Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Kỹ thuật ra quyết định kỹ sư - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Đề kiểm tra giữa kì
Môn học: Kỹ thuật ra quyết định kỹ sư. Học kỳ 2, năm học 2013-2014
Ngày thi: 30/03/3014. Thời gian làm bài: 65 phút (Được tham khảo tài liệu)
Bài 1: Một máy bay chở hàng hóa có ba khoang chứa hàng hóa như sau: khoang trước, khoang trung tâm và khoang sau. Giới hạn về trọng lượng và thể tich hàng hóa chứa ở mỗi khoang được cho ở bảng 1 như sau:
Vị trí Giới hạn về trọng lượng (tấn) Giới hạn về thể tích (m3)
Khoang trước 9 6000
Khoang trung tâm 15 8000
Khoang sau 8 5000
Có bốn loại hàng hóa cần được xếp lên máy bay, trọng lượng, thể tích và lợi nhuận vận chuyển của mỗi loại hàng hóa được cho ở bảng 2 sau:
Loại hàng hóa Trọng lượng (Tấn) Thể tích (m3/tấn) Lợi nhuận ($/tấn)
1 12 460 510
2 14 680 680
3 21 570 550
4 10 380 585
Để đảm bảo cân bằng cho máy bay tránh trường hợp một khoang chứa quá nhiều hàng hóa, tỉ lệ khối lượng hàng hóa chứa trong mỗi khoang với giới hạn về trọng lượng chứa được trong bảng 1 của bốn khoang là như nhau.
Hãy lập bài toán qui hoạch tuyến tính để xác định khối lượng hàng hóa từng loại 1, 2, 3, 4 được xếp trên các khoang trước, trung tâm và sau để cho lợi nhuận đem lại là lớn nhất. (Đặt biến, xác định hàm mục tiêu và ràng buộc) 4 đ.
Bài 2: Tìm nghiệm tối ưu cho bài toán sau bằng phương pháp đơn hình : (2 đ)
Max Z = 4x1 - 2x2 + 5x3 
 x1 + x2 + x3 = 2
 x1 + x4 = 1
 xi ≥ 0
Bài 3: Một hệ thống điện gồm có 3 nhà máy điện cung cấp điện cho 4 thành phố. Công suất cung cấp của 3 nhà máy lần lượt là : 20, 30, 45 MW và nhu cần của 4 thành phố là: 20, 25, 15, 35 MW. Giá tiền truyền tải mỗi MW từ nhà máy i (i=1,2,3) đển thành phố j (j=1,2,3,4) được cho ở bảng sau:
C11 = 12
C12 = 5
C13 = 16
C14 = 18
C21 = 10
C22 = 9
C23 = 7
C24 = 14
C31 = 8
C32 = 11
C33 = 12
C34 = 15
Xác định công suất truyền từ mỗi nhà máy đến mỗi thành phố để cho chi phí truyền tải là nhỏ nhất (4 đ). 
	Đáp án
Bài 1. 
Đặt biến
Đặt xij là khối lượng hàng hóa loại 1,2,3,4 được xếp lên khoang trước , trung tâm và sau.
xij >=0 i=1,2,3,4; j=1,2,3
Ràng buột
Ràng buột về khối lượng từng loại hàng hóa
x11 + x12 + x13 <= 12
x21 + x22 + x23 <= 14 
x31 + x32 + x33 <= 21 
x41 + x42 + x43 <= 10 
Ràng buột về khả năng chứa của các khoang (khối lượng)
x11 + x21 + x31 + x41 <= 9
x12 + x22 + x32 + x42 <= 15 
x13 + x23 + x33 + x43 <= 8
Ràng buột về khả năng chứa của các khoang (thể tích)
480x11 + 650x21 + 580x31 + 390x41 <= 6000 
480x12 + 650x22 + 580x32 + 390x42 <= 8000 
480x13 + 650x23 + 580x33 + 390x43 <= 5000 
Ràng buột về trạng thái cân bằng của máy bay
[x11 + x21 + x31 + x41]/9 = [x12 + x22 + x32 + x42]/15 = [x13 + x23 + x33 + x43]/8 
Hàm mục tiêu
maximise 510[x11+ x12+x13] + 680[x21+ x22+x23] + 550[x31+ x32+x33] + 585[x41+ x42+x43] 
Bài 2.
Biến cơ bản x3, x4
Kiểm tra điều kiện tối ưu
Nghiệm tối ưu: x1=x2=0;x3=2;x4=1;
Max Z= 10;
Bài 3
Gọi xij là công suất truyền từ nhà máy thứ i đến thành phố thứ j. 
i=1,2,3; j=1,2,3,4.
C11 = 12
C12 = 5
C13 = 16
C14 = 18
C21 = 10
C22 = 9
C23 = 7
C24 = 14
C31 = 8
C32 = 11
C33 = 12
C34 = 15
Nghiệm tối ưu
0
20
0
0
0
5
15
10
20
0
0
25
Cost = 20 * 5 + 5 * 9 + 15 * 7 + 10 * 14 + 20 * 8 + 25 * 15 = 925