Bài tập ôn Thống kê - Phạm Trí Cao

7
8 9 4 7 6
6 4 11 5 4
3 7 8 8 7
6 2 2 8 6
3
1) Ước lượng số giờ tự học trung bình của sinh viên
trong tuần?
2) Cho biết số giờ tự học trung bình của sinh viên
trong tuần là bao nhiêu, với độ tin cậy 95%? (Giả
thiết số giờ tự học của sinh viên trong tuần tuân
theo luật phân phối chuẩn)
3) Một báo cáo trong quá khứ nói rằng: số giờ tự
học trung bình của sinh viên trong tuần là 8. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh kết quả mới điều tra
này với kết quả trong quá khứ? 4
Hướng dẫn :
Số giờ tự học 2 3 4 5 6 7 8 9 11
Số sinh viên 2 1 3 1 5 5 5 2 1
Ta có:
n = 25, nixi = 158 , nixi2= 1118 , x =  ixinn
1 = 158/25 = 6,32
s2=  

)2)(.2(1
1 xnixinn = (1118–25(6,32)
2)/24 = 4,9767
s= 2s = 2,2309
1) Gọi  là số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần của
toàn trường. Ta dùng x để ước lượng 
Vậy số giờ tự học trung bình trong tuần của sinh viên là 6,32 giờ
ThS. Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê
2
5
2) n = 25 < 30,  chưa biết
= 95% =1–= 5%  t(n–1)= t0,05(24) = 2,064
 = t (n–1) n
s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209
Khoảng tin cậy là (5,3991 ; 7,2409)
Vậy số giờ tự học TB của sinh viên là (5,3991 giờ ; 7,2409 giờ )
3) Lập giả thiết H0 : = 8 ; H1:   8
 : số giờ tự học TB của sinh viên trong tuần hiện nay
0 = 8: số giờ tự học TB của sinh viên trong tuần trong quá khứ
 = 5%  t0,05(24) = 2,064
s
nx
t
)0(  = (6,32 – 8) 25/ 2,2309 = 3,7653
Ta có: |t| > t0,05(24) : bác bỏ giả thiết H0
Vậy số giờ tự học TB của sinh viên trong tuần hiện nay
ít hơn trong quá khứ ( do x = 6,32 < 0 = 8)
6
BÀI 2
Số liệu thống kê về doanh số bán của 1 siêu thị trong
một số ngày cho ở bảng sau:
Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày
24 5
30 12
36 25
42 35
48 24
54 15
60 12
65 10
70 6
7
1) Ước lượng doanh số bán TB trong 1 ngày của siêu thị, với độ tin cậy 95%?
2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên là những ngày "bán đắt
hàng". Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt hàng của siêu thị?
3) ước lượng tỷ lệ những ngày "bán đắt hàng" của siêu thị, với ĐTC 99%?
4) Ước lượng doanh số bán TB của 1 ngày "bán đắt hàng" ở siêu thị, với độ
tin cậy 95%? (Giả thiết doanh số bán của những ngày bán đắt hàng là đại
lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn)
5) Trước đây doanh số bán TB của siêu thị là 35 triệu đ/ngày. Số liệu ở bảng
trên được thu thập sau khi siêu thị áp dụng 1 phương thức bán hàng mới.
Hãy cho nhận xét về phương thức bán hàng mới, với mức ý nghĩa 5%?
8
Hướng dẫn :
Ta có n = 144 , nixi = 6602 , nixi2 = 321706,
x = 45,8472 , s2 = 133,0275 , s = 11,5338
1) Gọi  là doanh số bán trung bình trong 1 ngày của siêu thị
Ta có n = 144 > 30 ,  chưa biết
 = 95%  t = 1,96
 = n
st = (1,96) (11,5338) / 144 = 1,8839
Khoảng tin cậy (43,9633 <  < 47,7311)
2) Tỷ lệ những ngày bán đắt hàng theo mẫu:
f = (12+10+6)/ 144 = 0,1944
Gọi p là tỷ lệ những ngày bán đắt hàng của siêu thị
Vậy tỷ lệ những ngày bán đắt hàng của siêu thị là 19,44%
ThS. Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê
3
9
3)  = 99%  t = 2,58
 = n
fft )1(  = (2,58) )1944,01()1944,0(  / 144
= 0,0851
Khoảng tin cậy (0,1093 ; 0,2795)
hay 10,93% < p < 27,95%
4) Lập bảng sau:
Doanh số 60 65 70
Số ngày 12 10 6
Ta có n = 28 , nixi = 1790 , nixi2 = 114850,
x = 1790/28 = 63,9286
s2= (114850–28(63,9286)2)/27 = 15,4724
s = 3,9335
10
4) Gọi ’ là doanh số bán TB trong 1 ngày bán đắt hàng của siêu thị
t0,05(27) = 2,052
 = (2,052).(3,9335)/ 28 = 1,5254
Khoảng tin cậy (62,4032 < ’ < 65,454)
Vậy doanh số bán trung bình của 1 ngày bán đắt hàng là:
62,4032 triệu < ’ < 65,454 triệu
5) Lập giả thiết H0 :  = 35 H1 :   35
 : doanh số bán trung bình hiện nay
0 = 35: doanh số bán trung bình trước đây
 = 5%  t = 1,96
t = (45,8472–35) 144/ 11,5338 = 11,2856
Ta có |t| > t : bác bỏ giả thiết H0
Vậy phương thức bán hàng mới tốt hơn (do x= 45,8472 > 0 = 35)
11
Bài 3
Cho X là năng suất lúa ở 1 khu vực (đơn vị tính
tạ/ha). Điều tra ở 1 số thửa ruộng ta có:
X 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55
N 6 18 28 40 16
N: số thửa ruộng.
Ví dụ: có 18 thửa ruộng, năng suất của mỗi thửa là
(35 – 40) tạ/ha 12
1) Hãy ước lượng năng suất lúa TB của toàn vùng, với ĐTC 96%?
2) Những thửa ruộng đạt năng suất trên 45 tạ/ha là những thửa
ruộng đạt năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ những thửa ruộng
đạt năng suất cao của vùng này, với độ tin cậy 95%?
3) Nếu muốn ước lượng năng suất lúa TB của toàn vùng đạt được
độ chính xác là 1,4 tạ /ha thì độ tin cậy là bao nhiêu?
4) Người ta nhận định tỷ lệ những thửa ruộng đạt năng suất cao
chiếm 50%. Theo bạn nhận định đó đúng không, = 5%?
5) Nếu muốn ước lượng năng suất lúa TB với độ chính xác 0,5
tạ/ha và độ tin cậy 99% dựa trên mẫu đã cho thì phải
điều tra thêm bao nhiêu thửa ruộng nữa?
ThS. Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê
4
13
Hướng dẫn :
1) Lập bảng sau:
X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5
N 6 18 28 40 16
Ta có n = 108, nixi = 4800, nixi2 = 216575 ,
x = 44,4444 , s2 = 30,2999 , s = 5,5045
 = 96%  t = 2,054
 = (2,054) (5,5045) / 108 = 1,0879
Khoảng tin cậy (43,3565 ; 45,5323)
2) Tỷ lệ thửa ruộng đạt năng suất cao theo mẫu:
f = (40+16)/108 = 0,5185
Gọi p là tỷ lệ thửa ruộng đạt năng suất cao của vùng
 = 95%  t = 1,96
 = (1,96) )5185,01()5185,0(  / 108 = 0,0942
Khoảng tin cậy (0,4243 ; 0,6127)
14
3) t = s
n = (1,4) 108/5,5045 = 2,6432
 (t)= 0,4959  = 2(t)=2(0,4959)= 0,9918= 99,18%
4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 H1: p  0,5
p : tỷ lệ thửa ruộng đạt năng suất cao
p0 = 0,5: tỷ lệ những thửa ruộng đạt năng suất cao theo nhận định
 = 5%  t = 1,96
t =
)1(
)(
opop
nopf

 = (0,5185 – 0,5 ) 108/ )5,01()5,0(  = 0,3845
Ta có |t| < t : chấp nhận giả thiết H0 . Vậy nhận định trên đúng
5)  = 99%  t = 2,58
n = 2
2

 



 st
= (2,58 5,5045)2 / (0,5)2 = 806,7429  807
Vậy cần điều tra thêm 807–108 = 699 thửa ruộng nữa
15
BÀI 10.
Để thăm dò nhu cầu về một loại hàng ở một TP,
người ta đã tiến hành phỏng vấn 500 hộ gia đình thì
thấy có 200 hộ có nhu cầu về loại hàng này.
1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu về mặt
hàng này ở thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết
tổng số hộ gia đình của thành phố là 20 000 hộ)
2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu
cầu về mặt hàng này đạt được độ chính xác 4% thì
độ tin cậy là bao nhiêu?
3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu
cầu về mặt hàng này đạt được độ chính xác 5% và
độ tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ?
16
Hướng dẫn :
1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu về loại hàng này theo mẫu
f = 200/500 = 0,4
Gọi p là tỷ lệ hộ có nhu cầu về loại hàng này ở TP
 = 96%  t  = 2,054
 = 2,054 )4,01(4,0  / 500= 0,045 . Vậy 0,355 < p < 0,445
Do đó: Số hộ gia đình có nhu cầu về loại hàng này ở TP là:
0,355  20 000 < Số hộ < 0,445  20 000
2) t = 0,04  500 / )4,01(4,0  = 1,8257
 (t) = 0,4664
3) n= (2,58)2(0,4)(1–0,4) / (0,05)2= 639,014  640 hộ
ThS. Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê
5
17
Bài 14. (MẪU 2 CHIỀU)
X(%) và Y(kg/mm2) là 2 chỉ tiêu chất lượng của 1
loại sản phẩm. Điều tra ở 1 số sản phẩm về (X,Y)
ta có kết quả:
(2,5) (8,15) (4,15) (4,10) (2,10) (8,25)
(2,5) (6,10) (4,10) (8,20) (6,10) (8,15)
(6,10) (6,15) (4,15) (6,15) (8,20) (6,15)
(6,20) (6,10) (6,20) (6,15) (6,25) (8,20)
(6,15) (6,20) (8,15) (6,15) (8,25) (8,15) 18
2) Ước lượng trung bình chỉ tiêu Y , với độ tin cậy 98%?
3) Có tài liệu nói: Trung bình chỉ tiêu X là 6,5% . Cho
nhận xét với mức ý nghĩa 5%?
4) Quy ước: Sản phẩm có chỉ tiêu Y <= 15(kg/mm2) và
X <= 6(%) là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ
tiêu Y của sản phẩm loại A, với mức ý nghĩa 1%? (Biết
rằng chỉ tiêu Y có quy luật phân phối chuẩn)
5) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A, với = 5%?
19
Hướng dẫn :
2) Lập bảng sau:
Y
X 5 10 15 20 25
2 2 1
4 2 2
6 4 6 3 1
8 4 3 2
Ta có bảng tần số của X và Y như sau:
X 2 4 6 8 Y 5 10 15 20 25
n 3 4 14 9 n 2 7 12 6 3
20
n = 30 , nxx = 178 , nxx2 = 1156 , nyy = 455,
nyy2 = 7725 , x= 5,9333 , y= 15,1667
sy2 = 1
1
n [nyy
2–n( y)2 ] = 28,4185 , sy = 5,3309
 = 98%  t = 2,326
 = n
yst = 2,326  5,3309 / 30 = 2,2639
Vậy khoảng tin cậy (12,9028 ; 17,4306)
3) Lập giả thiết H0 :  = 6,5 H1 :   6,5
 = 5%  t = 1,96
n = 30 , sx2 = 1
1
n [nxx
2 – n (x)2 ] = 3,4441 , sx = 1,8558
t = (5,9333 – 6,5) 30 / 1,8558 = 1,6726
|t| < t : chấp nhận H0
ThS. Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê
6
21
4) Lập bảng sau:
Y
X 5 10 15
2 2 1
4 2 2
6 4 6
Ta có n = 17 , nyy = 200 , nyy2 = 2550 ,
y = 11,7647 , sy2 = 12,3163 , sy = 3,5095
Ta có n = 17 < 30,  chưa biết
 = 1%  t0,01(16) = 2,921
= 2,9213,5095/ 17 = 2,4863  KTC (9,2784 ; 14,251)
5) Tỷ lệ sản phẩm loại A theo mẫu
f = 17/30 = 0,5667
 = 5%  t = 1,96
 = 1,96  )5667,01(5667,0  / 30 = 0,1773
Khoảng tin cậy (0,3894 ; 0,744)
22
Các bạn thân mến!
Bạn đã “thưởng thức” xong XSTK. Bạn cảm
thấy còn “thòm thèm, chưa đã” ư!
Vậy còn chần chờ gì nữa! Hãy đọc ngay
quyển (*) !
MỘT PHÚT DÀNH CHO QUẢNG CÁO !!!
23
Mời ghé thăm trang web:





www37.websamba.com/phamtricao
www.phamtricao.web1000.com