Đề cương giảng dạy Thực hành Laboratory Version 1.0 - Nguyễn Thành Nhựt

bằng các phép biến ñổi sơ cấp trên dòng (làm từng 
bước). 
12. Tự tạo ma trận ngẫu nhiên A là ma trận vuông 100 phần tử thuộc C. 
a. Kiểm tra ma trận A có khả nghịch hay không, nếu không thì cho lại ma trận ngẫu nhiên 
khác. 
b. Xác ñịnh ma trận nghịch ñảo của A bằng các phép biến ñổi sơ cấp trên dòng (không cần 
làm từng bước). 
c. Dùng hàm inv hoặc phép toán mũ -1 ñể xác ñịnh ma trận nghịch ñảo của A. 
13. Cho ma trận bất kì không khả nghịch 100 phần tử. Dùng các phép biến ñổi sơ cấp trên 
dòng ñể kiểm tra tính không khả nghịch của ma trận ñó. 
14. Cho ma trận A như sau rand(50,50). Tìm ma trận X thỏa : 
a. 12X − 2.5A = I50 
b. XA50 = B. Với B là ma trận ngẫu nhiên khác A. 
15. Giải phương trình 2x3 - 10x2 + 3x + 20 = 44. 
16. Giải hệ gồm 4 phương trình sau: 
 x + 3y + 5z – 4t = 1 
 x + 8y – 17z + 9t = 20 
 16x + 21y – 144z – 96t = 480 
 12x – 7y + 22z – t = -1 
17. Tính ñịnh thức và tìm các giá trị riêng của ma trận hệ số của hệ trong bài 16. 
18. Cho hệ gồm 2 phương trình sau: 
 x + 5.000y = 17.0 
 15x + 7.501y = 25.503 
a. Giải hệ phương trình trên 
b. Thay giá trị 25.503 bằng các giá trị sau 25.504, 25.505, 25.501 và cho biết nghiệm 
của nó thay ñổi thế nào so với hệ ban ñầu. 
c. Tìm hiểu hàm rcond. 
 10 
4 Lập trình 
4.1 Tài liệu 
[4] Programming Fundamentals 
( 
4.2 Thực hành 
Tuần Nội dung Yêu cầu 
7. 1. Syntax Basics 
3. Program Components 
4. Functions and Scripts 
 - Cú pháp 
 - Viết script 
 - Viết hàm 
8. 11. Programming Tips - Các kỹ thuật lập trình hiệu quả 
4.3 Bài tập 
1. Dự ñoán kết quả những câu sau, giải thích và kiểm tra lại bằng Matlab 
(a) 1 & -1 
(b) 13 & (-6) 
(c) 0 < -2 | 0 
(d) 0 <= 0.2 <= 0.4 
(e) 5 > 4 > 3 
(f) 2 > 3 & 1 
2. Cho 2 vectơ a = [1 0 -2 1] và b = [0 -1 2 2], xác ñịnh giá trị các biểu thức sau. Kiểm tra lại 
bằng Matlab 
(a) a = b 
Gán lại a = [1 0 -2 1] 
(b) a < b 
(c) a < b < a 
(d) a < b < b 
(e) a | (a) 
(f) b & (b) 
(g) a ((b)) 
(h) a=b==a (Xác ñịnh giá trị cuối của a) 
 11 
3. Cho x = [1 5 2 8 9 0 1] và y = [5 2 2 6 0 0 2], giải thích kết quả các 
dòng lệnh sau 
(a) x > y 
(b) y < x 
(c) x == y 
(d) x <= y 
(e) y >= x 
(f) x | y 
(g) x & y 
(h) x & (-y) 
(i) (x > y) | (y < x) 
(j) (x > y) & (y < x) 
4. Viết hàm MATLAB d = dsc(c) với ñối số truyền vào là mảng c và trả về mảng 
d chứa tất cả các số trong mảng c với tấ cả các số trùng kế cận bị loại bỏ. Ví dụ 
nếu c = [1 2 2 2 3 1], thì d = [1 2 3 1]. 
5. Viết hàm MATLAB p = fact(n) với tham số truyền vào là số nguyên không âm n và trả về 
giai thừa của n! = 1*2*  *n. Thêm vào thông báo lỗi nếu tham số truyền vào là số âm. 
6. Viết hàm MATLAB [in, fr] = infr(x) nhận vào mảng x các số thực và trả về hai mảng 
in và fr chứa phần nguyên và phần thực của mảng x. 
7. Cho mảng b và số nguyên dương m viết hàm trả về mảng d trong ñó các phần tử của 
mảng b ñược lặp lại m lần d = repel(b, m) 
8. Viết hàm MATLAB function d = rep(b, m) nhận vào mảng b và mảng 
m các số nguyên dương và trả về mảng d trong ñó mỗi số trong mảng b ñược lặp lại m[i] lần 
trong d tương ứng. Ví dụ b = [ 1 2] và m = [2 3], thì d = [1 1 2 2 2]. 
9. Ma trận checkerboard là ma trận với các khối số lớn hơn 0 dọc theo ñường chéo. Hãy 
viết hàm MATLAB function A = mysparse(n) nhận vào số nguyên lẻ n và trả về ma trận 
checkerboard như bên dưới 
A = mysparse(3) 
A = 
1 0 0 
 12 
0 1 2 
0 3 4 
A = mysparse(5) 
A = 
1 0 0 0 0 
0 1 2 0 0 
0 3 4 0 0 
0 0 0 2 3 
0 0 0 4 5 
A = mysparse(7) 
A = 
1 0 0 0 0 0 0 
0 1 2 0 0 0 0 
0 3 4 0 0 0 0 
0 0 0 2 3 0 0 
0 0 0 4 5 0 0 
0 0 0 0 0 3 4 
0 0 0 0 0 5 6 
Khối ñầu tiên là ma trận 1-by-1 tất cả các khối còn lại là khối 2-by-2. 
10. Đa thức Legendre Pn(x), n = 0, 1,  ñược ñịnh nghĩa ñệ qui như sau 
1 2
0 1
( ) (2 1) ( 1) ( ), 2,3,...
( ) 1, ( )
n n nnP x n xP n P x n
P x P x x
− −
= − − − =
= =
Viết hàm MATLAB function P = LegendP(n) nhận ñối số là số n – là bậc của Pn(x) và trả về 
các hệ số theo thứ tự giảm dần 
11. Viết hàm ñể function gcd = mygcd(a,b) cài ñặt thuật toán Euclide tính ước chung lớn 
nhất (gcd) của hai số a và b:gcd(a, 0) = a, gcd(a, b) = gcd(b, rem(a, b)). 
Trong ñó rem(a, b) là số dư của phép chia a cho b. 
12. Viết hàm function t = pasctri(n) xuất ra tam giác Pascal là hệ số của khai triển (1 + x)n, 
 1 
 13 
 1 1 
1 2 1 
13. Viết hàm MATLAB function [a, B, C] = sas(b, A, c) truyền vào giá trị ño bằng ñộ của góc 
A và hai cạnh b, c trả về góc B, C và cạnh a. 
14. Viết hàm MATLAB function [A, B, C] = sss(a, b, c) truyền vào ba số nguyên a, b, c là ba 
cạnh tam giác. Tính toán và trả về giá trị của ba góc A, B, C 
5 Tính toán hình thức 
5.1 Tài liệu 
[5] Symbolic Math Toolbox User’s Guide 
( ) 
5.2 Thực hành 
Tuần Nội dung Yêu cầu 
9. 1.Introduction 
 + Product Overview 
 + Accessing Symbolic Math Toolbox Functionality 
2. Getting Started 
 + Symbolic Objects 
 + Creating Symbolic Variables and Expressions 
 + Performing Symbolic Computations 
 + Assumptions for Symbolic Objects 
3. Using Symbolic Math Toolbox Software 
[3] 1. Calculus 
 + Differentiation 
 + Limits 
 + Integration 
 + Symbolic Summation 
 + Taylor Series 
[3] 2. Simplifications and Substitutions 
[3] 3.Variable-Precision Arithmetic 
- Tạo biến symbolic 
- Tính toán symbolic 
- Các phép toán giải tích. 
- Đơn giản biểu thức, thay 
một giá trị vào biểu 
thức. 
10. 5. MuPAD in Symbolic Math Toolbox 
 + Understanding MuPAD 
 + MuPAD for MATLAB Users 
 + Integration of MuPAD and MATLAB 
 + Integrating Symbolic Computations in Other Toolboxes and 
Simulink 
+ Hiểu về MuPAD 
+ Sử dụng MuPAD trong 
môi trường MATLAB. 
+ Một số lệnh cơ bản 
trong ngôn ngử MuPAD. 
11. Bài tập 
12. Kiểm tra giữa kỳ lần 2 30% 
 14 
5.3 Bài tập 
Bài 1. Liệt kê 10 phần tử ñầu tiên của dãy số sau 
a) 1 0.5nna = − 
b) 0 1 2 10, 1, 3 2 1n n na a a a a+ += = = + + 
Bài 2. Dùng ñồ thị mô tả các dãy sau ñể xem chúng hội tụ hay phân kì (cho trước n ñủ lớn). 
Nếu chúng hội tụ ước lượng giá trị này. 
a) 1( 1)nn
n
a
n
+
= −
b) 
sin( )
n
n
a
n
=
Bài 3. Hãy chỉ ra một giá trị k ñể dãy n n
n
a
k
=
 hội tụ, kiểm chứng? 
Bài 4. Tìm giá trị n vừa ñủ ñể chuỗi hội tụ (dùng vòng lặp while ñể tăng n). 
1
4
1
( 1)n
n n
+∞
=
−
∑ (sai số nhỏ hơn 0.01) 
Bài 5. Ước lượng giá trị của tổng chuỗi ñến 4 chữ số thập phân 
1
5
1
( 1)n
n n
+∞
=
−
∑ 
Bài 6. Sử dụng Matlab chứng minh các hàm số sau liên tục trên R 
a) 
2
 1( )
 x 1
x xf x
x
 <
= 
≥
b) 
sin(x) 4( )
cos(x) x 4
xf x pi
pi
<
=  ≥
Bài 7. Xác ñịnh f’(0) có tồn tại hay không? 
a)
1
xsin 0( ) x
0 0
xf x
x
 ≠
= 
 =
 15 
b) 
2 1x sin 0( ) x
0 0
xf x
x
 ≠
= 
 =
Bài 8. Xét hàm số sau: 
2
2
3 6 1( )
3
x xf x
x x
+ −
=
+ −
a) Viết hàm symbolic và vẽ ñồ thị cho f bằng cách dùng hàm ezplot(f). 
b) Tìm các tiệm cận của ñồ thị (nếu có), vẽ chung một ñồ thị với f. 
c) Tìm các ñiểm cực ñại cực tiểu ñịa phương của f (ñánh dấu lên ñồ thị). 
d) Tìm các ñiểm uốn của f. 
Bài 9. Tính các tích phân sau: 
a) 
2
0
1 xI e dx= +∫ 
b)
2
4
4
1 xI e dx
pi
−
−
= ∫ 
c) 
10
/10
0
sinxI e xdx−= ∫ 
Bài 10. Cho hàm f sau: 
2 cos( ) x xf x e= 
Vẽ f và khai triển Taylor bậc 12 của f tại x = 2 trên cùng hệ trục tọa ñộ. 
BÀI TẬP VỀ MUPAD 
Bài 1. Sử dụng MuPAD ñể tính chính xác các giá trị sau: 
1000 1003 26 12 , 25!, , , 0.216
13 27 99!
−
Bài 2. Sử dụng MuPAD ñể tính các biểu thức sau: 
4
2 1 1 4 2(5 8 ) , , , 
5 2 3 5
i ii i
i
−
+  
− + +  
Bài 3. Vẽ 5 hàm sau trên cùng một ñồ thị, (sử dụng ?Colors ñể tra cứu bảng màu) 
 16 
1( ) 1,y x = 2 ( ) 1 ,y x x= + 
2
3( ) 1 ,2!
xy x x= + +
2 3
4 ( ) 1 ,2! 3!
x xy x x= + + +
 5 ( ) xy x e= 
với 0 1x≤ ≤ 
Bài 4. Tính các biểu thức sau tại giá trị cho trước: 
a) 3 23 2 1,x x x− + − tại 5x = 
b) 3sin cos ,x x tại / 4x pi= 
c) ( )2ln 1 3u u+ + − , tại 2u = 
d) 2 2 2r x y z= + + , tại ( , , ) (1,2,3)x y z = 
Bài 5. Hai biểu thức sau ñều là xấp xỉ của pi : 
1
12 ln((2 2 10)(3 10))
190
pi = + +
2
2
2
199
22
pi = + 
Sử dụng hàm float ñể tìm sai số tuyệt ñối 1| |pi pi− và 2| |pi pi− . Từ ñó xác ñịnh xấp xỉ nào là 
tốt nhất ? 
Bài 6. Khai triển biểu thức 2 5( )x y+ 
Bài 7. Dùng MuPAD ñể kiểm chứng 
2 1 1
1
x
x
x
−
= −
+
Bài 8. Dùng MuPAD ñể kiểm chứng các giới hạn sau: 
sin( )
0 0
sin( ) 1lim 1, lim 1, lim 1 , lim 1
x x
x
x x x x
x
x e e
x x x
pipi
→ → →∞ →∞
   
= = + = + =   
   
Bài 9. Dùng MuPAD kiểm chứng kết quả sau: 
2
2
1
( 3 5)( 1)
3
n
k
n n nk k
=
+ +
+ + =∑ 
Bài 10. Xác ñịnh giá trị các chuỗi sau: 
2 2
0 2
2 3
, ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)k k
k k
k k k k k
∞ ∞
= =
−
+ + + − +
∑ ∑ 
Bài 11. Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho 
 17 
2cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin(2 ) cos(2 )x x x a b x c x d x e x+ = + + + +
6 Vẽ ñồ thị 
6.1 Tài liệu 
[6] Graphics (  
6.2 Thực hành 
Tuần Nội dung Yêu cầu 
13. 1. Plots and Plotting Tools 
4. Basic Plotting Commands 
-Vẽ ñồ thị ñơn giản 
14. 5. Creating Specialized Plots -Vẽ biểu ñồ và ñồ 
thị nâng cao 
15. Kiểm tra cuối kỳ 40% 
6.3 Bài tập 
Sử dụng lệnh plot của Matlab ñể vẽ ñồ thị trong bài tập 1-4 trong các khoảng ñã cho. Đánh 
nhãn các trục tọa ñộ và ñặt tiêu ñề cho ñồ thị. 
1. 
2( ) 5 4 ,[ 6,2]f x x x= − − −
2. 
-2( ) , [-1, 5]tf t te=
3. 
2( ) 2 8 11,[ 1,5]g x x x= − − −
4. 
0.1( ) sin(2 ),[0,24 ]th t e t pi−=
Dùng lệnh plot của Matlab hai ñồ thị trong cùng trục tọa ñộ, ghi tiêu ñề và chú giải (legend) 
cho mỗi ñồ thị 
5. ( ) cos 2 sin 3 , ( ) 2sin 2 3cos3 ,[0,4 ]s x x x v x x x pi= + = − + 
6. 
3 3( ) , ( ) (1 3 ),[0,2]x xf x xe g x e x− −= = −
7. 
1 5( ) sin 3 cos 2 , ( ) cos cos5 ,[0,4 ]
2 2
f t t t g t t t pi= = +
8. ( ) (1 2sin )cos , ( ) (1 2sin )sin ,[0,2 ]x t t t y t t t pi= + = + 
9. sin , 1 cos ,[0,6 ]x t t y t pi= − = − 
10. Sử dụng lệnh comet ñể làm ñộng hình trong bài tập 9