Bài tập Trường điện từ - Chương 7: Ống dẫn sóng, hộp cộng hưởng

Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.1 Ống dẫn sóng (ods) hai bản song song không tổn hao lý tưởng, bên trong là không khí, có a = 1 cm, truyền đi tín hiệu ở tần số 20 GHz. Xác định:Tần số tới hạn bé nhất của ods này ?Bước sóng trong ods ?(Ans: a) 15 GHz b) 2.27 cm )(Ans: (a) TM00(0), TE/TM10(7.5G), TE/TM20(15G) (b) 3&3.23166*108m/s (c) 0.75cm )7.2 Ống dẫn sóng (ods) hai bản song song không tổn hao lý tưởng, bên trong là không khí, có a = 2 cm, truyền đi tín hiệu ở tần số 20 GHz. Xác định: (a) Tất cả các kiểu sóng có thể truyền trong ods và tần số tới hạn tương ứng ? (b) Vận tốc pha của 2 kiểu sóng TM có tần số tới hạn bé nhất ? (c) Giá trị max của kích thước a để chỉ có 1 kiểu sóng truyền trong ods ở tần số trên ? Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.3 Ống dẫn sóng (ods) hai bản song song không tổn hao lý tưởng, bên trong là không khí, có a = 3 cm. Tìm giá trị  (góc phản xạ tại thành ống) cho mỗi trường hợp : (a) Kiểu TE10, f = 6 GHz. (b) Kiểu TE10, f = 15 GHz .(c) Kiểu TE20, f = 15 GHz .(Ans: (a) 33.56o (b) 70.53o (c) 48.19o )(Ans: (a) 202.3  (b) 112.4  (c) 159.94  )7.4 Ống dẫn sóng (ods) hai bản song song không tổn hao lý tưởng, có a = 3 cm, bên trong là điện môi lý tưởng ( = 0;  = 6,250). Tìm giá trị trở sóng của ods cho mỗi trường hợp : (a) Kiểu TE10, f = 3 GHz. (b) Kiểu TM10, f = 3 GHz .(c) Kiểu TE10, f = 6 GHz .Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.5 Ống dẫn sóng (ods) hai bản song song không tổn hao lý tưởng, bên trong là điện môi lý tưởng ( = 0;  = 90). Tìm giá trị kích thước a để tần số làm việc f = 6 GHz vừa đủ lớn hơn 20% tần số tới hạn của kiểu cơ bản (tức là kiểu sóng có tần số tới hạn bé nhất) ?(Ans: 1 cm )7.6 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy không khí, kích thước axb = 2,28cm x 1,01cm, kích hoạt ở tần số f = 17 GHz. Xác định: (a) Các kiểu sóng TEmn có thể truyền trong ods ? (b) Dải tần số để chỉ có một kiểu sóng có thể truyền trong ods ?(Ans: a) TE10, TE20, TE01, TE11 b) 6,57 GHz b) sao cho tần số kích hoạt f vừa đủ lớn hơn 30% tần số tới hạn của kiểu TE10 và bé hơn 25% tần số tới hạn của kiểu cao liền kề. (Ans: axb = 2.25cm x 1.3cm )Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.9 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy điện môi (r= 1; r = 3), kích thước axb = 6cm x 3cm, kích hoạt ở tần số f = 5 GHz. Xác định các thông số : fth, mn, mn, vmn và  ứng với kiểu sóng TE10 ?(Ans: (a) 3.225 GHz, 138.55 rad/m, 0.0453m, 2.267*108m/s, 166.32 )(Ans: 1.44 GHz, 173.65 rad/m, 0.036m, 1.81*108m/s, 227.3 )7.10 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy điện môi (r= 1; r = 3), kích thước axb = 6cm x 3cm, kích hoạt ở tần số f = 5 GHz. Xác định các thông số : fth, mn, mn, vmn và  ứng với kiểu sóng TM11 ?Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.11 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, kích thước axb = 4cm x 2cm, bên trong lấp đầy 2 phần điện môi như Hình 7.11. Sóng điện từ tần số f = 10 GHz, truyền đi ở kiểu TM11, từ phần 1 sang phần 2. Xác định: (a) Hệ số sóng đứng trên phần 1 ? (b) Chiều dài và độ thẩm điện của ods phần tư sóng (cho r= 1) để hòa hợp giữa 2 phần . Phần 1 (0, 0)Phần 2 (0, 90)Hình 7.11z(Ans: (a) 1.7 (b) 0.366 cm, 4.90 )Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.12 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy không khí, kích thước axb = 2,29cm x 1,02cm, truyền đi kiểu cơ bản ở tần số f = 7 GHz. Xác định: (a) Tần số tới hạn và trở sóng của kiểu sóng được truyền trong ods ? (b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang của ods biết biên độ cực đại của trường điện là 1000 V/m ?(Ans: a) 6.55 GHz; 1069 b) 54,6 mW )(Ans: 4.24 cm < a < 4.47 cm )7.13 Ống dẫn sóng (ods) hình vuông (a = b) không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy không khí, được kích hoạt ở tần số f = 6 GHz. Tìm khoảng giá trị của kích thước a để kiểu TM11 truyền trong ods với hệ số an toàn là 20%. (tức là tần số kích hoạt f phải vừa đủ lớn hơn 1,2fth của kiểu TM11 và bé hơn 0,8fth của kiểu cao liền kề )Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.14 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy không khí, kích thước axb = 8,64cm x 4,32cm, truyền đi kiểu TE10 ở tần số f = 3 GHz. Xác định: (a) Tần số tới hạn, hệ số pha và trở sóng của kiểu sóng TE10 ? (b) Các thành phần (trị phức) trường điện và từ trong ods biết công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang của ods là 385 W ?(Ans: 	a) 1,74 GHz; 51,2 rad/m; 462,8  	b) Ez = Ex = Hy = 0 	 Ey = -j13818sin(πx/a)e–jz 	 Hx = j29,86sin(πx/a)e–jz 	 Hz = 21,2cos(πx/a)e–jz )Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.15 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật không tổn hao lý tưởng, bên trong lấp đầy không khí, kích thước axb = 4,75cm x 2,2cm, truyền đi kiểu TM11 ở tần số f = 10 GHz. Xác định: (a) Tần số tới hạn, hệ số pha và trở sóng của kiểu sóng TM11 ? (b) Các thành phần (trị phức) trường điện và từ trong ods ? Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang của ods ? (biết biên độ cực đại của thành phần dọc trục trường điện là Ezm = 5.104 V/m).(Ans: 	a) 7,514 GHz; 138,2 rad/m; 248,8  	b) Ez = 5.104sin(πx/a)sin(πy/b)e–jz 	 Ex = -j18453,5cos(πx/a)sin(πy/b)e–jz 	 Ey = -j39843sin(πx/a)cos(πy/b)e–jz 	 Hx = j160,14sin(πx/a)cos(πy/b)e–jz 	 Hy = -j74,2cos(πx/a)sin(πy/b)e–jz 	 Hz = 0 	 P = 1012,4 W 	 )Chương 7: Ống dẫn sóng – Hộp cộng hưởng 7.16 Ống dẫn sóng (ods) hình chữ nhật, kích thước axb = 2,54cm x 1,3cm, bên trong lấp đầy điện môi thực có r = 1 và độ thẩm điện phức ẽ = 0(50 – j0,2). Xác định tần số tới hạn (fth) của kiểu TE10 ?Giả sử tần số kích hoạt f = 1,25fth, tính hệ số tắt dần trên đơn vị chiều dài ods do tổn hao trong điện môi ? Tính chiều dài đoạn ods để công suất truyền qua tiết diện ods gỉam 50% so với giá trị đầu ? (Ans: a) 0.835 GHz b) 0.515 Np/m c) 0.67m )