Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến trong phân tích tĩnh kết cấu

ủ, đa thức bậc 2 khuyết, sử dụng thuật toán tối 
ưu hóa mức  [7] làm chuẩn để so sánh. Kết quả 
tính toán tại các lát cắt  = 0 được thể hiện ở bảng 
1, bảng 2, bảng 3. 
 Để thấy rõ hiệu quả của thuật toán đề xuất, thực 
hiện tính toán tại 6 lát cắt  của các số mờ theo 
thuật toán đề xuất, theo mô hình đa thức bậc 2 đầy 
- Xác định các biến mờ chuẩn theo công thức (1). 
- Thiết kế mẫu thử theo theo phương án Box -Behnken 
Nhập dữ liệu mờ đầu vào: tải trọng tác động, đặc trưng cơ lý 
vật liệu, đặc trưng hình học cấu kiện.... 
 Giải các bài toán theo phương pháp PTHH với đầu vào tất 
định trên tất cả các mẫu thử để xác định các giá trị các đại 
lượng đưa vào tính toán hồi quy 
- Lựa chọn hai mô hình thay thế: mô hình hồi quy đa thức bậc 
2 đầy đủ, mô hình hồi quy đa thức bậc 2 khuyết 
- Xác định các hệ số hồi quy trong mô hình thay thế theo các 
phương án chọn mẫu 
- Tính toán sai lệch và chọn lựa phương án theo công thức (4) 
- Đưa ra các hàm mặt đáp ứng cho hai mô hình 
Xác định đáp ứng kết cấu theo thuật giải di truyền GA : 
- Đáp ứng kết cấu là chuyển vị mờ : tính toán trên mô hình hồi 
quy đa thức bậc 2 đầy đủ; 
-Đáp ứng kết cấu là nội lực mờ: tính toán trên cả hai mô hình, 
lựa chọn kết quả theo công thức (5) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 7 
đủ, mô hình đa thức bậc 2 khuyết, và so sánh với 
kết quả sử dụng thuật toán tối ưu hóa mức , là 
thuật toán được xem là "chuẩn" trong tính toán đáp 
ứng mờ kết cấu. Trong khuôn khổ của bài báo, các 
kết quả đối với nội lực mờ N5, N8, N9, N11, N13, N14, 
N6 được thể hiện trên hình 4, hình 5, hình 6, hình 7, 
hình 8, hình 9, hình 10. Sai lệch bề rộng khoảng IE 
tính toán theo [5] lớn nhất đối với lực dọc mờ N6, và 
các sai lệch tương ứng AENmin, AENmax tương ứng 
được thể hiện trên bảng 4. 
Bảng 1. Chuyển vị ngang mờ ui tại lát cắt  = 0 
Nút Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo thuật toán đề xuất (m) 
Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo 
thuật toán tối ưu hóa mức  (m) 
Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo 
mô hình đa thức bậc 2 không đầy 
đủ (m) 
2 [0.0049, 0.0074] [0.0049, 0.0074] [0.0049, 0.0073] 
3 [0.0241, 0.0359] [0.0241, 0.0360] [0.0238, 0.0356] 
4 [0.0143, 0.0213] [0.0142, 0.0212] [0.0141, 0.0210] 
5 [0.0138, 0.0205] [0.0138, 0.0206] [0.0137, 0.0205] 
6 [0.0219, 0.0326] [0.0219, 0.0327] [0.0216, 0.0324] 
7 [0.0049, 0.0073] [0.0049, 0.0073] [0.0048, 0.0071] 
8 [0.0258, 0.0386] [0.0260, 0.0388] [0.0256, 0.0384] 
Bảng 2. Chuyển vị đứng mờ vi tại lát cắt  = 0 
Nút Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo thuật toán đề xuất (m) 
Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo 
thuật toán tối ưu hóa mức  (m) 
Chuyển vị ui tại lát cắt  = 0 theo 
mô hình đa thức bậc 2 không đầy 
đủ (m) 
2 [-0.0531, -0.0357] [-0.0532, -0.0356] [-0.0526, -0.0352] 
3 [-0.0497, -0.0334] [-0.0498, -0.0334] [-0.0493, -0.0330] 
4 [-0.0696, -0.0467] [-0.0697, -0.0467] [-0.0691, -0.0462] 
5 [-0.0725, -0.0486] [-0.0726, -0.0486] [-0.0719, -0.0480] 
6 [-0.0526, -0.0352] [-0.0527, -0.0353] [-0.0522, -0.0350] 
7 [-0.0487, -0.0327] [-0.0483, -0.0323] [-0.0488, -0.0327] 
Bảng 3. Nội lực mờ Nk tại lát cắt  = 0 
Phần 
tử 
Nội lực Nk thuật toán đề 
xuất (kN) 
Nội lực Nk theo thuật toán 
tối ưu hóa mức  (kN) 
Nội lực Nk theo mô hình 
đa thức bậc 2 không đầy 
đủ (kN) 
Nội lực Nk theo mô 
hình đa thức bậc 2 
đầy đủ (kN) 
1 [237.6590, 294.7679] [240.7502, 294.2500] [237.6590, 297.6747] [237.0211, 294.7679] 
2 [-283.1009, -220.6933] [-282.4892, -219.5570] [-285.6969, -217.0131] [-283.1009, -220.6933] 
3 [108.1996, 136.9573] [106.8525, 135.2341] [108.1996, 136.9573] [106.1712, 140.5507] 
4 [-353.2004, -285.9976] [-356.3524, -291.5612] [-357.4883, -285.9976] [-353.2004, -285.4696] 
5 [-42.4439, -18.2228] [-40.8200, -18.6994] [-42.4439, -17.7423] [-45.3479, -18.2228] 
6 [66.1074, 96.8557] [66.5070, 93.1767] [66.1074, 96.8557] [65.5117, 99.7069] 
7 [260.5507, 321.7632] [259.6898, 317.3976] [259.0372, 322.0624] [260.5507, 321.7632] 
8 [52.4304, 70.7781] [54.3166, 71.5866] [52.4304, 70.7781] [47.8632, 73.1307] 
9 [234.6004, 290.3413] [237.9677, 290.8491] [231.2762, 290.3413] [234.6004, 290.6610] 
10 [-336.0867, -275.4615] [-333.4009, -272.7833] [-338.8939, -272.3661] [-336.0867, -275.4615] 
11 [-72.9843, -50.4060] [-70.3276, -48.2071] [-74.2031, -50.4060] [-72.9843, -48.7626] 
12 [99.0911, 128.0751] [100.6391, 127.3088] [97.4675, 128.3993] [99.0911, 128.0751] 
13 [125.4396, 156.6791] [127.7177, 156.0991] [125.4396, 157.3266] [124.6475, 156.6791] 
14 [196.4112, 241.8909] [200.2503, 244.7500] [196.4112, 247.0991] [192.9208, 241.8909] 
15 [-346.6271, -285.6186] [-346.1288, -283.1965] [-346.6271, -279.5870] [-347.3970, -285.6186] 
Bảng 4. Lực dọc mờ N6(kN) 
Lát cắt  Thuật toán đề xuất 
Thuật toán tối ưu hóa 
mức  Sai lệch AENmin(%) 
Sai lệch 
AENmax(%) 
Sai lệch 
IE(%) N6min (kN) N6max (kN) N6min (kN) N6max (kN) 
0.0000 66.1074 96.8557 66.5070 93.1767 0.60 3.95 
15.29 
0.2000 68.3722 92.4415 69.1739 90.5097 1.16 2.13 
0.4000 70.7467 88.4329 71.8411 87.8427 1.52 0.67 
0.6000 73.2444 84.8125 74.5079 85.1758 1.70 0.43 
0.8000 75.8979 81.5568 77.1749 82.5088 1.65 1.15 
1.0000 79.8418 79.8418 79.8418 79.8418 0.00 0.00 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
8 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -150
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N5
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
45 50 55 60 65 70 750
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N8
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
230 240 250 260 270 280 2900
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N9
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
-75 -70 -65 -60 -55 -50 -450
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N11
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
120 125 130 135 140 145 150 155 1600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N13
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
190 200 210 220 230 240 2500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N14
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
65 70 75 80 85 90 95 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N6
Me
mb
ers
hip
 fu
nc
tio
n
PA
PA
OA
OA
QC
QC
NQC
NQC
 Hình 4. Nội lực mờ N5 (kN) Hình 5. Nội lực mờ N8 (kN) 
 Hình 6. Nội lực mờ N9(kN) Hình 7. Nội lực mờ N11(kN) 
 Hình 8. Nội lực mờ N13(kN) Hình 9. Nội lực mờ N14(kN) 
 Hình 10. Nội lực mờ N6(kN) 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 9 
PA - thuật toán đề xuất ; OA - thuật toán tối ưu 
hóa mức ; QC - sử dụng mô hình đa thức bậc 2 
đầy đủ; NQC - sử dụng mô hình đa thức bậc 2 
khuyết. 
 Thông qua ví dụ minh họa trên, nhận thấy một 
số đặc điểm sau của thuật toán đề xuất: 
 - Thuật toán đề xuất cho kết quả tính toán sát 
với kết quả được lấy làm chuẩn [7] và có sai lệch bé 
nhất trong các phương án tính toán, cho tất cả các 
chuyển vị nút và nội lực tại các phần tử; 
 - Các sai lệch bề rộng khoảng IE, sai lệch 
AENmin và AENmax tính toán theo [5] đều tương đối 
nhỏ. Sai lệch bề rộng khoảng IE lớn nhất là 15.29% 
đối với lực dọc mờ N6. Tuy nhiên, các sai lệch 
AENmin và AENmax tương ứng tương đối nhỏ ( lần 
lượt là 0.60% và 3.95%). Do đó, trong trường hợp 
này, vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu tính 
toán. 
4. Kết luận 
 Bài báo đã đề xuất một thuật toán phần tử hữu 
hạn mờ trong phân tích tĩnh kết cấu, trên cơ sở cải 
tiến thuật toán đã có của tác giả trong [5]. Với sự 
lựa chọn hợp lý các kết quả tính toán theo hai mô 
hình thay thế của hàm chuyển vị mờ là: mô hình đa 
thức bậc 2 đầy đủ, mô hình đa thức bậc 2 khuyết. 
Cơ sở toán học của lựa chọn này là sử dụng kết 
quả phép giao của các tập con mờ tính toán từ hai 
mô hình thay thế. Thuật toán đề xuất đã làm tĕng độ 
chính xác đối với kết quả tính toán nội lực mờ kết 
cấu qua ví dụ kiểm chứng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà 
(2007), Logic mờ và ứng dụng, Nhà Xuất bản Đại học 
quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 
2. Dubois D., Prade H. (1980), Fuzzy Sets and Systems, 
Academic Press, NewYork. 
3. Mason R.L., Guns R.F. and Hess J.L. (2003), 
Statistical Design and Analysis of Experiment: With 
Applications to Engineering and Science, Second 
Editor, John Wiley & Sons. 
4. Queipo N.V., Haftka R.T., Shyy W., Goel T., 
Vaidyanathan R., Tucker P.K. (2005), "Surrogate – 
based analysis and optimizaton", Progress in 
Aerospace Sciences 41, pp. 1- 28. 
5. Nguyễn Hùng Tuấn, Lê Xuân Huỳnh (2013), "Một 
thuật toán phần tử hữu hạn mờ phân tích tĩnh hệ 
thanh có tham số không chắc chắn", Hội nghị Khoa 
học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, 
Hồ Chí Minh 7 - 9/11/2013. 
6. Hanss M. (2005), Applied fuzzy arithmetic - An 
introduction with engineering applications, Berlin 
Springer. 
7. Möller B. , Beer M. (2004), Fuzzy Randomness – 
Uncertainty in Civil Engineering and Computational 
Mechanics, Springer, Dresden. 
8. Dubois D., Prade H., Sandri S. (1993), On 
Possibility/Probability Transformations, Proceedings 
of Fourth IFSA Conference. 
9. Dubois D., Foulloy L., Mauris G. and Prade H. (2004), 
"Probability – Possibility Transformations, Triangular 
Fuzzy Sets, and Probabilistic Inequalities",, Reliable 
Computing 10, pp.273-297, Kluwer Academic 
Publishers, Printed Netherlands. 
10. Dubois D.(2006), "Possibility Theory and Staticstical 
Reasoning", Computational Statistics & Data Analysis 
51, pp. 47 - 59. 
11. Michalewics Z. (1995), Genetic Algorithms + Data 
Structures =Evolution Programs, Springer. 
12. Rama Rao M.V. , Mullen R.L., Muhanna R.L. (2011), 
A new interval finite element formulation with the 
same accuracy in primary and derived variables, Int. 
J.Reliability and Safety Vol.5, Nos.3/4. 
Ngày nhận bài: 6/02/2017. 
Ngày nhận bài gửi lần cuối:26/2/2017.