Cấu trúc và phương án thiết kế máy phay CNC 4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin

trong hệ toạ độ cố định đ−ợc tính theo biểu thức 
 [ ] [ ] [ ] [ ],',' cBRzxB iiii +== i = 1, 2, 3. 
ở đây 
 [ ] [ ] [ ]TBB 0,21 λ== , [ ] [ ]TlB 43 ,−= λ 
R là ma trận h−ớng 
 





−
=
αα
αα
cossin
sincos
R 
Các đại l−ợng cần tìm của bài toán động học ng−ợc sẽ là nghiệm của các ph−ơng trình sau: 
 [ ] [ ] iii lBA =− , i = 1, 2, 3. (1) 
Từ hệ ph−ơng trình trên chúng ta tìm đ−ợc các giá trị sau đây: 
 21
2
111 '' xlzz −−= 
 ( )2112212 '' xdlzz −−−= 
 ( ) ( )24232133 '' lzzdxl +−+−= 
ở đây 
ααλ
ααλ
αλ
αλ
cossin'
,sincos'
,sin'
,cos.'
43
43
1
1
lzz
lxx
zz
xx
−−=
−+=
−=
+=
3.2. Quan hệ động học thuận 
Đồng thời với việc giải hệ ph−ơng trình (1), chúng ta sẽ có các nghiệm sau đây của bài 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 5
 toán quan hệ động học thuận: 
( )
( )( )2111342 21131 coscos sinsin1
211
21
sinsin
coscos
αα
ααα
αλα
αλα
lzllz
lldtg
lzz
lx
−−+−
−−−
=
++=
−=
ở đây các góc 1α và 2α có thể dễ dàng tính đ−ợc theo các quan hệ hình học. 
4. Ph−ơng trình vận tốc, tính kỳ dị và miền gia công 
4.1. Ph−ơng trình vận tốc 
Lấy đạo hàm theo thời gian hệ ph−ơng trình (1) chúng ta sẽ nhận đ−ợc các ph−ơng trình 
vận tốc. 
 Jqq° = J p° (2) 
ở đây q° là véc tơ vận tốc 
 q° = [ ]Tlzz 321 ,, 
và p° là véc tơ vận tốc 
 p° = [ ]Tzx α,, 
Các ma trận bậc 3 Jq và J đ−ợc tính theo các công thức sau: 










−
−
−
=
33
'
3
'
12
'
11
0
00
00
lzz
zz
zz
J q 
( )
( ) ( )
( ) ( )








+−−−+−−
−+−−−−
−+−−
=
4
'
34
'
33431
'
3
'
121
'
112
'
12
'
11
'
111
'
12
'
11
'
1
lzzkdxklzzdx
zzkxdkzzxd
zzkxkzzx
J 
ở đây 
 











−
−−
=
















 −
=





α
α
λ
λ
α
α
λ
λ
cos
sin
cos
sin
0
0
4
4
4
3
2
1
l
l
k
k
k
k
4.2. Các trạng thái kỳ dị 
Các trạng thái kỳ dị sẽ làm mất khả 
năng điều khiển và giảm đáng kể hệ số 
cứng vững của cơ cấu, do vậy phải thiết kế 
vùng làm việc của cơ cấu luôn luôn nằm 
ngoài các điểm kỳ dị này. Từ việc khảo sát 
các ma trận Jacob thuận và nghịch, chúng 
ta sẽ tìm đ−ợc 3 trạng thái kỳ dị sau đây: 
+ Trạng thái kỳ dị thứ nhất xuất hiện khi 
thoả m8n ph−ơng trình sau: det(Jq) = 0 Hình 2: Trạng thái kỳ dị thứ nhất 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 6 
Trạng thái kỳ dị này t−ơng ứng với giới hạn vùng làm việc của hệ thống. Khi này ph−ơng trình 
sau phải đ−ợc thoả m8n: 
 ( )( ) 03'12'11 =−− lzzzz 
Ph−ơng trình trên chỉ xảy ra khi (z1-z1
’) = 0 hoặc ( z2-z1
’) = 0. 
Các sơ đồ trên các hình 2 cho chúng ta thấy các trạng thái kỳ dị xảy ra khi hoặc là thanh 
A1B1 hoặc thanh A2B2 có ph−ơng nằm ngang 
+ Trạng thái kỳ dị thứ hai xảy ra khi: 
 det(J) = 0 
Điểm kỳ dị này nằm trong vùng gia công 
của cơ cấu. Từ ph−ơng trình (2) chúng ta có: 
 ( )( ) ( )( )[ ] 0'33'31'31'33 =−−−−− Kzzxxzzxx 
ở đây K là tham số kết cấu, nếu ( ) 0'11 ≠− zz và ( ) 0'12 ≠− zz thì hệ số 0≠K 
Khi ph−ơng trình này thoả m8n với 0≠K chúng ta sẽ nhận đ−ợc 
 ( ) ( ) ( ) ( )'3'1'3'1'33'33 // zzxxzzxx −−=−− 
Cấu hình với điểm kỳ dị này xảy ra khi các thanh A2B2 và B2B3 song song với đ−ờng tâm 
của dao phay. Theo hình 3 góc quay của trục dao theo ph−ơng Y khi đó sẽ là aα và cα và đ−ợc 
tính theo công thức 
( )






−=
−
−−−
−
xd
lxdl
a tg 1
4
2
1
2
21
2
piα 
 piαα −= ac 
+ Trạng thái kỳ dị thứ 3 xảy ra khi đồng thời Jq và J đều bằng không. Trạng thái kỳ dị 
này xảy ra ngoài vùng gia công, do đó chúng ta không đề cập tới. 
4.3. Miền gia công 
Theo các tài liệu [ ]1 và [ ]2 chúng ta sẽ tìm miền gia công trên cơ sở phân tích các ma trận Jq và J 
Gọi iδ ( i =1,.., 3 ) là các hằng số kỳ dị của các ma trận Jq và J thì miền gia công sẽ là : 
 w1 = 31 /δδ 
Trong tr−ờng hợp cơ cấu khảo sát, chúng ta chỉ xét ma trận J là ma trận liên quan tới các 
kích th−ớc công nghệ, khi này ph−ơng trình đặc tr−ng sẽ có dạng 
 ( ) 0det 3' =− JJE Tλ (3) 
Hằng số kỳ dị khi này sẽ là: 
( )JJ Ti'λδ = ; ( i = 1...3) 
Hình 3: Trạng thái kỳ dị thứ hai 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 7
 Từ các quan hệ trên sẽ rút ra kết luận hệ số w1 
càng nhỏ thì miền gia công của cơ cấu thiết kế càng 
đ−ợc mở rộng. 
5. Không gian t−ơng tác thực 
5.1. Trong mặt phẳng 
Với cơ cấu đang nghiên cứu, bậc tự do trong 
chuyển động quay chính là góc quay t−ơng đối giữa giá 
dao với các trục toạ độ x hay z. Góc quay này không 
ảnh h−ởng gì tới vùng dịch chuyển của các thanh A1B1 
và A2B2, do đó chúng ta sẽ sử dụng điểm B để xác định 
vùng làm việc của robot. 
Từ ph−ơng trình (3) chúng ta có 
 ( ) ( ) 2121'12'1 0 lzzx =−+− 
 ( ) ( ) 222'121'1 lzzdx =−+− 
Với z1 và z2 là cố định thì các quan hệ trên chính là ph−ơng trình đ−ờng tròn. Với thanh 
A1B1 thì đ−ờng tròn đó có tâm tại điểm (0,z1), bán kính là l1. Thanh A2B2 sẽ dịch chuyển theo 
vòng tròn tâm (d1z2), bán kính l2. Bỏ qua các kích th−ớc thực của cơ cấu, đồng thời giả thíêt 
khoảng dịch chuyển của con tr−ợt theo ph−ơng z 
 [ ]maxmin21 ,, zzzz ∈ 
thì miền xác định của từng thanh chính là hình bao của các vòng tròn liên tiếp, miền xác định 
của điểm B sẽ là giao của 2 hình bao nói trên. Hình 4 là kết quả cho tr−ờng hợp l1 = l2 = d1 = 1; [ ]5.1,0, 21 ∈zz 
Theo hình 4 hệ số khuếch đại kích th−ớc ν sẽ đạt cực đại tại giá trị xmax 
 ν = xmax/ d1 
ở đây d1 là khoảng cách theo ph−ơng x giữa hai giá tr−ợt 
( )
( )
( )
( ) 












≤≥
≥≤
≤≤−+
≥≥
=
12112
12111
1211121
12111
max
,;
,;
,;
,;
dldll
dldll
dldldll
dldld
x 
5.2. Góc quay của giá dao 
Góc quay của giá dao đ−ợc điều khiển bởi một 
truyền dẫn servo và dây chính là trục điều khiển thứ 3 
của robot, chính toạ độ góc này quyết định trạng thái 
kỳ dị thứ hai nh− vừa đ−ợc khảo sát ở các mục tr−ớc. 
Hình 5 là quan hệ giữa α với x cho tr−ờng hợp l1= l2= d1= 1,2; l4= 0,3 và λ =0. 
Hình 4: Miền làm việc trong mặt 
phẳng Oxz 
Hình 5: Giới hạn góc quay giá dao 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 8 
Để tránh các trạng thái kỳ dị, giá trị của α sẽ phải 
biến thiên trong khoảng từ minα tới maxα . Miền gạch 
trong hình vẽ bên là miền biến thiên của α khi 
2/min piα = và 6/max piα −= . 
6. Hệ số góc của hàm tham số 
Gọi w là hàm tham số 
 ( ) nifw n ...1;..., 21 == ààà 
Đạo hàm riêng ph−ơng trình trên 
theo biến à chúng ta có 
( ) ( )[ ]
0
'
→∆∆
−∆+
==
ii
iii
i
ff
d
df
w
àà
ààà
à 
w’ chính là hệ số góc theo tham số khảo sát à 
Hình 6 biểu diễn quan hệ w1 theo α ứng với các giá trị cụ 
thể của à là 0,1; 1; 1,5 và ≥ 2.0 
7. Lựa chọn thiết kế cấu trúc tối −u 
Từ tất cả các quan hệ giải tích trên, chúng ta có thể thấy 
rằng các ph−ơng án thiết kế phải đ−ợc tối −u hoá theo các 
hàm mục tiêu sau: 
- Kích th−ớc cơ cấu nhỏ nhất 
- Miền làm việc của cơ cấu lớn nhất 
- Góc quay giá dao lớn nhất 
Góc quay giá dao phải bảo đảm sử dụng đ−ợc 70% khoảng dịch chuyển của d1, tức là phải có w
’ 
≥ 0,7. Khi này các góc quay cực trị sẽ là 2,0min −≥α và 2/max piα −≤ . 
Lựa chọn các tham số kết cấu nh− sau: 2,0;25,0;1 4321 −==== àààà . Các khoảng dịch 
chuyển theo các trục toạ độ (x, y, z ) t−ơng ứng là ( 850mm, 1000mm, 630 mm). 
8. Kết luận 
 Cơ cấu đề xuất trên cơ sở tích hợp robot song song 3 bậc tự do với một bàn máy 1 bậc tự 
do tạo ra cấu trúc máy CNC 4 bậc tự do, có các đặc trung động học, động lực học thoả m8n các 
yêu cầu thiết kế. 
 Các kết luận để tối −u hoá các thông số kết cấu nhằm tìm ra miền làm việc lớn nhất của 
robot trong cả chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng theo ph−ơng x và ph−ơng z, cũng nh− 
trong chuyển động quay xung quanh trục Y của giá dao. 
 Với các quan hệ của cơ cấu đ8 xác lập, b−ớc đầu có thể thiết kế tổng quan sau đó thiết 
kế chi tiết các cụm máy và cơ cấu máy nhằm giải quyết bài toán gia công các chi tiết phức tạp 
mà điển hình là các mặt làm việc của các cánh tuốc bin công nghiệp. 
 Trên cơ sở nghiên cứu khả thi này, nếu có các dự án lớn với kinh phí phù hợp thì hoàn 
toàn có thể chế tạo thử nghiệm máy phay CNC 4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin. 
Hình 6: Biểu diễn một hàm tham số 
Hình 7: Tối −u hoá theo tham số 4à 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 9
 Các h−ớng nghiên cứu tiếp theo của bài báo này sẽ đựoc nhóm tác giả tiếp tục thực hiện 
trong các đề tài nghiên cứu tíêp theo cũng nh− trong đào tạo thạc sỹ và nghiên cứu sinh ngành cơ 
khí chế tạo máy. 
Tóm tắt 
Bài báo này đ−a ra một thiết kế mới cho ph−ơng án máy phay CNC 4 bậc tự do dựa trên cơ 
sở một cơ cấu ro bốt song song 3 bậc tự do. Các tính toán đ−ợc trình bày cho cả bài toán thuận và bài 
toán nghịch của cơ cấu lựa chọn. Mô hình đ−ợc thiết kế sẽ đảm bảo quá trình định h−ớng dao và 
thoả m8n không gian gia công lớn nhất cho từng bài toán cụ thể khi chế tạo cánh tuốc bin. 
Summary 
Analysis and structural design of 4- DOF CNC milling machine for cutting 
the turbine blades 
This paper presents a four degree of freedom hybrid machine tool based on a novel planar 3-
DOFs parallel manipulator and a long movement of the worktable. Closed – form solutions are 
developed for both the inverse and direct kinematics of the designed manipulator. Three kinds of 
singularities are presented with the demensional design satisfying the requirements of motion 
platform realizing cutter orientation capability, dexterity and workspace of proposed models for 
milling the turbine blades. 
Tài liệu tham khảo 
[1]. K. Cleary and T. Brooks (1993), Kinematics analysis of a novel 6-DOFs parallel 
manipulator, IEEE conference on robotics and automation, P 708. 
[2]. C. Reboulet, R. Pigeyre (2004), Hybrid control of a 6-DOF in parallel micro manipulator 
mounted on a scara robot. Int. J. of Robotics and Automation. 
[3]. Nguyễn Đăng Hoè (2005). Tổ hợp bộ hậu vi sử lý thuận và nghịch cho trung tâm gia công 
nhiều trục. Tạp chi KHCN các tr−ờng ĐH Kỹ thuật, số 52/2005.