Bài tập Xác suất - Thống kê - Đại học Bách khoa TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HOC BÁCH KHOA TP.HCM
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
Nhóm 2 
BÀI TẬP
Xác Suất – Thống Kê
 Danh sách nhóm 2:
Bài 1: Một nghiên cứu được tiến hành ở thành phố công nghiệp X để xác định tỉ lệ những người đi làm băng xe máy, xe đạp và xe buýt. Việc điều tra được tiến hành trên 2 nhóm. Kết quả như sau: 
Xe máy
Buýt
Xe đạp
Nữ
25
100
125
Nam
75
120
205
Với mức ý nghĩa α=5%, hãy nhận định xem có sự khác nhau về cơ cấu sử dụng phương tiện giao thông đi làm trong 2 nhóm công nhân nam và nữ hay không.
Bài làm:
Dạng bài: So sánh tỉ số dùng Excel 2003.
Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính. (h.1)
Hình 1.
Sắp xếp dữ liệu theo bảng trắc nghiệm hai mẫu độc lập.
Bước 2: Tính các tổng số. (h.2)
Tổng hàng (Row totals): Chọn ô E3 và nhập biểu thức =SUM(B3:C3:D3).
Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô E3 đến E4.
Tổng cột (Column totals): Chọn ô B5 và nhập biểu thức =SUM(B3:B4).
 - Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B5 đến D5.
Tổng cộng (Grand totals): Chọn ô E5 và nhập biểu thức =SUM(E3:E4).
Hình 2.
Bước 3: Tính các tần số lý thuyết (h.3).
Tần số lý thuyết = (tổng hàng *tổng cột)/tổng cộng
Nữ đi xe máy: Chọn ô B7 và nhập biểu thức =($E$3*B5/$E$5).
Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B7 đến ô D7 ta được nữ đi xe buyt và nữ đi xe đạp.
Nam đi xe máy: Chọn ô B8 và nhập biểu thức =($E$4*B5/$E$5).
Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B8 đến ô D8 ta được nam đi xe buyt và nam đi xe đạp.
Bước 4: Áp dụng hàm số “CHITEST” (h.4).
Tính xác suất P(X>χ2) bằng cách chọn ô C9 và nhập biểu thức =CHITEST(B3:D4,B7:D8).
Hình 3
Hình 4.
Bước 5: Kết luận.
 P(X>χ2) = 0.002189 < α = 0.05 .
Bác bỏ giả thuyết Ho.
Vậy có sự khác nhau về cơ cấu sử dụng các phương tiện giao thông đi làm trong hai nhóm công nhân nam và công nhân nữ.
Bài 2: Một cửa hàng lớn có bán 3 loại giày A,B,C. Theo dõi số khách hàng mua các loại giày này trong 5 ngày, người quản lý thu được bảng số liệu sau:
Loại giày
A
B
C
28
21
20
18
23
35
42
32
25
27
33
38
31
42
29
Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của 3 loại giày nói trên.
Bài làm:
Dạng bài : Phân tích phương sai một yếu tố.
Dùng chương trình Excel 2003 để giải.
Nhập dữ liệu vào bảng tính
Áp dụng “Anova: Single Factor”
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK.
Trong hộp thoại Anova: Single Factor, ấn định các tùy chọn:
Phạm vi đầu vào (Input Range)
Cách sắp xếp theo hàng hay theo cột (Group By)
Nhãn dữ liệu (Labels in Fisrt Row/Column)
Nhập giá trị α=0.01 vào ô Alpha:.
Xong ấn OK ta được kết quả.
Biện luận :
F=7.586441> F0.01=6.926608.
Bác bỏ giả thuyết Ho.
 Vậy có sự khác nhau về lượng tiêu thụ trung bình của 3 loại giày trên.
Bài 3: Tính tỷ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan và hệ số xác định của tập số liệu sau đây. Với mức ý nghĩa α=5%, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (phi tuyến hay tuyến tính)?
(X,Y)=(15,13),(25,22)(10,6),(15,17),(20,21),(10,10),(20,25),(25,18),(30,14),(30,10).
Bài làm:
Dạng bài: Phân tích tương quan.
Dùng Excel để giải.
Nhâp dữ liệu vào bảng tính
Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysic
Chọn chương trình Correlation rồi ấn OK
Trong hộp thoại Correlation ấn định các tùy chọn:
Phạm vi đầu vào (Input Range)
Cách sắp xếp theo hàng hay theo cột (Group By)
Nhãn dữ liệu 
Phạm vi đầu ra
Chọn xong ấn OK ta được kết quả:
Hệ số tương quan r = 0.32
Hệ số xác định r2 = 0.1 (chọn ô F9 và nhập biểu thức =F7*F7)
Xác định tỉ số tương quan.
Dùng hàm Anova: Single Factor:
Ta được bảng:
Với tỉ số tương quan = 0.1044 ( chọn ô K7 và nhập biểu thức =B11/B14)
 Bài 4: Bảng sau đây cho ta một mẫu gồm 11 quan sát (xi ,yi) từ tập hợp chính các giá trị của cặp ĐLNN(X,Y):
X
0.9
1.22
1.32
0.77
1.3
1.2
1.32
0.95
1.45
1.3
1.2
Y
-0.3
0.1
0.7
-0.28
-0.25
0.02
0.37
-0.70
0.55
0.35
0.32
Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.
Tính tỷ số F để kiểm định sự đúng đắn của giả thiết: Có hồi quy tuyến tính của Y theo X.
Bài làm:
 Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đơn giản.
Dùng chương trình Execl để giải.
 Nhập dữ liệu vào bảng tính
 Dữ liệu nhất thiết phải nhập theo cột:
Ta sử dụng ứng dụng “Regression”
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK.
Trong hộp thoại Regression, ấn định các tùy chọn:
Phạm vi của biển số Y (Input Y Range).
Phạm vi của biển số X (Input X Range).
Nhãn dữ liệu (Labels)
Mức tin cậy (Confidence Level)
Tọa độ đầu ra (Output Range)
Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)
Hộp thoại Reression
Ấn OK ta được kết quả:
Phương trình hồi quy YX = -1.74 + 1.55X
 ( R2=0.58 ; S=0.29).
Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:
Kiểm định giả thuyết Ho: Phương trình hồi quy không thích hợp.
t0=3.3501>t0.05=1.833
Bác bỏ giả thuyết Ho.
t1=3.55> t0.05=1.833
Bác bỏ giả thuyết Ho.
F=12.64>F0.05=5.12
Bác bỏ giả thuyết Ho.
Vậy cả hai hệ số -1.74 và 1.55 của phương trình hồi quy đều có ý nghĩa thống kê hay phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Có hồi quy tuyến tính của Y theo X.