Bài tập đề nghị ôn tập luyện thi Cao học 2008 - Phần: Xác suất - Phạm Trí Cao

ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao
1
1
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
ÔN TẬP LUYỆN THI CAO HỌC 2008
PHẦN XÁC SUẤT
2
Bài 1.12* xem thêm bài 30-34, t182-188 quyển (*)
Ai= bc chọn được hộp thứ i
F= bc lấy được 2 bi xanh từ hộp đã chọn
P(F)= P(F/A1)P(A1)+ P(F/A2)P(A2)+ P(F/A3)P(A3)
= (1/3)[0+ C(2,5)/C(2,10) +1] = 11/27
P(Ai/F)= P(FAi)/P(F) = P(F/Ai)P(Ai)/P(F)
P(A1/F)= 0, P(A2/F)= 2/11, P(A3/F)= 9/11
H= bc bi lấy ra lần sau là bi xanh
P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)++P(H/A3F)P(A3/F)
= 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44
3
BÀI 1.12 (tt)
Cách khác: công thức XSĐĐ quen thuộc
Nếu F đã xảy ra, ta có 3 trường hợp:
 2 bi đó ở hộp 1: A ; P(A)= P(A1/F)= 0
 2 bi đó ở hộp 2: B ; P(B)= P(A2/F)= 2/11
 2 bi đó ở hộp 3: C ; P(C)= P(A3/F)= 9/11
P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)+P(H/C)P(C)
= 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44
4
Bài 1.12 (tt)
CM công thức: A1, A2 là họ đầy đủ và xung khắc
P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F)
Giải:
HF= HF.= HF.(A1+A2)= HFA1+HFA2
 P(HF)= P(HFA1+HFA2)= P(HFA1)+P(HFA2)
 P(HF)= P(H/A1F)P(A1F)+P(H/A2F)P(A2F)
 P(H/F)P(F)= P(H/A1F)P(A1/F)P(F)
+ P(H/A2F)P(A2/F)P(F)
 P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F)
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao
2
5
Bài 1.13*
Li= bc chọn được lô thứ i, i=1,2
F= bc lấy được sp loại 1 ở lần lấy thứ 1
P(F)= P(F/L1)P(L1)+P(F/L2)P(L2)
= (1/2)[0,9+0,7] = 0,8
H= bc lấy được sp loại 1 ở lần lấy thứ 2 (từ lô đã
chọn)
P(L1/F)= 9/16
P(L2/F)= 7/16
P(H/F)= P(L1/F)P(H/L1F)+P(L2/F)P(H/L2F)
= (9/16)(0,9)+(7/16)(0,7) 6
Bài 1.14*
A) Ai= bc kiện hàng thứ i được mua
F= bc có ít nhất 1 kiện hàng được mua
P(A1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(A2)= C(2,8)/C(2,10)
F*= bc không có kiện nào được mua
P(F)= 1-P(F*)= 1-P(A1*A2*A3*)= 641/675
B) Ki= bc chọn được kiện thứ i ; F=bc lấy được 2 sp loại I
P(F)= P(F/K1)P(K1)++P(F/K3)P(K3)= 79/135
P(K1)= 1/3 ; P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10)
P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 36/79
H= bc sp lấy lần sau là sp loại I
P(H/F)= P(H/K1F)P(K1/F)++P(H/K3F)P(K3/F)
= (7/8)(36/79)+(6/8)(28/79)+(4/8)(15/79)= 60/79
7
Bài 1.15*
Sản phẩm từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 có 2 trường
hợp:
 Là sp loại I
 Là sp loại II
A= bc sp lấy từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 là sp loại I
F= bc sp lấy từ hộp 2 là sp loại I
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)
= (6/9)(7/10)+(5/9)(3/10)= 57/90
8
Bài 1.15 (tt)
SP lấy ra từ hộp 2 có 2 trường hợp:
 Là sp từ hộp 1 bỏ sang
 Là sp đã có sẳn ở hộp 2
K= bc sp lấy ra từ hộp 2 là sp từ hộp 1 bỏ sang
P(K/F)= P(KF) / P(F)
P(KF)= P(F/K).P(K)= (7/10)(1/9)
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao
3
9
BÀI 2.12* Xem thêm bài 30-34, trang 182
A) F= bc chọn được 2 sp loại A ở lần lấy đầu
X= số sp loại A có trong 2 sp lấy ra lần sau (với đk F đã
xảy ra).
Ki= bc chọn được kiện thứ i
P(F)= P(F/K1)P(K1)++P(F/K3)P(K3) = 46/135
P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(K1)= 1/3
P(K1/F)= P(F/K1).P(K1)/P(F)= 36/46
P(K2/F)= 10/46 , P(K3/F)= 0
F đã xảy ra, ta có 3 trường hợp:
 2 sp loại A này thuộc kiện thứ 1: A ; P(A)= P(K1/F)
 2 sp loại A này thuộc kiện thứ 2: B ; P(B)= P(K2/F)
 2 sp loại A này thuộc kiện thứ 3: C ; P(C)= P(K3/F) 10
Bài 2.12 (tt)
A)
P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+ P(X=0/B)P(B)+ P(X=0/C)P(C)
= 50/644
P(X=1)= P(X=1/A)P(A)+ P(X=1/B)P(B)+ P(X=1/C)P(C)
= 201/644
Với:
P(X=1/A)= C(1,7)C(1,1)/C(2,8)
P(X=1/B)= C(1,3)C(1,5)/C(2,8)
P(X=1/C)= 0
P(X=2)= 393/644
11
Bài 2.12 (tt)
B) Y= số sp loại A có trong 2 sp lấy ra
K12, K13, K23= bc chọn được kiện 1 và kiện 2,
kiện 1 và kiện 3, kiện 2 và kiện 3
P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+P(Y=0/K13)P(K13)
+P(Y=0/K23)P(K23)
= (1/3)[(1/10)(5/10)+(1/10)(9/10)+(5/10)(9/10)]
= 59/300
P(Y=1)= 182/300
P(Y=2)= 59/300
12
BÀI 2.13* (xem bài 2.12)
X 0 1 2 3
P 205/2296 531/2296 990/2296 570/2296
Y 0 1 2
P 59/300 162/300 79/300
b)
a)
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao
4
13
Bài 2.14**
A) X= số sp loại A có trong kiện thứ nhất (sau các phép
thử)
P(X=1)= 2/75, P(X=2)= 25/75, P(X=3)= 39/75,
P(X=4)= 9/75 (lập bảng ppxs của X: xem bài 2.5)
Y= số sp loại A có trong kiện thứ hai (sau các phép thử)
X+Y = 5 (số sp loại A) (lập bảng ppxs của Y:xem bài 2.5)
Ki= bc chọn được kiện thứ i
F= bc lấy được sp loại A từ kiện đã chọn
P(F)= P(F/K1)P(K1)+P(F/K2)P(K2)= 460/900= 23/45
P(K1) = P(K2) = ½
14
BÀI 2.14 (tt)
A) Sau các phép thử thì kiện thứ 1, thứ 2 còn lại 6, 4 sp.
(X=1), (X=2), (X=3), (X=4) là họ đđ và xktđ
P(F/K1)=
= P(F/X=1.K1)P(X=1/K1)++P(F/X=4.K1)P(X=4/K1)
= (1/6)(2/75)+(2/6)(25/75)+(3/6)(39/75)+(4/6)(9/75)
= 205/450
P(F/K2)=
= P(F/Y=1.K2)P(Y=1/K2)++P(F/Y=4.K2)P(Y=4/K2)
= (1/4)(9/75)+(2/4)(39/75)+(3/4)(25/75)+(4/4)(2/75)
= 170/300= 255/450
15
Bài 2.14 (tt)
B) Nếu F đã xảy ra, ta có 2 trường hợp:
 Sp này ở kiện 1: A
 Sp này ở kiện 2: B
P(A)= P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 41/92
P(B)= P(K2/F)= 51/92
H= bc lấy tiếp được sp loại A từ kiện đã chọn.
P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)= 5039/16560
P(H/A)= P(H/X=1.A)P(X=1/A)++P(H/X=4.A)P(X=4/A)
= (0/6)(2/75)+(1/6)(25/75)+(2/6)(39/75)+(3/6)(9/75)
= 130/450= 260/900
P(H/B)= P(H/Y=1.B)P(Y=1/B)++P(H/Y=4.B)P(Y=4/B)
= (0/4)(9/75)+(1/4)(39/75)+(2/4)(25/75)+(3/4)(2/75)
= 95/300= 285/900
16
Bài 3.12*
A) X1= số sp loại I có trong 2 sp lấy ra từ hộp.
X1~H(10,6,2)
X2= số sp loại I có trong 2 sp lấy ra từ lô hàng.
X2~B(2; 0,6) ; P(X1=X2)=
=P(X1=0)P(X2=0)+ P(X1=1)P(X2=1) +P(X1=2)P(X2=2)
B) F= bc có 2 sp loại I trong 4 sp lấy ra
P(F)=
= P(X1=0)P(X2=2)+P(X1=2)P(X2=0)+P(X1=1)P(X2=1)
P(X2=2/F) = P(X1=0,X2=2)/ P(F)
C) Y= số sp loại I có trong n sp lấy ra từ lô. Y~B(n; 0,6)
P(X1+Y>=1) >= 0,99  1-P(X1=0)P(Y=0) >= 0,99
 1-C(2,4)/C(2,6) * C(0,n)(0,6)0(0,4)n >= 0,99  n= 3
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao
5
17
Bài 3.13*
A) M1,2,3= bc chọn được máy loại A,B,C
X1,2,3= số sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp (do máy 1,2,3 sản
xuất).
X1~B(3; 0,98) ; X2~B(3; 0,96) ; X3~B(3; 0,90)
X= số sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp sản xuất
P(X=0)= P(X=0/M1)P(M1)++P(X=0/M3)P(M3)
P(X=0/M1)=P(X1=0)= C(0,3)(0,98)0(0,02)3 ; P(M1)= 5/12
B) F= bc 3 sp do máy sx đều đạt tiêu chuẩn
P(F)= P(X=3) ; P(M1/F)= P(F/M1)P(M1)/P(F)
P(F)= P(F/M1)P(M1)++P(F/M3)P(M3)
H= bc 3 sp do máy đó sản xuất lần sau đạt tiêu chuẩn
P(H/F)= P(H/M1F)P(M1/F)++P(H/M3F)P(M3/F)
P(H/M1F)= P(X1=3) ; P(F/M1)= P(X1=3)
18
Mời ghé thăm trang web:





www37.websamba.com/phamtricao
www.phamtricao.web1000.com