Bài tập môn Tín hiệu và hệ thống

Bài tập chương 2 
1. Cho các chuỗi sau 
x(n) = {-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3 ≤ n ≤ 3 
y(n) = {6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1 ≤ n ≤ 5 
w(n) = {3 2 2 -1 0 -2 5}, 2 ≤ n ≤ 8 
Giá trị các mẫu nằm ngoài khoảng cho trước bằng 0. Tạo và vẽ các chuỗi sau 
a. c(n) = x(-n+2) 
b. d(n) = y(-n-3) 
c. e(n) = w(-n) 
d. f(n) = x(n) + y(n-2) 
e. g(n) = x(n)w(n+4) 
f. h(n) = y(n) – w(n+4) 
2. Cho sơ đồ khối của một hệ thống LTI như hình vẽ. Hãy xác định mối quan hệ giữa 
y(n) và x(n) 
3. Cho chuỗi x(n) = Asin(ω0n+φ). Hãy xác định giá trị của A, ω0, φ nếu chuỗi đó là 
a. {0 2 2 2 0 2 2 2}− − − 
b. {0 2 0 –2} 
c. {1 1 –1 –1} 
d. {2 2 0 2 2 2 0 2}− − − 
4. Cho y(n) = {-1^ -1 11 -3 30 28 48} là chuỗi thu được khi thực hiện phép tổng 
chặp tuyến tính của chuỗi h(n) = {-1^ 2 3 4} với chuỗi có chiều dài hữu hạn x(n). 
Xác định x(n). 
5. Xác định đáp ứng xung của hệ thống LTI được cho trong hình vẽ sau 
6. Xác định nghiệm toàn phần (n≥0) của phương trình sai phân 
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = 2nu(n). Điều kiện đầu cho là y(–1) = 1 và y(–2) = 0 
7. Xác định nghiệm toàn phần của phương trình sai phân 
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1). Điều kiện đầu cho là y(–1) = 1 và y(–
2) = 0. Hàm cưỡng bức là x(n) = 2nu(n). 
8. Xác định đáp ứng xung của hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân 
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1) 
9. Cho hệ thống y(n) = T[x(n)] = x(n2) 
a. Xác định tính bất biến theo thời gian của hệ thống này 
b. Để làm rõ kết quả câu a, cho tín hiệu 
1 0 3
( )
0 cacgia tri khaccua n
n
x n
≤ ≤⎧= ⎨⎩
i. Vẽ x(n) 
ii. Xác định và vẽ y(n) = T[x(n)] 
iii. Vẽ tín hiệu y’(n) = y(n – 2) 
iv. Xác định và vẽ tín hiệu x2(n) = x(n – 2) 
v. Xác định và vẽ tín hiệu y2(n) = T[x2(n)] 
vi. So sánh y2(n) và y(n – 2) 
c. Lặp lại câu b cho hệ thống y(n) = x(n) – x(n – 1). Co thể kết luận gì về tính 
bất biến theo thời gian của hệ thống? 
d. Lặp lại câu b và c cho hệ thống y(n) = T[x(n)] = nx(n) 
10. Phân loại các hệ thống sau theo các tính chất 
– Động – tĩnh 
– Tuyến tính – phi tuyến 
– Bất biến – biến thiên theo thời gian 
– Nhân quả – không nhân quả 
– Ổn định – không ổn định 
a. y(n) = cos[x(n)] 
b. y(n) = x(2 – n) 
c. y(n) = | x(n) | 
d. y(n) = x(n)u(n) 
e. y(n) = x(2n) 
f. y(n) = x(n) + nx(n+1) 
g. y(n) = x(–n) 
h. y(n) = sign[x(n)] 
i. y(n) = min{x(n–1), x(n), x(n+1)} 
j. y(n) = 2x(n–1) – x(n) + 2x(n+1) 
k. y(n) = 0.5nx(n) 
l. y(n) = x(n) + n 
m. y(n) = y(n–1) + x(n) 
n. y(n) = sin[x(n) – x(n–1)] 
o. y(n) = x(n/2) 
p. y(n) = x(n–1) – x(1–n) 
11. Cho một hệ thống bất biến theo thời gian. Khi đưa tín hiệu x(n) vào ngõ vào thì người 
ta quan sát được tín hiệu y(n) ở ngõ ra như sau 
Có thể kết luận gì về tính tuyến tính của hệ thống? Đáp ứng xung đơn vị của hệ thống 
là bao nhiêu? 
1 1
2 2
3 3
( ) {1,0,2} y (n)={0,1,2}
( ) {0,0,3} y (n)={0,1,0,2}
( ) {0,0,0,1} y (n)={1,2,1}
T
T
T
x n
x n
x n
↑ ↑
↑ ↑
↑↑
= ←⎯→
= ←⎯→
= ←⎯→
12. Vẽ và xác định tích chặp y(n) của các tín hiệu 
1
3 0 6( )
0
1 2
( )
0
n n
x n
n khac
n
h n
n khac
≤ ≤⎧= ⎨⎩
− ≤ ≤⎧= ⎨⎩
2
theo 2 cách 
a. Đồ thị 
b. Tính toán 
13. Thực hiện 3 tác vụ sau 
a. Nhân 2 số nguyên 131 và 122 
b. Tính tích chặp của 2 tín hiệu {1, 3, 1}*{1, 2, 2} 
c. Nhân 2 đa thức 1+3z+z2 và 1+2z+2z2 
d. Lặp lại câu a cho 2 số 1,31 và 12,2 
e. Kết luận về kết quả thu được 
14. Xác định đáp ứng không ngõ nhập của hệ thống được mô tả bằng PTSP 
x(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = 0 
15. Xác định nghiệm riêng phần của PTSP 
6y(n) = 5y(n – 1) – y(n – 2) + 6x(n) khi tác động x(n) = 2nu(n) 
16. Xác định đáp ứng xung của hệ thống nhân quả 
y(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = x(n) + 2x(n – 1) 
17. Tính và vẽ đáp ứng bước của hệ thống 
1
0
1( ) ( )
M
k
y n x n
M
−
=
= −∑ k 
18. Vẽ sơ đồ hiện thực dạng chính tắc của các hệ thống LTI sau 
a. 2y(n) + y(n – 1) – 4y(n – 3) = x(n) + 3x(n – 5) 
b. y(n) = x(n) – x(n – 1) + 2x(n – 2) – 3x(n – 4) 
19. Xác định phần chẵn và phần lẻ của các chuỗi sau 
a. x(n) = {1 –6 3 4 9 2} 
b. x(n) = {5 –2 –3 1 0 4 3} 
20. Xác định phần chẵn và phần lẻ của các tín hiệu thực sau 
a. x(t) = Acos(ω0t) + Bsin(ω0t) 
b. x(t) = e–t + t2 
21. Cho chuỗi x(n) = {1 0.5 –1 –0.5}. Hãy biểu diễn x(n) theo 
a. Hàm xung đơn vị 
b. Hàm bước đơn vị 
c. Hàm xung đơn vị và bước đơn vị 
Các kết quả trên có duy nhất không? Nếu không, hãy đưa một kết quả khác 
22. Cho hệ thống IIR được biểu diễn bằng PT y(n) = 0.5y(n–1) + x(n). 
Cho x(n) = u(n+1) – u(n–1) và điều kiện đầu y(0) = 1. Hãy dùng đệ qui để xác định 
y(n) 
23. Cho hệ thống FIR được biểu diễn bằng PT y(n) = 0.5x(n–2) – x(n–1) + 0.5x(n) 
a. Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống 
b. Dùng kết quả câu a và tính chất bất biến theo thời gian của hệ thống để xác 
định đáp ứng bước của hệ thống (không dùng tích chập) 
24. Cho hệ thống LSI có đáp ứng xung 23( ) ( ) [ ( ) ( 5)]
nh n u n u n= − − . 
Khi x(n) = δ(n) – 2δ(n–3), xác định đáp ứng của hệ thống 
25. Cho hệ thống LSI có đáp ứng xung 
2 0
( ) 1 1
2 2
i
h i i
i
=⎧⎪= − =⎨⎪ =⎩
. Xác định đáp ứng bước của hệ 
thống bằng tích chập 
26. Tính tích chập của các cặp tín hiệu sau 
a. x(n) = (–1/2)nu(n–3) và h(n) = 2nu(3–n) 
b. x(n) = h(n) = αnu(n) 
27. Chứng minh chuỗi x(n) = 1/n không khả tổng tuyệt đối (với n≥1) 
28. Chứng minh chuỗi x(n) = 1/n2 khả tổng tuyệt đối (với n≥1) 
29. Cho hệ thống được xây dựng từ việc nối tiếp 2 hệ thống có đáp ứng xung h1(n) và 
h2(n) như hình vẽ. Chứng minh nếu hệ thống h1(n) và h2(n) ổn định thì hệ thống h(n) 
cũng ổn định. 
h1(n) h2(n) 
h(n)
30. Cho bộ lọc như trong hình vẽ. Hãy xác định PTSP và đáp ứng xung của bộ lọc này 
a. 
Z–1 Z–1 Z–1 Z–1
–1
1.5
2 x(n) y(n) 
b. 
Z–1
Z–1
2 –0.5 x(n) y(n)
–0.5
c. 
Z–1
Z–1
b0x(n) y(n)
b1
b2
a1
a2
31. Cho hệ thống có PTSP y(n) – 0.5y(n–1) + 0.3y(n–2) = x(n–1) – 0.8x(n). Vẽ sơ đồ cấu 
trúc dạng I và II của hệ thống này. 
32. Tìm chuỗi tự tương quan của tín hiệu x(n) = {1 –2 3 5}