Bài tập Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

2.1 Xác định điện tích tổng của :Dây dẫn 0 0. Không gian giữa 2 bản cực lấp đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện lần lượt là 1 trong miền 1 (0 c) ? Tìm mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ? Từ đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài ?2.14 Điện tích điểm +q đặt tại tâm vỏ cầu dẫn bán kính b và c. Tiến hành nối đất vỏ cầu. Xác định : Cường độ trường điện các miền (0 c) ? Thế điện trong các miền ? Mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ? Từ đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài.a) q/4π0r2 ; 0 ; q/4π0r2 b) sb = – q/4πb2 ; - q , sc = q/4πc2 ; q d) q/4π0[1/r – 1/b] ; 0 ; 0 c) q/4π0r2 ; 0 ; 0 e) sb = – q/4πb2 ;- q , sc = 0 ; 0 Chương 2: Trường điện tĩnh(Ans: 23,33 nC )2.15 Hai bản dẫn phẳng kích thước 1m x 5m, hợp với nhau một góc /4. Khoảng cách giữa cạnh trong và trục Oz là 4mm. Hai bản dẫn đặt dưới hiệu thế điện 50V và môi trường giữa 2 bản dẫn là điện môi lý tưởng có  = 1,50. Tìm thế điện trong miền giữa 2 bản dẫn, giả sử  = () trong hệ tọa độ trụ ? Từ đó suy ra mật độ điện tích mặt và điện tích các bản dẫn ? Ox4mm1m/41mChương 2: Trường điện tĩnh(Ans: 0,05/r – 3 ; 0,05/r2; – 1,33 V; r = 1,67 cm; 4,2 pF )2.16 Hai mặt cầu dẫn đồng tâm có bán kính lần lượt là 1cm và 5cm. Môi trường giữa 2 mặt cầu dẫn là điện môi lý tưởng có độ thẩm điện tương đối r = 3. Mặt cầu dẫn trong có thế điện 2V và mặt cầu ngoài có thế điện – 2V. Xác định : (a) Thế điện trong điện môi ? (b) Cường độ trường điện trong điện môi ? (c) Thế điện tại r = 3cm ? (d) Vị trí của mặt đẳng thế 0V ? (e) Giá trị điện dung C của hệ ? 2.17 Tụ phẳng hai bản song song, cách điện là điện môi lý tưởng không đồng nhất có độ thẩm điện  = 0(1 + x/d). Bản cực đặt tại x = 0 nối đất và tại x = d có thế điện V0 > 0. Chương 2: Trường điện tĩnhXác định : (a) Thế điện trong điện môi , giả sử  = (x) ? (b) Cường độ trường điện trong điện môi ? (c) Vectơ phân cực điện trong điện môi ? (d) Mật độ điện tích phân cực (liên kết) mặt tại x = 0 và x = d ? Ans: 	a) (V0/ln2)ln[(x+d)/d] (b) – (V0/ln2)/(x + d)ax c) – (0V0/dln2)x/(x+d)ax 	d) ps(d) = – 0V0/2dln(2) ; ps(0) = 0 )2.18 Đánh thủng điện môi xảy ra khi biên độ trường điện E tại một điểm nào đó trong điện môi có giá trị lớn nhất và vượt qua giá trị Ect của vật liệu. Chương 2: Trường điện tĩnhCho tụ điện trụ bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tại giá trị nào của r (bán kính hướng trục) biên độ trường điện E đạt cực đại ?Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu a = 1cm, b = 2cm, điện môi lý tưởng có r = 6 và Ect = 200 MV/m ?(Ans: a) r = a b) 1.3 MV )2.19Chương 2: Trường điện tĩnhTìm điện áp chọc thủng của tụ phẳng hai bản song song, giả sử khoảng cách giữa hai dẫn là 50 mm và cách điện là không khí (Ect = 3 MV/m)?Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu cách điện là điện môi lý tưởng có r = 3 và Ect = 20 kV/mm ?Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu cách điện gồm hai phần: điện môi lý tưởng có r = 3, Ect = 20 kV/mm chiếm độ dày 10 mm; phần còn lại là không khí. (Ans: a) 150kV b) 1000 kV c) 130 kV )Chương 2: Trường điện tĩnh2.20 Hai bản cực phẳng rộng vô hạn làm bằng kim loại dẫn điện tốt, đặt tại z = 0 và tại z = 1 m. Không gian giữa 2 bản cực lấp đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện lần lượt là 1 = 20 trong miền 1 (0 < z < d < 1m) và 2 trong miền 2 (d < z < 1m ). Bản cực tại z = 0 có thế điện 0 V và trường điện trong điện môi:Chứng tỏ rằng trường điện trên thỏa phương trình điều kiện biên tại z = d .Tìm thế điện trong miền 0 < z < 1m ?Chương 2: Trường điện tĩnhXác định 2 biết mật độ điện tích mặt trên bề mặt bản cực tại z = 1m có giá trị s = 30 (C/m2) ? Xác định d nếu thế điện của bản cực tại z = 1m là 1 V ?.Biểu thức thế điện xác định ở câu b) có thỏa mãn phương trình Laplace ? Giải thích ?Xác định điện dung của tụ biết bản cực có diện tích là A ?2.20 (tiếp theo)2.20: Ans2.21 Tụ điện trụ (hai mặt trụ dẫn đồng trục Oz) có chiều cao là L, bán kính mặt trụ trong là a, ngoài là b, cách điện là điện môi lý tưởng không đồng nhất có  = 0/r3 (a < r < b). Chương 2: Trường điện tĩnhGiả sử điện tích +/- Q đặt trên hai mặt trụ trong và ngoài, dùng luật Gauss tìm vectơ cảm ứng điện trong điện môi ? Giải thích tại sao có thể dùng luật Gauss trong bài toán này ? Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong điện môi ?Tìm điện dung của tụ ?(Ans: a) Q/2πrL b) E = (Q/2π0L).r2; (Q/2π0L)(b3 – a3)/3 c) C = 6π0L/(b3 – a3) )2.22 Tụ phẳng hai bản song song, diện tích bản cực A = 10 cm2, đặt cách nhau d = 0,2 cm, cách điện là điện môi thực có r = 2 và độ dẫn điện  = 4.10–5 S/m. Bản cực đặt tại z = 0 nối đất và tại z = d có thế điện U = 120 V. Chương 2: Trường điện tĩnhXác định: Vectơ cường độ trường điện và mật độ dòng trong điện môi thực ? Mật độ công suất và công suất tổn hao trong điện môi thực ? Dòng qua tụ và điện trở của tụ ? (Ans: – 60az kV/m; – 2.4az A/m2; 144 kW/m3; 2.88W; 24mA; 5k )2.23 Vật dẫn ¼ hình vành khăn có độ dẫn điện  = const. Tìm điện trở của vật dẫn khi hai cực nối với:Chương 2: Trường điện tĩnhBán kính trong và ngoài ? Mặt đáy và mặt trên ?Hai mặt bên ( tại  = 0 và  = /2) ?(Ans: a) 2ln(b/a)/h b) 4h/[(b2 – a2)] )Chương 2: Trường điện tĩnh2.24 Tụ điện cầu, điện môi thực có ,  = const, nối vào nguồn DC có U = const. Xác định:Thế điện trong điện môi thực dùng phương trình Laplace ?Cường độ trường điện trong điện môi thực ?Mật độ dòng trong điện môi thực ?Dòng điện qua tụ ?Điện trở của tụ ?Công suất tổn hao trong điện môi ? (Ans: 	a) Uab/(b-a).1/r –Ua/(b-a)	b) Uab/(b-a).1/r2 c) Uab/(b-a).1/r2	d) 4Uab/(b-a) e) (b-a)/4ab	f) 4U2ab/(b-a) )