Bài tập môn Kỹ thuật số (Trích từ các đề kiểm tra giữa kỳ)

Bài tập kỹ thuật số (trích từ các đề kiểm tra giữa kỳ)
Câu 1
Đổi các giá trị sau sang số HEX (trình bày cách đổi)
Số thập phân (Decimal): 123.4375 	
Số bát phân (Octal): 21.74
Cho số nhị phân theo mã BCD 2421: 0 1 0 0 1 1 0 1 B. 
 Hãy biểu diễn giá trị này bằng mã mã Gray (có số bit tối thiểu)
c. Cho 2 số nhị phân có dấu bù 2: A = 1 0 1 1 0 0 0 và B = 1 0 0 0 0 1 0. 
 Thực hiện các phép toán và cho nhận xét về kết quả:
	A + B	 A - B
Câu 2 
Sử dụng tiên đề và định lí:
a. Chứng minh đẳng thức: (A + B C + C D) (A C + A D + B D) = A (B + D) + A C D
Tìm biểu thức dạng chính tắc 2 (Õ) của hàm F = (AÅ B)C + ABÅ BC
Câu 3: 
Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết)
a. F1 (A, B, C, D) = ∏ (1, 3, 4, 6, 12, 15) . D(0, 5, 8, 9, 10, 13, 14)
F2(A, B, C, D, E) = å(0, 7, 11, 15, 16, 19, 23, 24, 27, 28) 
 + d(3, 8, 9, 10, 18, 20, 25, 26, 30, 31)
Câu 4: Cho hàm F(A, B, C, D) có sơ đồ logic như hình vẽ
F1
A
F2
F
D
B
C
Thực hiện hàm F này chỉ bằng cổng NOR và NOT
 Vẽ dạng sóng của hàm F1, F2 và F theo dạng sóng của A, B, C, D
A
B
C
D
Câu 5
a. Cho 1 số A = 365 trong hệ thống số cơ số r. Hãy xác định giá trị cơ số r; nếu số A có giá trị tương ứng trong hệt thống cơ số 10 là 194. 
	b. Cho 2 số nhị phân X = 10110 và Y = 11010. Biết rằng chúng được biểu diễn theo dạng số có dấu theo độ lớn (Signed_Magnitude). Hãy xác định giá trị X nhân Y (biểu diễn theo dạng số có dấu theo độ lớn). 
	c. Cho số nhị phân biểu diễn theo mã Gray G = 10011101B. Hãy biểu diễn giá trị G theo mã BCD quá 3 (BCD 8421 + 3 (00112)) (trình bày cách làm).
Câu 6 Sử dụng tiên đề và định lý:
a. Chứng minh đẳng thức: A + B C + C D + B + C = (A + C) B
Rút gọn hàm F = (A C + (B + D)(A + C)) ( B C + A D (A + C D))
Câu 7
a. Cho hàm F(A, B, C, D) có sơ đồ logic như hình vẽ
B
F
D
C
A
Xác định của hàm dạng ∑ hoặc ∏ của hàm F(A, B, C, D). 
00
01
11
10
00
01
11
10
WX
YZ
F1
1
1
1
1
1
1
X
X
1
X
1
00
01
11
10
00
01
11
10
WX
YZ
F 
00
01
11
10
00
01
11
10
WX
YZ
F2
X
0
0
0
X
0
0
0
X
X
X
0
(1,0 điểm)
Cho hàm F1 và F2 như hình vẽ. Hãy xác định bìa Karnaugh của hàm F = F1 + F2	
Câu 8 Rút gọn bìa Karnaugh các hàm ở câu 7: F1 theo dạng S.O.P (tổng các tích) và F2 theo dạng P.O.S (tích các tổng) (chú thích các liên kết)
a. Thực hiện F1 chỉ bằng cổng NAND 2 ngõ vào
b. Thực hiện F2 chỉ bằng các cổng XOR và 1 cổng AND 2 ngõ vào
b. Biểu diễn hàm F (A, B, C, D, E) = A C D E + A D E + B E bằng bìa Karnaugh
00
01
11
10
00
01
11
10
BC
DE
11
01
00
10
A
0
1
F
Câu 9
Cho số Q = 310.2 trong hệ thống số cơ số 4. Hãy xác định giá trị Q trong hệ thống số cơ số 8. (trình bày cách làm)
Câu 10
Cho 3 số A, B, và C trong hệ thống số cơ số r, có các giá trị: A = 35, B = 62, C = 141. 
Hãy xác định giá trị cơ số r, nếu ta có A + B = C.
Câu 11 Sử dụng tiên đề và định lý:
a. Chứng minh đẳng thức: A B + A C + B C + A B C = A C
Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh đẳng thức A C + A B + B C = B + C 
Câu 12
Cho hàm F(A, B, C) có sơ đồ logic như hình vẽ
B
.
.
F
A
C
Xác định biểu thức của hàm F(A, B, C). Từ đó chứng minh F có thể thực hiện chỉ bằng 1 cổng logic duy nhất.
b. Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan hệ logic với nhau: F = G Å H
Với hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác định hàm H (A, B, C)
Câu 13 Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết)
a. F1 (W, X, Y, Z) = ∏ (0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15 ) theo dạng P.O.S (tích các tổng)
F1
b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24)
F2
	 + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29)
c. Thực hiện hàm F2 đã rút gọn ở câu b chỉ bằng IC Decoder 74138 và 1 cổng logic
Y4
Y0
Y1
Y2
Y3
Y5
Y6
Y7
C (MSB)
B
A (LSB)
G1
G2A
G2B
IC 74138
A B C D
F
A B C D
F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
IN0
IN1
IN2
IN3
IN4
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
IN5
IN6
IN7
IN8
IN9
Câu 14
	Chỉ sử dụng 3 bộ MUX 4 ® 1, 
 hãy thực hiện bộ MUX 10 ® 1 
 có bảng hoạt động:
D0
D1
D2
D3
S0 (lsb)
Y
S1
MUX 4 à 1
D0
D1
D2
D3
S0 (lsb)
Y
S1
MUX 4 à 1
D0
D1
D2
D3
S0 (lsb)
Y
S1
MUX 4 à 1
Câu 15 
 G1 G2 G3 G4
	Một hàng ghế gồm 4 chiếc ghế được xếp theo sơ đồ như hình vẽ:
Nếu chiếc ghế có người ngồi thì Gi = 1, ngược lại nếu còn trống thì bằng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá trị 1 chỉ khi có ít nhất 2 ghế kề nhau còn trống trong hàng. Hãy thực hiện hàm F chỉ bằng các cổng NOR 2 ngõ vào và cỗng NOT.
Câu 16
a. Hãy biểu diễn giá trị 93 bằng các mã: 	
	- BCD 2421, BCD quá 3
	- Mã Hex, mã Gray
	b. Hãy xác định cơ số của hệ thống số đếm để phép toán sau thực hiện đúng:
	302/20 = 12.1 
Câu 17 Sử dụng tiên đề và định lý:
a. Chứng minh đẳng thức sau (chỉ được biến đổi 1 vế của đẳng thức)
	b. Tìm dạng chính tắc 1 và chính tắc 2 của hàm: 
Câu 18
	Cho sơ đồ logic như hình vẽ
Y
A
.
B
C
D
Y3
Y4
Y2
Y1
	Hãy vẽ dạng sóng của Y1, Y2, Y3, Y4 và Y
A
Y1
B
C
D
Y2
Y3
Y4
Y
Câu 19 Cho hàm F (W, X, Y, Z) = ÕM(1,3,5,9,11,12,13,14).D(0,4,15)
Hãy dùng bìa Karnaugh rút gọn và tìm tất cả các biểu thức P.O.S có thể có của hàm F (chú thích các liên kết)
Câu 20
Một mạch tổ hợp so sánh hai số 2 bit có dấu bù 2: A và B. Mạch có ngõ ra là một số 2 bit có dấu bù 2 C: nếu A=B thì C=0, nếu A ≠ B thì C = MAX(A, B).
a. Thành lập bảng giá trị của hệ tổ hợp này
b. Hãy thiết kế mạch sử dụng Decoder 4 ® 16 (ngõ ra tích cực cao) và cổng logic cần thiết 
Câu 21
Mạch so sánh hai số nhị phân 3-bit P (P = P2P1P0) và Q (Q = Q2Q1Q0) sẽ cho ngõ ra Y của mạch ở logic 1 nếu và chỉ nếu P > Q. 
a. Hãy viết biểu thức của ngõ ra Y
b. Cho bộ so sánh 1-bit như hình vẽ sau. Sử dụng bộ so sánh 1-bit và cổng logic cần thiết để thực hiện mạch so sánh nhị phân 3-bit ở câu a 
x
y
(x>y)
SS 1-bit
(x=y)
(x<y)
x y
(x>y)
(x=y)
(x<y)
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0