Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

-6 -4
0 4 6
| ( ) |sX f
f (Khz)
-15dB/octave
-6 -4 8 12 16-8-12-16
0
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
20
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.2 Bộ tiền lọc (tt):
c. Khi dùng bộ tiền lọc thực tế có đáp ứng như sau:
ƒ Phổ của tín hiệu sau bộ tiền lọc X(f) sẽ
có suy hao ngoài dải thông là: 
15 dB + 40 dB = 55 dB
ƒ Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu Xs(f).
ƒ Mức chồng lấn phổ vào vùng tín hiệu quan tâm [-4 Khz; 4 Khz] là:
LdB = AdB(f = 8 Khz) = -55 dB
5/22/2010
0 4
| ( ) |H f
f (Khz)
-40dB/octave
-4
0 4
| ( ) |sX f
f (Khz)
-55dB/octave
-4 8 12 16-8-12-16
0
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
21
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.2 Bộ tiền lọc (tt):
d. Để mức độ chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm nhỏ hơn 50 dB. 
Xác định các thông số của bô lọc?
ƒ Chọn fpass: fpass = 4 Khz
ƒ Chọn fstop: fstop = fs – fpass = 12 – 4 = 8 Khz
ƒ Chọn Astop: 
Ta có: LdB = AdB(fstop) + Xa(fstop)
Suy ra: Astop = LdB - Xa(fstop)
> 50 – 15 = 35 dB.
Æ Có thể chọn dạng của bộ tiền lọc như hình vẽ:
5/22/2010
0 4
| ( ) |H f
f (Khz)
35dB/octave
-4
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
22
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.3 Lượng tử hóa (Quantization):
¾ quá trình xấp xĩ giá trị các mẫu rời rạc Æ chuyển một tập các mẫu rời rạc có
số giá trị rất lớn thành một tập có số giá trị ít hơn.
™ Vị trí của khối lượng tử hóa trong hệ thống:
™ Hai kiểu lượng tử hóa:
ƒ Kiểu làm tròn (rounding)
ƒ Kiểu cắt bớt (truncation)
5/22/2010
Chuyển đổi ADC (Analog to Digital Conversion)
Lấy
mẫu
Tín hiệu từ ngõ 
ra bộ tiền lọc 
x(t)
Lượng tử
hóaxs(t)
Mã hóa 
nhị phân B bitxsQ(t)
fs
Đến khối 
DSP
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
23
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.3 Lượng tử hóa (tt) :
™ Đặc tính của bộ lượng tử hóa thể hiện qua quan hệ ngõ vào - ngõ ra.
Ví dụ 6: Bộ lượng tử hóa đều (uniform quantizer) 3 bit.
Dạng lưỡng cực Dạng đơn cực
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
24
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.3 Lượng tử hóa (tt) :
™ Với bộ lượng tử hóa có tầm toàn thang R, biểu diễn B bitÆ 2B mức lượng tử.
 Độ rộng lượng tử:
Sai số lượng tử:
hay:
™ Sai số lượng tử (quantization error) hay nhiễu lượng tử (quantization noise): 
biến ngẫu nhiên có phân bố đều, được đặc trưng bằng sai số hiệu dụng: 
5/22/2010
2 B
RΔ =
( ) ( ) ( )sQ se t x t x t= −
2
12rms
e e Δ= =
sQ se x x= −
0
( )p e
e-Δ/2 Δ/2
1/Δ
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
25
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.3 Lượng tử hóa (tt) :
™ Tỉ số SNR của bộ lượng tử hóa:
(luật 6 dB trên bit)
™ Nhận xét:
¾ Bộ ADC tăng thêm 1 bitÆ tỉ số SNR tăng thêm 6 dB.
¾ Số bit càng nhiều thì nhiễu lượng tử càng nhỏ.
¾ Tỉ số SNR không phụ thuộc vào biên độ tín hiệu.
Ví dụ 7: Hệ thống điện thoại số: fs=8 Khz; biểu diễn 8 bit/mẫu; R = 10.
Lời giải: Sai số lượng tử hiệu dụng: 
Tốc độ bit:
5/22/2010
6 [ ]SNR B dB=
8
102 11.3 ( )
12 12 2 12
B
rms
R
e mVΔ= = = =
. 8 ( / ) 8( / sec) 64sB f bit sample sample kbps= × =
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
26
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.4 Khôi phục tín hiệu tương tự :
¾ chuyển dạng tín hiệu rời rạc sang dạng tín hiệu tương tự.
¾ Quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra:
với:
Suy ra:
Vậy:
5/22/2010
Bộ khôi phục
Tín hiệu 
y(t)
Tín hiệu ngõ ra
ya(t)
( ) ( ) * ( ) ( ') ( ') 'ay t y t h t h t t y t dt
∞
−∞
= = −∫
( ) ( ) ( )s s
n
y t y nT t nTδ∞
=−∞
= −∑
( ) ( ') ( ) ( ' ) 'a s s
n
y t h t t y nT t nT dtδ
∞ ∞
=−∞−∞
= − −∑∫
( ) ( ) ( )a s s
n
y t y n T h t n T
∞
= −∞
= −∑
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
27
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.4.1 Bộ khôi phục lý tưởng:
¾ bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt fc = fs/2.
‰ Mô tả:
‰ Quá trình khôi phục: 
5/22/2010
0 fs/2
| ( ) |POSTH f
f
Ts
-fs/2
h(t)
1
0 t
sin( ) s
s
f th t
f t
π
π=
( ) ( ) ( ) ( )aY f H f Y f X f= =sin ( )( ) ( )
( )
s s
a s
n s s
f t nTy t y nT
f t nT
π
π
∞
=−∞
−= −∑
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
28
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.4.2 Bộ khôi phục bậc thang:
¾ tạo xấp xĩ hình thang 
‰ Mô tả:
‰ Quá trình khôi phục: 
5/22/2010
0 Ts t
1 ( ) ( ) ( )sh t u t u t T= − −
( ) ( )[ ( ) ( )]a s s s s
n
y t y nT u t nT u t nT T
∞
=−∞
= − − − −∑
f0
Ts
|H(f)|
fs 2fs-fs-2fs
sin
sj fTs
s
s
fTT e
fT
ππ
π
−
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
29
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.4.3 Bộ hậu lọc:
¾ là bộ lọc thông thấp, nằm ngay sau bộ khôi phục bậc thang. 
¾ dùng để loại bỏ các thành phần phổ ảnh còn sót lại sau bộ khôi phục bậc thang.
™ Miền thời gian:
™ Miền tần số
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
30
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.4 Khôi phục tín hiệu tương tự :
™ Nhận xét:
¾ Cách khôi phục dùng bộ khôi phục lý tưởng là không thực tế. 
¾ Ngõ ra sau khối hậu lọc gần giống ngõ ra ở bộ khôi phục lý tưởng
Æ bộ khôi phục bậc thang+ bộ hậu lọc ~ bộ khôi phục lý tưởng.
¾ Để tăng chất lượng chuyển đổi DAC, dùng thêm bộ cân bằng có đáp ứng tần 
số: HEQ(f) = 1/H(f). 
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
31
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.6 Các bộ chuyển đổi ADC và DAC:
2.6.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit:
™ Sơ đồ khối:
™ Các loại chuyển đổi:
ƒ Dạng nhị phân đơn cực (unpolar natural binary):
ƒ Ví dụ 8: b = (0,0,,0) Æ xQ = 0 [V]
b = (0,0,,1) Æ xQ = R.2-B = Q [V]
5/22/2010
LSB
xQ(t)Bộ chuyển đổi 
DAC
Ngõ vào 
B bit
b1
b2
b3
b4
bB
MSB
là một trong 
số 2B giá trị
mức lượng tử
trong tầm toàn 
thang R
1 2 3
1 2 32 2 2 .... 2
B
Q Bx R b b b b
− − − −⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦
1 2 3[ , , ..., ]Bb b b b b=
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
32
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.6.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit (tt)
ƒ Dạng nhị phân offset lưỡng cực (polar offset binary):
Æ tầm giá trị bị dịch đi R/2.
ƒ Dạng bù 2 (two’s complement): (lấy bù bit có trọng số lớn nhất)
ƒ Ví dụ 9: Một bộ chuyển đổi DAC: B=4 bit; R = 10 V. Dữ liệu: b = [1 0 0 1] 
Dạng 1: xQ = 10[1x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4]
=10x[1/2+1/16] = 5.625 [V]
Dạng 2: xQ = 10[1x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4- 0.5] = 0.625 [V]
Dạng 3: xQ = 10[0x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4- 0.5] = - 4.375 [V]
5/22/2010
1 2 3
1 2 32 2 2 .... 2 0.5
B
Q Bx R b b b b
− − − −⎡ ⎤= + + + + −⎣ ⎦
1 2 3
1 2 32 2 2 .... 2 0.5
B
Q Bx R b b b b
− − − −⎡ ⎤= + + + + −⎣ ⎦
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
33
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.6.2 Bộ chuyển đổi ADC:
™ Sơ đồ khối:
™ Bộ ADC tốc độ cao (flash ADC):
Ví dụ 10: Bộ flash ADC 2 bit.
Hình vẽ minh họa khi giá trị
mẫu ngõ vào Vin = 3V 
thì ngõ ra 10. 
5/22/2010
B bit 
ngõ ra 
LSB
Mẫu dữ liệu 
vào x Bộ chuyển đổi 
ADC
b1
b2
b3
b4
bB
MSB
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
34
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
2.6.2 Bộ chuyển đổi ADC (tt):
™ Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp (Successive Approximation ADC):
‰ Sơ đồ khối:
‰ Nguyên tắc hoạt động:
• Tất cả các bit trong thanh ghi (SAR) được khởi động giá trị [0,0,.,0].
• Lần lượt các bit được bật lên để kiểm tra, bắt đầu từ bit b1 (MSB). 
• Trong mỗi lần bật bit, SAR bởi giá trị sang DAC. DAC tạo ra xQ. Bộ so sánh sẽ
xác định ngõ ra c=0 hay 1. Nếu c = 1 bit được giữ nguyên, ngược lại bật về 0.
• Sau B lần kiểm tra, SAR giữ giá trị đúng b=[b1,b2,,b3]Æ gởi ra output.
5/22/2010
x
DAC
+ Thanh ghi 
xấp xĩ liên tiếp
xQ
c=0/1
B bit 
ngõ ra 
b1 b2 b3 b4  bB
b1 b2 b3 b4  bB
_Bộ so sánh:
x PxQ: c = 1
x < xQ: c = 0
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
35
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
Ví dụ 11: Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp: tầm toàn thang R =10V; mã hóa B = 4 bit. 
Lượng tử hóa kiểu cắt bớt; DAC dùng loại chuyển đổi nhị phân offset.
Xác định giá trị ngõ ra khi mẫu ngõ vào x = 3.5V.
Lời giải: Lập bảng hoạt động như sau:
• Kiểu offset: 
• Lần lượt bật và test các bit:
b=1000: xQ = 10(1/2-1/2)
= 0<3.5: giữ nguyên b1 = 1.
b= 1100: xQ = 10(1/2+1/4 -1/2)
= 2.5<3.5: giữ nguyên b2 = 1.
b= 1110: xQ = 10(1/2+1/4+1/8 -1/2)
= 3.75<3.5: bật về b3 = 0.
b= 1101: xQ = 10(1/2+1/4 +1/16 -1/2) = 3.125<3.5: giữ nguyên b4 = 1.
5/22/2010
Bit 
kiểm tra
b1b2b3b4 xQ [V] c
b1
b2
b3
b4
0 0 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 0 1
0
2.5
3.75
3.125
1
1
0
1
1 1 0 1 3.125
1 2 3 4
1 2 3 410 2 2 2 2 0.5Qx b b b b
− − − −⎡ ⎤= + + + −⎣ ⎦
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
36
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
Bài tập:
2.1 (bài 3.3.1 trang 100) Cho tín hiệu âm thanh sau:
xa(t) = sin10πt + sin20πt + sin60πt + sin90πt (t:ms)
Tín hiệu được đưa qua bộ tiền lọc, được lấy mẫu ở tốc độ fs = 40 Khz, và sau 
đó được đưa qua mạch khôi phục lý tưởng. Xác định tín hiệu khôi phục ya(t)? 
a. Không dùng bộ tiền lọc.
b. Dùng bộ tiền lọc lý tưởng có tần số cắt 20 Khz.
c. Dùng bộ tiền lọc có đáp ứng tần số như sau. 
Bỏ qua ảnh hưởng của pha.
2.2 (bài 3.3.2 trang 101) Khoảng tần số quan tâm trong tín hiệu tiếng nói là
[0; 3.4 Khz]. Bên ngoài khoảng này tín hiệu suy giảm α dB/decade.Tín hiệu 
này được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng phẳng đến fM, rồi suy giảm β
dB/decade. Hãy chứng tỏ rằng, để mức chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm 
nhỏ hơn A dB thì tốc độ lấy mẫu tối thiểu là: fs = fM+10A/(α+β)fM.
5/22/2010
0 20
| ( ) |PREH f
f
Suy hao 
48dB/decade0
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
37
Chương 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (tt)
Bài tập:
2.3 (bài 3.3.3 trang 101) Một tín hiệu tương tự có dải tần quan tâm [0,20Khz], 
và có phổ được mô tả như sau 
Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs. Người ta muốn mức chồng lấn phổ vào dải 
tần quan tâm phải nhỏ hơn 60 dB. Hãy xác định giá trị của fs để thỏa mãn yêu 
cầu trên nếu không dùng bộ tiền lọc.
2.4 (bài 3.5.2 trang 102) Một tín hiệu tương tự sau khi qua bộ tiền lọc được lấy 
mẫu ở tốc độ fs = 8 Khz. Tín hiệu số sau đó được lọc dùng bộ lọc số thông 
thấp lý tưởng fc = 1 Khz. Tín hiệu số ngõ ra được đưa đến mạch khôi phục 
hình thang rồi đến bộ hậu lọc. Hãy xác định các thông số của bộ hậu lọc để
mức phổ ảnh được giảm ít hơn 40 dB.
5/22/2010
( )8
1| ( ) | , :
1 0.1
aX f f Khz
f
=
+