Bài thực hành môn Tín hiệu và hệ thống - Bài 2: Khảo sát đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian

.................................................................................................................................................. 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
Hình 2.1 Mạch điện cho Bài 2.1 
 2-3
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
 Với kết quả tìm được ở trên, các em hãy sử dụng MATLAB để vẽ đồ thị của ( )Cv t vào Hình 2.2 
dưới đây 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Hình 2.2 Đồ thị cho lời giải của phương trình (2.4) 
Bài 2.2 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Mô tả hệ thống bằng mô hình trạng thái 
Với mạch điện ở Bài 2.1, ta có: 
0( ) ( ) ( )LL C
diRi t L v t u t
dt
   
Nếu định nghĩa các biến trạng thái là 1 ,Lx i 2 Cx v và tín hiệu ra là 2 Cy x v  đồng thời thay các 
giá trị vào, ta sẽ thu được mô hình trạng thái như sau (sinh viên tự kiểm tra): 
 
1 1
0
2 2
1
2
4 4 4
( )
3 4 0 0
0 1
x x
u t
x x
x
y
x
       
             
 
   


 (2.5) 
Sau đây chúng ta sẽ sử dụng Simulink để thu được và hiển thị tín hiệu ra ( ).Cv t 
Cách 1: Mở một file mới trong Simulink và đặt tên file là, ví dụ mhtt_2_5. Sử dụng các khối trong 
Simulink Library Browser để tạo được sơ đồ khối như Hình 2.3. 
Lưu ý: Khối Step nằm trong Source, khối State-Space trong Continuous, khối Bus Creator trong 
Common Used Blocks, và khối Scope trong Sink. 
. 
Lời chú thích cho các khối có thể được 
thực hiện bằng tay như sau: kích đúp 
vào dưới mỗi khối và khi một hình chữ 
nhật nhỏ xuất hiện cùng với con trỏ, ta 
có thể gõ các thông tin cho khối đó. Để 
bắt đầu một dòng mới, ta ấn phím 
Enter. 
Hình 2.3 Cách thu được ( )Cv t cho Bài 2.2 với khối State-Space 
 2-4
Tiếp theo, ta kích đúp vào khối State-Space, và trong cửa sổ Function Block Parameters, ta nhập 
các thông số như Hình 2.4. 
Hình 2.4 Các thông số cho khối chức năng trong khối State-Space 
Các sơ kiện [x1 x2]’ được chỉ định trên Cửa sổ lệnh của MATLAB như sau 
x1=0; x2=0.5; 
Chúng ta cũng cần chỉ định thời gian mô phỏng. Điều này được thực hiện bằng cách, trên menu 
chọn Simulation  Configuration Parameters rồi chọn thời gian mô phỏng là 10s. Để bắt đầu 
mô phỏng, ta chọn Simulation  Start hoặc kích vào biểu tượng và để quan sát tín hiệu ra, 
ta kích đúp vào khối Scope, rồi kích vào biểu tượng tự động co giãn đồ thị . 
 Các em hãy vẽ lại đồ thị đó vào Hình 2.5 và so sánh với đồ thị ở Hình 2.2 trước đó. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u0(t)
vC(t)
Hình 2.5 Đồ thị của ( )Cv t cho Bài 2.2 
Cách 2: Từ phương trình (2.4), ta có 
2
2 4 3 ( )
C C
C
d v dv v u t
dt dt
    (2.6) 
Sơ đồ khối biểu diễn quan hệ trong (2.6) được cho trên Hình 2.7. 
 2-5
Hình 2.7 Sơ đồ khối của phương trình (2.6) 
 Các em hãy mở một file mới trong Simulink, đặt tên file và xây dựng sơ đồ khối tương tự như 
Hình 2.7. Sau đó, hãy khai báo tham số cho các khối và thực hiện mô phỏng tín hiệu ra với thời 
gian mô phỏng là 10s (CBHD kiểm tra). Vẽ lại sơ đồ Simulink đó vào khung dưới đây. 
Lưu ý: Trong Simulink Library Browser, khối Add (hay Sum) và khối Gain nằm trong Math 
Operations, khối Integrator nằm trong Continuous. Các sơ kiện được khai báo trong các khối 
Integrator. 
Bài 2.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính toán và vẽ đồ thị tích chập của hai tín hiệu 
Đọc chương trình MATLAB sau đây và cho biết chương trình này dùng để làm gì. Sau đó gõ 
chương trình vào file soạn thảo và lưu vào với tên file conv.m. 
 Các em hãy tìm hiểu và giải thích từng dòng lệnh, sau đó vẽ lại đồ thị (với chu kỳ lấy mẫu 0.01 
giây) trên Hình 2.8. 
% Program 2.3. Convolution of two signals 
% Approximate the convolution y(t) of the signals 
% x(t)=exp(-2(t-2))u(t-2) and h(t)=exp(-3(t+3))u(t+3). 
% Plot the approximate convolution output. 
% Plot the exact convolution output also. 
% Assume that the first nonzero value of the signals start at time t=0 
% and find the convolution output. 
% Then, use the convolution time shift theorem to find the exact starting 
% time of the convolution output. 
clear; % clear variables and functions from memory 
t1=2; % time of the first nonzero value of x(t) 
t2=-3; % time of the first nonzero value of h(t) 
t3=t1+t2; % time of the first nonzero value of convolution output 
for ts=[0.2 0.1 0.01]; % sampling interval 
 clf; % clear current figure 
 2-6
 n=0:1:4/ts; % sample index 
 x=exp(-2*n*ts);x(1)=0.5*x(1); % sample values of x(t)=exp(-2t)u(t) 
 % sample value is the average of the two limiting values at any 
 % discontinuity 
 h=exp(-3*n*ts);h(1)=0.5*h(1); % sample values of h(t)=exp(-3t)u(t) 
 y=ts*conv(x,h); 
 L=length(y); 
 t=ts*(0:L-1); 
 yf=exp(-2*t)-exp(-3*t); % exact samples of convolution 
 plot(t3+t,y,t3+t,yf,':') % plot with solid and dashed lines 
 ylabel('y(t)') % y-axis label of the graph is y(t) 
 xlabel('t') % x-axis label of the graph is t 
 legend('computed','exact') 
 title('convolution of e^{-2(t-2)}u(t-2) and e^{-3(t+3)}u(t+3)') 
 text(0.6,0.7,['sampling interval = ',num2str(ts)],'units','normalized','fontsize',10) 
 disp('see the graph and press any key to continue') 
 pause % wait until a key is pressed 
end 
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
y(
t)
t
convolution of e-2(t-2)u(t-2) and e-3(t+3)u(t+3)
Hình 2.5. Đồ thị cho Bài 2.3. 
Bài 2.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ đáp ứng của hệ thống không liên tục 
Chương trình sau đây tính toán và vẽ đáp ứng của hệ thống tuyến tính không liên tục được mô tả 
bởi phương trình sai phân cấp hai: 
           1 0.8 2 2 3 1 4 2y n y n y n x n x n x n         
với các sơ kiện        1 2, 2 1, 1 2 0y y x x         và tín hiệu vào    0.5 .nx n u n 
Các em hãy điền các dòng lệnh còn thiếu vào phần chấm chấm để hoàn thiện chương trình (với 
gợi ý là các dòng chú thích bên cạnh) và vẽ lại đồ thị sau khi chạy mô phỏng lên Hình 2.9. 
% Program 2.4. System response by iteration 
% Find the response of the system, for n=0 to n=M, 
% governed by second-order difference equation 
% y(n)+a1 y(n-1)+a0 y(n-2)=b2 x(n)+b1 x(n-1)+b0 x(n-2) 
% by iteration to the input x(n)= (0.5)^n u(n) 
% with the given initial conditions, y(-1) and y(-2). 
% Plot the response. 
clear; % clear variables and functions from memory 
clf; % clear current figure 
ym1=2;ym2=-1; % initial output conditions 
 2-7
....................... % initial input conditions 
b2=2;b1=-3;b0=4; % coefficients of the input terms 
....................... % coefficients of the output terms 
M=10; % iterate up to n=M 
x=(0:M)*0;y=x; 
for n=0:M 
 x(n+1)=(0.5)^n; % present input value 
 yc=................................................................................ % present output 
 ym2=ym1;ym1=...........; % update past output values 
 xm2=xm1;xm1=...........; % update past input values 
 y(n+1)=yc; % store the output values in array y 
end 
n=0:1:M; % discrete time base sequence 
plot(n,y,'*',n,x,'o') ; % plot with '*' and 'o' symbols 
grid on; 
ylabel('y(n)') % y-axis label of the graph is y(n) 
xlabel('n') % x-axis label of the graph is n 
legend('output','input') 
title('Response of a second-order system by iteration') 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
0
1
2
3
4
5
y(
n)
n
Response of a second-order system by iteration
output
input
Hình 2.9. Đáp ứng của hệ thống cho Bài 2.4 
Bài 2.5 (về nhà tự làm) 
Cho hệ thống bậc bốn được mô tả bởi mô hình trạng thái như sau: 
 
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
1 0 2 0 1
1 0 0 0
x x u
y x
   
   
    
   
   
    


trong đó  1 2 3 4
Tx x x x x . 
Các em hãy xây dựng sơ đồ khối Simulink (sử dụng khối State-space) để mô phỏng tín hiệu ra 
của hệ thống ứng với sơ kiện (0) 0,x  tín hiệu vào ( ) sin ,u t t và thời gian mô phỏng là 25s. Hãy 
vẽ lại tín hiệu ra đó vào Hình 2.10 dưới đây. 
 Lưu ý: Tín hiệu sin có thể được tạo ra từ khối Signal Generator trong Sources của Simulink 
 Library Browser. 
 2-8
0 5 10 15 20 25
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Hình 2.10. Dạng tín hiệu cho Bài 2.5 
Bài 2.6 (về nhà tự làm): Tính toán và vẽ đồ thị đáp ứng của hệ thống không liên tục 
Hãy sửa lại chương trình trong Bài 2.4 với các giả thiết sau đây: 
ym1=1;ym2=-2; xm1=0;xm2=0; b2=3;b1=-2;b0=1;a1=0.9;a0=0.8; 
x(n)=u(n). 
Vẽ lại đồ thị sau khi thực hiện chương trình vào Hình 2.11. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
y(
n)
n
Response of a second-order system by iteration
output
input
Hình 2.9. Đáp ứng của hệ thống cho Bài 2.6 
Bài 2.6 (về nhà tự làm) Tính toán và vẽ đồ thị đáp ứng của hệ thống liên tục 
Hãy viết chương trình MATLAB để tính toán và vẽ đáp ứng ( ) ( ) ( )y t x t h t  của hệ thống có đáp 
ứng xung ( ) ( )th t e u t và tín hiệu vào ( ) ( 1) ( 2).x t u t u t   