Bài tập lớn Xác suất thống kê - Nguyễn Đình Huy

ạm vi của biến số X (Input X Range)
Nhãn dữ liệu (Labels)
Mức tin cậy (Condidence Level)
Tọa độ đầu ra (Output Range)
Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)
4Phương trình hồi quy 
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.462512069
R Square
0.213917414
Adjusted R Square
0.101619901
Standard Error
1.811191587
Observations
9
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
Regression
1
6.24891746
6.248917
1.904917
0.209994918
Residual
7
22.96290476
3.280415
Total
8
29.21182222
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Intercept
2.726666667
1.280705853
2.129034
0.070771
-0.30172145
5.75505479
-0.30172145
5.75505479
X1
0.044539683
0.032270754
1.380187
0.209995
-0.03176853
0.12084789
-0.03176853
0.12084789
t0 = 2,19 < t0,05 = 2.365 (hay )
chấp nhận giả thiết H0.
t1 = 1.38 < t0.05 = 2.365 (hay )
chấp nhận giả thiết H0.
 (hay )
chấp nhận giả thiết H0.
;Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy đều không có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp.
44Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan đến tuyến tính với hiệu suất của phàn ứng tổng hợp.
4Phương trình hồi quy 
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.873933544
R Square
0.76375984
Adjusted R Square
0.730011246
Standard Error
0.99290379
Observations
9
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
Regression
1
22.31081667
22.31082
22.63086
0.002066188
Residual
7
6.901005556
0.985858
Total
8
29.21182222
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Intercept
-11.14111111
3.25965608
-3.41788
0.011168
-18.8489729
-3.43324929
-18.8489729
-3.43324929
X2
0.128555556
0.027023418
4.757191
0.002066
0.064655325
0.19245579
0.064655325
0.19245579
t0 = 3.418 < t0,05 = 2.365 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
t1 = 4.757 < t0.05 = 2.365 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
;Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13 (B2) của phương trình hồi quy đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
44Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan đến tuyến tính với hiệu suất của phàn ứng tổng hợp.
4Phương trình hồi quy 
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.988775634
R Square
0.977677254
Adjusted R Square
0.970236338
Standard Error
0.329668544
Observations
9
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
Regression
2
28.55973413
14.27987
131.3921
1.11235E-05
Residual
6
0.652088095
0.108681
Total
8
29.21182222
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Intercept
-12.7
1.101638961
-11.5283
2.56E-05
-15.3956134
-10.0043866
-15.3956134
-10.0043866
X1
0.044539683
0.005873842
7.582718
0.000274
0.03016691
0.05891246
0.03016691
0.05891246
X2
0.128555556
0.008972441
14.32782
7.23E-06
0.106600783
0.15051033
0.106600783
0.15051033
t0 = 11.528 < t0,05 = 2.365 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
t1 = 7.583 < t0.05 = 2.365 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
t2 = 14.328 < t0.05 = 2.365 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
 (hay )
bác bỏ giả thiết H0.
;Vậy cả ba hệ số -12.70(B0), 0.04(B1) và 0.13 (B2) của phương trình hồi quy đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
44Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính đến cả hai yếu tố thời gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán (scatterplots)
Muốn dự đoán hiệu suất của phương trình phản ứng bằng phương trình hồi quy làm như sau :
; VD chọn ô B21 tính ô dự đoán và các số liệu cần thiết như hình ta nhập công thức B17+B18*50+B19*115 vào ô B21.
Câu 2: 
Một cuộc điều tra xã hội học được tiến hành ở 5 thành phố A, B, C, D, E yêu cầu những người được hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn của mình đối với thành phố mà họ đang sống. kết quả như sau:
Thành phố
Mức độ thoả mãn
Rất thoả mãn
Tương đối
Không
A
220
121
63
B
130
207
75
C
84
54
25
D
156
95
43
E
122
164
73
Với mức ý nghĩa a = 5%, hãy kiểm định xem mức độ thỏa mãn cuộc sống có phân bố giống nhau trong 5 thành phố trên hay không?
Giải: Đây là dạng bài so sáng tỷ số đơn giản. 
 1.Cơ sở lý thuyết:
- Giả thiết:
Ho : P1=P1,0;P2= P2,0;.;Pk,0 ó các cặp Pi và Pi,0 giống nhau.
H1 : có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau.
Giá trị thống kê
Oi : các tần số thực nghiệm.
Ei : các tần số lý thuyết.
Biện luận:
1 > 2(a) à bác bỏ giả thiết Ho (DF=K-1)
Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị 2 theo biểu thức:
Oi j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j.
Ei j : các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số cột.
Xác suất P(X> 2)với bậc tự do DF= (r-1) (c-1)
Nếu P(X>2) à chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại.
2. Áp dụng MS – Excel:
Nhập dữ liệu vào bảng tính:
Tính các tần số lý thuyết: 
Tần số lý thuyết = ( tổng cột x tổng hàng ) / Tổng cột
 Áp dụng hàm Chitest:
Chọn ô B16 và nhập biểu thức = CHITES (B3:D7,B10:D14)
Kết luận: vì P( X bác bỏ giả thuyết H0. Vậy mức độ thỏa mãn không phân bố nhau cho 5 thành phố.
Bài 3:
 Bảng số liệu sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người:
Màu tóc
Nam
Nữ
Đen
Hung
Nâu
Vàng
56
37
84
19
32
66
90
38
Với mức ý nghĩa =1%, nhận định xem số liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính không.
Giải:Giả thuyết H0: màu tóc có liên hệ với giới tính.
Nhập dữ liệu vào bảng tính :
A
B
C
D
1
Màu tóc
Nam
Nữ
Tổng hàng
2
Đen
56
32
88
3
Hung
37
66
103
4
Nâu
84
90
174
5
Vàng
19
38
57
6
Tổng cột
196
226
422
7
8
Lý Thuyết
9
Đen
40.87203791
47.12796209
10
Hung
47.83886256
55.16113744
11
Nâu
80.81516588
93.18483412
12
Vàng
26.47393365
30.52606635
13
Gíá trị "P"
0.0002467753
Tính các tổng số
Toång haøng (Row totals): 
Choïn oâ D2 nhaäp bieåu thöùc “=SUM(B2:C2)”.
Duøng con troû keùo nuùt töï ñieàn töø oâ D3 ñeán oâ D5.
Tổng cột (Column totals): 
Choïn oâ B6 nhaäp bieåu thöùc “=SUM(B2:B5)”.
Duøng con troû keùo nuùt töï ñieàn töø oâ B6 ñeán oâ C6.
Toång coäng (Grand total): 
Choïn oâ D6 nhaäp bieåu thöùc “=SUM(D2:D5)” hay “=SUM(B6:C6)”.
Tính tần số lý thuyết
Taàn soá lyù thuyeát = (Toång haøng Toång coät) / Toång coäng
Maøu ñen
Nam	: choïn oâ B9 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D2*B6/D6”
Nöõ	: choïn oâ C9 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D2*C6 /D6”
Maøu hung
Nam	: choïn oâ B10 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D3*B6/D6”
Nöõ	: choïn oâ C10 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D3*C6 /D6”
Maøu naâu
Nam	: choïn oâ B11 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D4*B6/D6”
Nöõ	: choïn oâ C11 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D4*C6 /D6”
Maøu vaøng
Nam	: choïn oâ B12 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D5*B6/D6”
Nöõ	: choïn oâ C12 roài nhaäp bieåu thöùc: “=D5*C6 /D6”
Áp dụng hàm số “CHITEST”
Tính xác suất P(X>) bằng cách chọn ô B13 và nhập biểu thức =CHITEST(B2:C5,B9:C12)
Kết quả: P(X>) = 0,000246775 < = 0,01 ... Bác bỏ giả thuyết Ho.
Vậy không có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính.
Bài 4 : 
Một nhà nông học tiến hành kiểm định hiệu quả của ba loại cây này trên các cây cà chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây. Kết quả thu được như sau:
Loại phân
A
B
C
24
18
27
28
21
26
32
25
16
22
19
17
Với mức ý nghĩa =1%, hãy so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân A, B, C nói trên .
Giải:
Giả thiết H0: số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân A, B, C là như nhau.
Nhập dữ liệu vào bảng tính :
Hộp thoại : Anova : Single Factor
Bảng dữ liệu nhập vào
Áp dụng “Anova : Single Factor”
-Chọn Tool ->Data Analysis->OK
Điền vào bảng Anova: Single Facetor như hình trên.
	+ Input Range : dùng con trỏ quét từ ô A1 đến ô C5
	+Grouped By : chọn cách sắp xếp Columns (theo cột).
	+Labels in first row : chọn để lấy nhãn dữ liệu .
	+Alpha : điền vào 0.01
	+Output options : xác định vị trí xuất là 1 sheet mới.
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups
Count
Sum
Average
Variance
A
4
97
24.25
20.25
B
4
104
26
20.66667
C
4
74
18.5
7
ANOVA
Source of Variation
SS
df
MS
F
P-value
F crit
Between Groups
123.1667
2
61.58333
3.855652
0.061737
8.021517
Within Groups
143.75
9
15.97222
Total
266.9167
11
Kết quả và biện luận:
Chấp nhận giả thiết H0
Vậy số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân là như nhau.
Câu 5: Hãy phân tích vai trò ngành nghề (chính, phụ) trong hoạt động kinh tế của các hộ gia đình ở một vùng nông thôn trên cơ sở bảng số liệu về thu nhập trung bình của một hộ tương ứng với các ngành nghề nói trên như sau:
Nghề chính
Nghề phụ
(1)
(2)
(3)
(4)
Trồng lúa (1)
Trồng cây ăn trái (2)
Chăn nuôi(3)
Dịch bụ (4)
3.5
5.6
4.1
7.2
7.4
4.1
2.5
3.2
8.0
6.1
1.8
2.2
3.5
9.6
2.1
1.5
Giải:
	1.Cơ sở lý thuyết: 
	Đây là dạng toán phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp): 
( sách Gíao Trình xác suất và thống kê – Tác giả: PGS.TS Nguyễn Đình Huy phần phụ lục trang 154) 
	2.Tính toán trên máy tính: 
	Giả thiết: H0 – các giá trị trung bình là bằng nhau
	Đối giả thiết: H1 – các giá trị trung bình là không bằng nhau.
	Nhập dữ liệu vào máy tính:
Các thực hiện như sau: 
Áp dụng: “Anova: Two – Factor without Replication”
a)Tại nhóm lệnh Data analysis, chọn Anova:Two – Factor without Replication”.
b)Trong hộp thoại Anova:Two – Factor without Replication, lần lượt ấn định các giá trị: 
- Phạm vi đầu vào (input range): chọn bảng tính ta vừa tạo.
-Nhãn dữ liệu (labels in first row/column)
-Ngưỡng tin cậy: Alpha = 5% = 0.05
-Phạm vi đầu ra (output Range).
Sau khi click Ok thì kết quả được hiện trong wooksheet mới:
FR = 1.9966 chấp nhận giả thiết H0 (nghề chính).
FC = 0.1105 chấp nhận giả thiết H0 (nghề phụ).
Vậy, thu nhập của gia đình giống nhau xét cho nghề chính hay nghề phụ.