Báo cáo Đề tài Ứng dụng PID trong điều khiển con lắc ngược

Lý do chọn đề tài
 Trong giảng dạy có rất nhiều phương pháp để điều khiển 
tốc độ động cơ DC nhưng thuật toán PID tỏ ra hiệu quả 
hất thườ đượ dù i h h h á í d thiết kến , ng c ng m n ọa c o c c v ụ 
hệ thống trong môn học điều khiển tự động.
 Con lắc ngược được ứng dụng rất nhiều trong kĩ thuật và 
có thể sử dụng thuật toán PID để điều khiển hệ thống này.
=> Vì vậy nhóm chọn đề tài “ Ứng dụng PID trong điều 
khiển con lắc ngược ”
Nội Dung 
I. Tổng quan về con lắc ngược.
1. Mô hình con lắc ngược.
2. Xây dựng mô hình toán học 
3.Hàm truyền con lắcngược.
II  Điều khiển cân bằng con lắc ngược bằng bộ điều khiển. 
PID
1.Cơ sở lý thuyết 
2 Xây dựng bộ điều khiển PID để điều khiển cân bằng con. 
lắc ngược.
3. Mô phỏng bằng Matlab
III  Kế l ậ. t u n
IV. Tài liệu tham khảo
I Tổng quan về con lắc ngược.   
1.Mô hình con lắc ngược
ê ầ ủ ài á là điề khiể ị í à i hY u c u c a b to n : u n v tr xe v g ữ c o 
con lắc ngược luôn thẳng đứng ( luôn cân bằng ) . Thời 
gian xác lập ts <= 5s , độ vọt lố POT <= 22.5 % 
Ký hiệu:
M: khối lượng của xe
m: khối lượng con lắc
b: hệ sốma sát
L: chiều dài ½ thanh
F: lực áp dụng
x: vị trí xe
: góc quay
2. Xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược
3. Hàm truyền con lắc ngược
Áp dụng:
M=0.5kg
m=0.2 kg
b N=0.1 m
l=0.3m
=> I=0.006kgm2
II. Điều khiển cân bằng con lắc ngược 
ằ ề ểb ng bộ đi u khi n PID
1. Cơ sở lý thuyết
- PID là cách viết tắt của các từ Propotional (tỉ lệ), Integral (tích
phân), Derivative (đạo hàm) và là giải thuật điều khiển được
dùng nhiều nhất trong các ứng dụng điều khiển tự động với yêu
cầu chính xác (accurate), nhanh (fast response), ổn định (small 
overshot).
1. Cơ sở lý thuyết
- Việc điều chỉnh bộ PID chính là điều chỉnh bộ 3 thông số Kp, 
Ki, Kd để hệ thống đạt được đáp ứng mong muốn của người sử
dụng.
- Để đơn giản chúng ta sẽ tìm hiểu tác động của từng thông số
Kp, Ki, Kd đến đáp ứng của hệ thống.
1. Cơ sở lý thuyết
ế ấ ổ ế- Và như chúng ta đã bi t có một phương pháp r t ph bi n cho việc
điều chỉnh bộ PID là phương pháp Ziegler–Nichols, nhưng vì các bạn
đã học cũng như trong tiểu luận không sử dụng đến phương pháp này
nên nhóm không đề cập đến.
- Phương pháp điều chỉnh bộ PID bằng tay:
 Chọn Kp trước: thử bộ điều khiển P với đối tượng thật (hoặc
mô phỏng) điều chỉnh Kp sao cho thời gian đáp ứng đủ nhanh, , 
chấp nhận overshot nhỏ.
 Thêm thành phần D để loại overshot, tăng Kd từ từ, thử
nghiệm và chọn giá trị thích hợp Steady state error có thể sẽ. 
xuất hiện.
 Thêm thành phần I để giảm steady state error. Nên tăng Ki từ
bé đến lớn để giảm steady state error đồng thời không để cho 
overshot xuất hiện trở lại.
2. Xây dựng bộ điều khiển PID để 
điều khiển cân bằng con lắc ngược .
a. Bộ điều khiển góc
Để đơn giản thì ta có thể sắp xếp lại sơ đồ khối như sau: 
Bộ điều khiển vị trí
Sắp xếp lại sơ đồ trên ta đươc sơ đồ khối đơn giản như sau:
Điều khiển vị trí của xe và con lắc               
Sử dụng 2 bộ điều khiển PID được điều chỉnh đồng thời để kiểm 
ố ế ề ể ổsoát đáp ứng của hệ th ng. Các bi n đi u khi n được t ng hợp 
lại với nhau để tạo thành lực F để điều khiển đáp ứng của hệ 
thống. bằng cách sử dụng hệ thống này ta đã đạt được kết quả là 
hệ thống con lắc ngược đã được điều khiển thành công.
3 Mô phỏng bằng Matlab.       
Sau đó bằng phương pháp hiệu chỉnh bằng tay ta được:
 PID 1 : KP=50, KI=110, KD=3.5 
 PID 2 : KP=-0.0001, KI=-10, KD=0.3
Sơ đồ điều khiển hệ thống con lắc ngược.
ề ểBộ PID 1, đi u khi n vị trí
Bộ PID điề khiể ó 2, u n g c
Đáp ứng hệ thống với các bộ thông số : 
PID 1 : KP=-50, KI=-110, KD=-3.5 
PID 2 : KP=-0.0001, KI=-10, KD=0.3
Đáp ứng về vị trí : 
POT   O % < 22 5 % thỏa = .
mãn yêu cầu bài toán 
ts= 3.5 s < 5s  thỏa mãn yêu 
cầu bài toán 
Đáp ứng về góc :   
POT nhỏ hơn 5o thỏa mãn 
yêu cầu bài toán .
ts= 4.46 s > 5s thỏa mãn 
yêu cầu bài toán 
Kết luận:
Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tốt cho việc kiểm soát 
hệ thống chỉ 1 đầu vào và 1 đầu ra (SISO). Nếu ta chỉ sử 
dụng một bộ điều khiển PID sẽ không thể thành công 
trong việc điều khiển cùng lúc vị trí và góc của con lắc 
ể ể ề ể ốngược. Vì vậy đ có th đi u khi n được hệ th ng chúng 
ta đã sử dụng 2 bộ PID và kết quả đã thành công.
Tài liệ th khả  u  am  o:
 Tài liệu 
[1] H ỳ h Thái H à N ễ Thị Ph Hà Lý h ế u n o ng – guy n ương . t uy t 
diều khiển tự dộng. NXB ÐH Quốc Gia TP.HCM. 2005
 [2] MODELING AND CONTROLER DESIGN FOR AN 
INVERTED PENDULUM-AHMAD NOR KASRUDDIN BIN 
NASIR, UNIVERSITY TEKNOLOGI MALAYSIA
 Một số website : 
 
 www.dientuvietnam.net