Báo cáo Vật lý - Đề tài 12: Phương trình trạng thái khí thực Van Der Waals - Nguyễn Phú Toàn

thì tâm của phân tử B không bao giờ xâm nhập được vào hình cầu có tâm trùng với tâm phân tử A và có bán kính là 2r.
Giá trị b phải tỷ lệ với thể tích của hình cầu bán kính 2r và tỷ lệ số va chạm của các phân tử. Ta có thể viết
 b= 43kπ(2r)3 (9.30)
Trong đó k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào số va chạm của các phân tử.
Với một mol khí ta có NA phân tử. Hệ số k có thể lấy bằng K=NA/2 dựa vào lập luận cho rằng một trong đại đa số trường hợp chỉ xảy ra va chạm cùng một lúc của hai phân tử. Sự va chạm cùng một lúc của 3,4  phân tử rất hiếm xảy ra. Do đó:
Tóm lại giá trị của b ứng với 1 mol khí thực gần đúng bằng 4 lần tổng thể tích của các phân tử khí có trong một mol khí đó.  
b) Hiệu chỉnh do lực tương tác tổng hợp là lực hút.
Thông thường các phân tử ở cách nhau một khoảng r > r0 nên lực tương tác tổng hợp là lực hút. Vì vậy, trong chất khí xuất hiện một áp suất gọi là áp suất nội tại pi. Nếu không có lực tương tác phân tử, chất khí trở thành khí lý tưởng. Vậy để giữ cho chất khí có thể tích như cũ ( vẫn là khí thực), ta phải tăng áp suất ngoài tác dụng lên chất khí thêm một giá trị bằng áp suất pi . Như thế, một mol chất khí thực có áp suất là p (tức là áp suất bên ngoài tác dụng lên nó cũng là p) nếu muốn coi nó như một mol khí lý tưởng ở thể tích như cũ (dĩ nhiên nhiệt độ vẫn không đổi) thì phải xem áp suất bên ngoài tác dụng lên một mol chất khí lý tưởng này là p+ pi . Đó cũng là áp suất mà một mol khí lý tưởng tác dụng lên ngoại vật. Vậy một mol khí thực có áp suất là p thì tương đương với một mol khí lý tưởng có áp suất là p+ pi.
Ta biết áp suất của các chất khí tác dụng lên thành bình là do va chạm của các phân tử lên thành bình. Với khí lý tưởng vì sự tương tác giữa các phân tử coi như không có nên các phân tử khí khi va chạm với thành bình chỉ chịu tác dụng các phân tử thành bình. Với khí thực ( có cùng nhiệt độ và mật độ phân phân tử như khí lý tưởng) ngoài tác dụng của các phân tử của thành bình ta phải xét lực tương tác giữa các phân tử khí bên trong ( ở đây lực tương tác tổng hợp là lực hút vì nói chung khoảng cách giữa các phân tử r > r0).
Các phân tử khí ở gần thành bình bị các phân tử khác hút vào phía trong lòng chất khí. Lực hút này cản trở chuyển động của các phân tử khí đến đập vào thành bình vì vậy làm giảm vận tốc v (hình 9.7).Nếu khí thực có áp suất là p nhưng ta muốn coi nó là khí lý tưởng nghĩa là bỏ qua tác dụng của lực tương tác giữa các phân tử, thì lúc này các phân tử đến va chạm với thành bình sẽ có vận tốc lớn hơn. Do đó áp suất lớn hơn áp suất p một giá trị là pi . Nói cách khác là một mol khí thực có áp suất p, muốn chuyển động nó về khí lý tưởng,thì phải coi nó tương đương như một mol khí lý tưởng có áp suất p+ pi .
Vậy ngoài việc hiệu chỉnh cho lực tương tác tổng hợp là lực đẩy, nếu xét cả hiệu chỉnh do lực tương tác là lực hút thì ta có thể biến đổi công thức (9.29) thành:
 (p+ pi) (V-b)=RT (9.31)
Ta tưởng tượng trong chất khi có một diện tích ∆S mà cả hai phía của ∆S đều có khí. Do tác dụng giữa lực hút giữa các phân tử nên các phân tử ở phía A bị các phần tử ở phía B hút và ngược lại(hình 9.8). Vì lực hút giữa các phân tử khí chỉ đáng kể khi các phân tử chỉ cach nhau một khoảng nhỏ nào đó trở lại(thông thường không quá 10-7 cm) nên lớp khí A và lớp khí B ở hai phía ∆S chỉ là những lớp khí mỏng. 
Do bị các phân tử ở lớp khí B hút nên tập hợp các phân tử khí A sẽ tác dụng vuông góc với diện tích ∆S một lực F và gây ra một áp suất nội tại pi= F∆S.
Theo định luật III Newton lớp khí B cũng tác dụng trở lại một áp suất 
pi = F∆S lên lớp khí A. 
Nếu chỉ f là lực hút trung bình của các phần tử ở B tác dụng lên một phân tử ở A và nA gọi là mật độ phân tử ở A ta thấy lực F và do đó áp suất pi tỉ lệ với lực f và mật độ nA.
 pi = c1f nA
trong đó c1 là hệ số tỉ lệ.
nhưng lực hút f lại tỉ lệ với mật độ phân tử ở B là:
 f = c2 nB.
trong đó c2 là hệ số tỉ lệ.
Do đó: pi = c1c2nAnB
nếu coi như mật độ phân tử ở hai phía ∆S bằng nhau nA = nB =n ta có:
 pi =c.n2
trong đó c = c2c1 là hệ số tỉ lệ
nhưng n = NAVμ , (NA là số avogaro, Vμ là thể tích của một mol khí)
 nên: pi = c NA2Vμ2 = aVμ2.
trong đó a= cNA2 là hệ số tỉ lệ.
Thay giá trị của pi vào công thức (9.31) ta có:
 (p + aVμ2 )(V- b)= RT (9.32)
Phương trình trên gọi là phương trình Van Der Walls đối với một mol khí thực. Từ phương trình (9.34) ta có thể suy ra phương trình Van der walls đối với một khối lượng khí bất kỳ M: 
Gọi V là thể tích của M g khí ở nhiệt độ T và áp suất p. Ta có:
 V=MμVμ → Vμ = μMV
Phương trình 9.34 viết cho mol là:
Các số hạng hiệu chỉnh Van der Walls a và b trong công thức (9.35) đối với một lượng khí bất kỳ M có cùng giá trị như đôi với một mol khí và là các hằng số đối với một chất khí cho trước trong phạm vi nhất định. Các giá trị của chúng được xác định từ thực nghiệm. Gía trị của a và b của một số chất khí cho ở bảng 9.2 
III/ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT LÝ THUYẾT (VAN DER WAALS) VÀ THỰC NGHIỆM (ANGDREW): 
1/ Đường đẳng nhiệt Van Der Waals:
Từ phương trình trạng thái khí Van der Waals tính cho 1 mol khí thực, ta rút ra:
 p = RTVμ-b - a Vμ2 
Đây là hàm p = p(Vμ).
Ta biểu diễn hàm số này 
 trên giản đồ p-V trong 
 quá trình đẳng nhiệt (hình)
Ta thu được các đường cong đẳng nhiệt gọi là đường đẳng nhiệt Van der Waals. Với mỗi nhiệt độ T khác nhau ta vẽ được một đường đẳng nhiệt khác nhau. Tập hợp các đường này là họ đường đẳng nhiệt Van der Waals.
Từ đồ thị ta nhận thấy:
 Ở nhiệt độ cao đường Van der Waals có p tăng đơn điệu theo sự giảm của V,giống đường cong khí lý tưởng.
 Khi T nhỏ, đường đẳng nhiệt có dạng lồi lõm và có cực đại, cực tiểu (ứng với 1 giá trị p có 3 giá trị V).
Giữa T lớn và T nhỏ tồn tại 1 đường đẳng nhiệt mà tiếp tuyến tại điểm uốn K của nó song song với trục hoành. Điểm K này là điểm tới hạn.
2/ Đường đẳng nhiệt thực nghiệm:
Trên cơ sở phương trình Van der Waals, năm 1866, Angdrew làm thí nghiệm nén đẳng
nhiệt 1 mol khí CO2 có nhiệt độ tới hạn là 150C để nghiên cứu sự phụ thuộc của p vào 
V. Kết quả ông thu được một họ đường đẳng nhiệt thực nghệm(hình).
Lấy đường đẳng ABCD làm ví dụ. 
Khi nhiệt độ đạt TA< Tk, ta nén 
khí, áp suất tăng lên đến điểm B. 
Tại B, nếu nén tiếp, áp suất 
không tăng mà quá trình hóa 
lỏng xảy ra. 
Tiếp tục nén thì V khí càng giảm 
Vì khí CO2 lỏng càng nhiều, áp 
suất hơi bão hòa vẫn không đổi. Tại C, 
CO2 hoàn toàn ở thể lỏng. Nếu tiếp 
tục nén vì chất lỏng gần như không 
 nén được nên V giảm rất ít và áp 
suất tăng mạnh từ C đến D.
Đường biểu diễn p-V gần như thẳng đứng.
Tại T=Tk , nếu nén khí đẳng nhiệt thì đoạn BC thu về 1 điểm là K ứng với trạng thái đặc biệt gọi là trạng thái tới hạ 
Tại T >Tk, khi nén đẳng nhiệt khí không thể hóa lỏng được và đường đẳng nhiệt có dạng hypebol.
III/ Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA HỌ ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT VAN DER WAALS:
Trong vùng nhiệt độ cao (T >Tk ), dù nén khí ở áp suất cao cũng không hóa lỏng khí được. Nếu muốn hóa lỏng khí cần phải hạ nhiệt độ của khối khí xuống dưới nhiệt độ tới hạn của nó (T <Tk ).
Áp suất cực đại của hơi bảo hòa không thể lớn hơn áp suất tới hạn (pk ) (pk vì ứng với Tk ).
Thể tích của một chất khí ở trạng thái lỏng không thể lớn hơn thể tích tới hạn (Vk ) (vì chất lỏng ở trạng thái tới hạn có thể trực tiếp chuyển hóa thành thể khí mà không cần qua trạng thái trung gian).
IV/ SO SÁNH ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM:
Ở nhiệt độ T >Tk , đường đẳng nhiệt lý thuyết và thực nghiệm đều phù hợp nhau đều là các hypebol giống với đường dẳng nhiệt khí lý tưởng.
Với mỗi loại khí, ta vẽ được một đường đẳng nhiệt tới hạn (Tk) và có điểm uốn K riêng. Tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.
Ở các nhiệt độ T <Tk , đường đẳng nhiệt lý thuyết có đoạn lồi, lõm, còn 
đường đẳng nhiệt thực nghiệm có đoạn
 nằm ngang. 
Vậy phương trình Van der Waals chưa mô tả được những trạng thái trung gian mà thực nghiệm phát hiện được.
 Ở các đường đẳng nhiệt lý thuyết:
 Khi nén khí đến p>pbh thì khí vẫn chưa hóa lỏng và áp suất vẫn tiếp tục tăng thêm một đoạn. Đây là hiện tượng chậm hóa lỏng 
 Ngược lại, khi dãn nở khí đến p<pbh mà khí vẫn chưa bay hơi và áp suất còn giảm tiếp một đoạn. Đây là hiện tượng chậm bay hơi. Các trạng thái này gần bền.
Trạng thái khí mà p tăng thì V tăng theo là hoàn toàn không bền. 
V/ Ứng dụng thực tế:
Phương trình trạng thái khí thực Van der Waals được đánh giá là phương trình trạng thái đơn giản nhất của khí thực, phương trình này đã trợ giúp rất nhiều cho các nhà khoa học trong nghiên cứu trạng thái chất khí cũng như quá trình chuyển đổi giửa thể khí và thể lỏng của các chất.
Ngoài ra, trong quá trinh nghiên cứu, người ta đã phát hiện ra lực Van der Waals (lực tương tác giữa các phân tử chất khí), mà bản chất là lực lien kết giữa các lưỡng cực điện. Hiện nay lực Van der Waals được ứng dụng cho rất nhiều lĩnh vực cuộc sống, như giải thích cho sự bám dính của bàn chân con thằn lằn (sinh học), chế tạo băng keo siêu dính. Người ta cho rằng những khả năng ứng dụng của "chất dính không keo" hay là "mặt dính thạch sùng" mà các ông cho là gần như vô hạn, bao gồm nhiều lĩnh vực từ y khoa, điện tử, chân robot, đến dụng cụ thể thao và đồ chơi trẻ con. Trong một tương lai gần, người ta có thể chế tạo những cây hút bụi tí hon trang bị với "mặt dính thạch sùng" để nhặt những hạt bụi miromét trên các chip vi tính; hoặc những dụng cụ để sắp xếp và điều chỉnh các bộ phận của hệ thống điện cơ vi mô (micro-electromechanical system, MEMS). Tất cả đều nhờ lục hút Van der Waals.
VI/ Tổng kết
Phương trình Van der Waals đã mô tả được tính chất của chất khí, hơi và lỏng, đặc biệt là các trạng thái gần bền của vật chất. 
Phương trình này mô tả được tính chịu nén của chất khí và tính khó nén của chất lỏng. 
Nó giải thích được điểm tới hạn của các chất khí tại điểm tới hạn K.
Tài liệu tham khảo:
Vật lí đại cương Các nguyên lí và ứng dụng 
	Trần Ngọc Lợi (Chủ biên)-Phạm 	Văn Thiều 
Vật lí đại cương Các nguyên lí và ứng dụng.
	Lương Duyên Bình 
Vật lí đại cương A1
	Nguyễn Thị Bé Bảy
	Huỳnh Quang Linh
	Trần Thị Ngọc Dung