Bất đẳng thức Gagliardo - Nirenberg cho không gian có chuẩn sinh bởi hàm lõm

1 GIỚI THIỆU

Bất đẳng thức đối với các đạo hàm suy rộng trong trường hợp một chiều đã được G. E. Shilov, A. N. Kolmogorov, H. H. Bang [2]và nhiều nhà toán học khác nghiên cứu và ứng dụng nó. Trường hợp nhiều chiều, bất đẳng thức đối với các đạo hàm được rất nhiều nhà toán học quan tâm nhưng kết quả nhận được còn rất hạn chế. Bất đẳng thức Gagliardo - Nirenberg đã được [1] chứng minh cho các không gian Lp(IRC), [3] chứng minh cho các không gian Orlicz (không gian có chuẩn sinh bởi hàm lồi [7]) và [G] chứng minh cho không gian có chuẩn sinh bởi hàm Young có dạng Mk(t) = to(ln(2+t))*. Trong đề tài này chúng tôi tìm bất đẳng thức Gagliardo - Nirenberg và một số bất đẳng thức đối với các đạo hàm suy rộng cho không gian N(R), không gian có chuẩn sinh bởi hàm lõm được giới thiệu bởi M. S. Steigerwalt và A. J. White [8].