Bài thí nghiệm Cơ sở tự động - Bài thí nghiệm số 1

BÀI THÍ NGHIỆM 1:
PHẦN A: ỨNGDỤNGMATHLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mục đích:
Mathlab là một trong những phần mềm thông dụng nhất dùng để phân tích, thiết kế và mô phỏng các hệ thống tự động. Trong bài thí nghiệm này, sinh viên sử dụng các lệnh của Mathlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định của hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập 
Thí nghiệm:
Hàm truyền tương đương của hệ thống:
Băng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series, parallel, feedback. Tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau:
Bài làm:
>> G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]))
Transfer function:
 s + 1
--------------
s^2 + 8 s + 15
>> G2=tf([1 0],[1 2 8]) 
Transfer function:
 s
-------------
s^2 + 2 s + 8
>> H1=tf([1 2],1) 
Transfer function:
s + 2
>> G3=tf(1,[1 0])
Transfer function:
1
-
s
>> G13= parallel(G1,G3)
Transfer function:
 2 s^2 + 9 s + 15
------------------
s^3 + 8 s^2 + 15 s 
>> Gk1=feedback(G2,H1) 
Transfer function:
 s
---------------
2 s^2 + 4 s + 8
>> G=series(G13,Gk1) 
Transfer function:
 2 s^3 + 9 s^2 + 15 s
-----------------------------------------
2 s^5 + 20 s^4 + 70 s^3 + 124 s^2 + 120 s 
>> Gk2=feedback(G,1) 
Transfer function:
 2 s^3 + 9 s^2 + 15 s
-----------------------------------------
2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s
Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode:
Khảo sát hệ thống phản hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
Bài làm:
Với K=10:
Code: >> TS=10
>> MS=conv([1 0.2],[1 8 20])
>> G=tf(TS,MS)
>> bode(G,{0.1 100})
>> grid on
>> Gk=feedback(G,1)
>> step(Gk,10)
Kết quả
a Biểu đồ bode biên độ và pha
b. Tần số cắt biên: 0,455 rad/s Độ dự trữ pha: 103,30
 Tần số cắt pha: 4,64 rad/s Độ dự trữ biên: 24,7 dB
c. Hệ thống trên ổn định. Vì độ dự trữ biên và dự trữ pha đều dương
d. Đáp ứng quá độ hệ thống
Với K= 400;
Biểu đồ Bode biên độ và pha
 Tần số cắt biên: 6,7 rad/s Độ dự trữ pha: -230
 Tần số cắt pha: 4,64 rad/s Độ dự trữ biên: -7,26 dB
Hệ thống trên không ổn định . Do độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều âm
Đáp ứng quá độ
Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:
Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
Bài làm:
Với K=10
Code:
>> ts=10
>> ms=conv([1 0.2],[1 8 20])
>> G=tf(ts,ms)
>> nyquist(G)
>> grid on
Xác định:
Độ dự trữ biên: 17,99 dB Độ dự trữ pha: 1100
Hệ thống ổn định. Do đường cong của hệ hở không bao gồm điểm (-1,0j) theo chiều dương khi w thay đổi vì hệ hở không có cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức. ( Độ dự trữ pha và biên độ đều dương).
So sánh kết quả thấy cả 2 phương pháp Bode va Nyquist là tương tự nhau
K=400.
Độ dự trữ biên : -9dB Độ dự trữ pha : -220
Hệ thống không ổn định do đường cong của hệ hở bao điểm (-1,0j) theo chiều dương khi w thay đổi . ( Độ dự trữ pha và biên đều âm).
Kết luận : cả 2 phương pháp Bode và Nyquist là tương tự nhau giống nhau
Khảo sat hệ thống dùng phương pháp QĐNS:
Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
Vẽ QĐNS
>>G=tf([1],conv([1 3],[ 1 8 20]));
>>rlocus(G);
>>grid on
Kgh = 424
Để hệ thống có tần số hoạt động tự nhiên là 4 rad/s thì K= 3,72
Để hệ thống có hệ số tắt 𝝽 = 0,7 thì K=20
Để độ vọt lố POT=25% thì K = 90,2
Để hệ thống có thời gian xác lập là 4s thì K= 195
Đánh giá chất lượng hệ thống:
Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào là hàm nấc đơn vị. K=Kgh
Vì K= Kgh nên hệ thống dao động
K=90,2 POT= 21%
K=195 POT=45,55%
PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG
Mục đích :
Simulink là một công cụ rất mạnh của Mathlap để xây dựng các mô hình một cách trực quan và dễ hiểu. Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối có sẵn trong thư viện của Simulink lại với nhau. Sau đó, tiến hành mô phỏng hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống.
Thí nghiệm:
Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:
Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichols:
Dung Simulink xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở như sau:
Mô phỏng quá trình quá độ hệ thống:
Các thông số: L= 29 T=130
Kết quả có giá trị gần với lò nhiệt tuyến tính hóa.
Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt đọ ON-OFF:
Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF như sau:
Stop time = 600:
Vùng trễ +1/-1:
Vùng trễ +5/-5:
Vùng trễ +10/-10:
Vùng trễ +20/-20:
Sai số ngõ ra với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng với các trường hợp của khâu Relay ở câu trên theo bảng:
Vùng trễ
∆e1
∆e2
Chu kỳ đóng ngắt(s)
+1/-1
5
1,5
52
+5/-5
12
7
98
+10/-10
19
12
125
+20/-20
34
22
165
Nhận xét: Khi vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra và chu kì đóng ngắt càng tăng.
Quá trình quá độ của trường hợp vùng trễ là +5/-5:
Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols:
Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID như sau:
Bài làm:
Dựa vào thông số L, T có được, ta tính được:
KP=0,01793 ; KI=0,00031; KD=0,25999
Kết quả mô phỏng :
Ta thấy chất lượng ngõ ra của bộ điều khiển PID rất tốt hoàn toàn không dao động mà tiến đến trị xác lập là nhiệt độ đặt.
Kết luận: Bộ điều khiển PID có chat lượng ngõ ra tốt hơn bộ điều khiển ON-OFF.
Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:
Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC:
Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID tốc độ động cơ DC:
Stop time=10s, bộ điều khiển P ( KI=0, KD=0):
Kp
1
10
20
50
100
POT
0%
0%
0%
0,25%
0,3%
exl
17
2
1
0,4
0,25
Txl
0,5s
0,7s
0,75s
0,8s
0,85s
Nhận xét: KP tăng sai số xác lập càng bé nhưng thời gian xác lập càng lớn
Bộ điều khiển PI( KP=2, KD=0)
KI
0,1
0,5
0,8
1
2
POT
0%
0%
0,36%
2,5%
12,3%
exl
0
0
0
0
0
txl
125
22
4
9
7
Bộ điều khiển PID (KP=2,KI=2):
KD
0,1
0,2
0,5
1
2
POT
11,2%
10,6%
10,4%
16,4%
exl
0
0
0
0
txl
6s
5,5s
4,8s
7,1s
Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:
Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID vị trí động cơ DC:
Bộ điều khiển P(KI=0, KD=0)
KP
1
10
20
50
100
POT
0
0
0
11,4%
exl
2
0,2
0,1
0,04
txl
4s
3s
3,5s
10s
Bộ điều khiển PI 
KI
0,1
0,5
0,8
1
2
POT
0
0
0
1%
9,5%
exl
0,6
0
0
0
0
txl
2
15
10
10
10
Bộ điều khiển PID
KD
0,1
0,2
0,5
0,8
1
POT
2%
1,8%
0,6%
1,4%
1,5%
exl
0
0
0
0
0
txl
12s
10s
8s
10s
12s