
s s s 
       (0.25 điểm) 
 Kết luận : 2( ) 160
56c
sG s
s
  
1.b. Tính các sai số xác lập. (0.25 điểm) 
 Khi ( ) 1cG s  : 20 0
10(0.2 1) 10 1lim ( ) ( ) lim 0.4
4( 2)v c xls s v
sK sG s G s s e
Ks s 
      
 Khi 2( ) 160
56c
sG s
s
  : 
20 0
2 10(0.2 1) 1 1lim ( ) ( ) lim (160 ) 14.28 0.07
56 14.28( 2)v c xls s v
s sK sG s G s s e
s Ks s 
         
Nhận xét : 
Kiểm tra ( )cG s có 56 12   nên là khâu sớm pha. Khâu sớm pha ( )CG s cải thiện được các chỉ 
tiêu quá độ (độ vọt lố và thời gian quá độ). Kết quả tính sai số xác lập cho thấy chỉ tiêu này cũng 
được cải thiện, nhưng đây không là đặc trưng của khâu sớm pha. Sai số xác lập giảm trong trường 
hợp này là do ảnh hưởng của hệ số khuếch đại KC (0.25 điểm) 
(Chú ý: SV chọn cực quyết định khác, nếu ra cực của khâu sớm pha nằm bên trái mp phức 
vẫn được tính trọn số điểm; nếu tính ra cực của khâu sớm pha nằm bên phải mặt phẳng phức 
được tối đa 1. 5 điểm) 
s* P 
O A B 
* 
4 
j4 
 5
Kiểm tra kết quả thiết kế dùng Matlab (chỉ để làm rõ kết quả, không chấm điểm phần này) 
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
Root Locus
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
A
xi
s
Quỹ đạo nghiệm số sau hiệu chỉnh 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: Gk
Time (sec): 0.475
Amplitude: 1.13
Step Response
Time (sec)
A
m
pl
itu
de
Đáp ứng của hệ kín sau hiệu chỉnh 
 6
Bài 2: (2.5 điểm) 
a. Thiết kế bộ điều khiển sớm pha 
Bộ điều khiển dạng: 
 1
1c
TsG Kc
Ts
   
Từ Bode ta có: 
   01 20lg 20
1
KL dB        
1
0 10 10vK K   
Theo yêu cầu đề bài: 
 * **
10.01 100xl v
v
e K
K
    
*
10vc
v
KK
K
   (0.5 điểm) 
Đặt 1( ) ( )cG s K G s 
 Biểu đồ Bode biên độ của 1( )G s dịch 20log 20cK dB theo trục tung so với biểu đồ Bode biên 
độ của ( )G s , biểu đồ Bode pha không đổi 
Theo biểu đồ Bode, tần số cắt biên của 1( )G s là 7 /c rad s  (0.25 điểm) 
Độ dự trữ pha của 1( )G s tại 7 /c rad s  là 
  180 5c       (0.25 điểm) 
Góc pha cực đại cần bổ sung: 
 0 0max * 10 40 ( 5) 10 55           (0.25 điểm) 
 max
max
1 sin 10
1 sin
 
  (0.25 điểm) 
 1( ) 10lg( ) 10cL dB      
Theo biểu đổ Bode, suy ra: 
 12 /c rad s  (0.25 điểm) 
 1 1 0.026
10.5 10c
T     (0.25 điểm) 
Vậy 0.26 110
0.026 1c
sG
s
  (0.25 điểm) 
b. Biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh (0.25 điểm) 
 (rad/s) 2  3.8  5  38  38  
Hệ số góc 
dB/dec 
-20 -60 -40 -20 -40 
arctan(0.3 ) arctan(0.03 )c    
 1 3 5 7 10 20 40 80 
c 13.1 33.5 45 50.9 54.6 51.6 38.4 23 
Từ Bode ta có : 050M   hệ thống ổn định 
Độ dự trữ biên bằng vô cùng lớn vì tần số cắt pha bằng vô cùng. 
 7
-40dB
-60dB
-20dB
-40dB
'c 
* 
c 
 
 8
Lưu ý: 
- Sinh viên không lập bảng nhưng vẽ đúng dạng biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh, có chú thích đầy đủ tần số cắt biên, độ dự 
pha vẫn được tính điểm. 
- Trường hợp sinh viên chon 5  vẫn hợp lệ, kết quả như sau: 
Lúc đó max
max
1 sin 7.5
1 sin
 
  
'( ) 10 log(10) 20log( ) 8.7 20 28.7c cL K dB         
' 11 /c rad s  
'
1 0.031
c
T    
Câu 3: (3.0 điểm) 
a) Tìm điều kiện của T theo PK để hệ kín ổn định 
T
T
ez
e
ss
ZzzG 2
)2
1 1(2
)2(
4)1()( 







 (0.5 điểm) 
Phương trình đặc trưng vòng kín : 
 1 ( ) ( ) 0cG z G z  
2 )
2
2
2
2 (11 0
(1 2 ) 2 0
(1 2 ) 2
T
P
T
T
P P
T
P P
K e
z e
z e K K
z e K K




  
    
   
 (0.5 điểm)
Hệ ổn định khi: 
2
 1
(1 2 ) 2 1T P P
z
e K K

    
Với : KP > 0 
(2 1)ln
2 10
2
P
P
K
KT
    (0.5 điểm)
b). Cho sec1.0T . Tính PK để hệ thống kín có cực tại gốc tọa độ. 
2
2
2
 (1 2 ) 2 0
2.258
2(1 )
T
P P
T
P T
z e K K
eK
e



   
  
 (0.5 điểm)
 c). Với 2.258PK  , tính )(kc khi tín hiệu vào là hàm nấc : 
 9
818.0)2(;818.0)1(;0)0(
)1(818.0)(
)(818.0)(
)(
)(818.0)(
818.0
)1(2
)1(2
)(
)(
)()(1
)()()(
1
2
22
2











CCC
krkC
zRzzC
zR
zC
z
zG
e
eKez
eK
zR
zC
zGzG
zGzGzG
K
T
T
P
T
T
P
C
C
K
         (0.5 điểm)
- Độ vọt lố : 0POT (0.25 điểm) 
- Thời gian quá độ : sTS 1.0 (0.25 điểm) 
Câu 4A: 
a) Với luật điều khiển hồi tiếp trạng thái ( ) ( ) ( )u k r k Kx k  , PTTT hệ thống vòng kín: 
( 1) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 
d d d
d
x k A B K x k B r k
y k C x k
    
trong đó 2.70 2.18( )
2.90 1.33d d
A B K
        (0.5 điểm) 
- Tính sai số xác lập: (0.5 điểm) 
 Vì PTĐT vòng kín: det( ) ( 2.70)( 1.33) 2.18 2.90 0d dzI A B K z z        
có 2 nghiệm 1 24.621, 0.591z z   với 1 1z  nên hệ thống không ổn định => Không có sai 
số xác lập 
b) Với luật điều khiển hồi tiếp ngõ ra 0( ) ( ) ( )u k r k k y k  , PTTT hệ thống vòng kín: 
 0( 1) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 
d d
d
x k A x k B r k k Cx k
y k C x k
     
 0( 1) ( ) ( )
( ) ( ) 
d d d
d
x k A k B C x k B r k
y k C x k
     
 (0.5 điểm) 
Sinh viên có thể tính bằng cách 2 như sau vẫn được 0.5 điểm: 
- Hàm truyền vòng hở: 
1
2
0.36 0.044( ) ( )
1.13 0.287h d d d
zG z C zI A B
z z
      
- Hàm truyền vòng kín: 
2
0
0.36 0.044( )
1.13 0.287 (0.36 0.044)k
zG z
z z k z
     
- PTĐT hệ vòng kín: 
 10
2
01.13 0.287 (0.36 0.044) 0z z k z     
Giải ra điều kiện để hệ thống ổn định: 0 5.97k  (0.5 điểm) 
Câu 4B: 
Theo đề bài ta có: 
10
2
gh
gh
K
T
 
 (0.25 điểm) 
Theo phương pháp Zeigler-Nichols, ta tính được hàm truyền bộ điều khiển PI liên tục như sau: 
1( ) 1PID P
I
G s K
T s
    
Trong đó: 
0.45 4.5
0.83 1.66 (sec)
P gh
I gh
K K
T T
   
 (0.5 điểm) 
Vậy hàm truyền bộ điều khiển PI liên tục là: 2.71( ) 4.5PIDG s s  (0.25 điểm) 
Hàm truyền bộ điều khiển PI rời rạc có dạng: 
 1( )
2 1
I
PID P
K T zG s K
z
      
Thay T = 10 (ms) = 0.01 (sec), KP=4.5; KI = 2.71; ta được: 
 1( ) 4.5 0.0136
1PID
zG z
z
      (0.5 điểm) 
Phương trình sai phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển PI rời rạc: 
1
1
( ) 1( ) 4.5 0.0136
( ) 1PID
U z zG z
E z z


      
 1 1 1(1 ) ( ) [4.5(1 ) 0.0136(1 )] ( )z U z z z E z        
 1 1(1 ) ( ) [4.5136 4.4864 ] ( )z U z z E z     
 ( ) ( 1) 4.5136 ( ) 4.4864 ( 1)u k u k e k e k      (0.5 điểm)