Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu & khôi phục tín hiệu - Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆUDSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING)ThS. Đặng Ngọc Hạnhhanhdn@hcmut.edu.vnGiới thiệu môn họcThời lượng: 45 tiết (15 tuần)Đánh giá:Thi Giữa học kỳ	20%Bài tập lớn + kiểm tra trong lớp	0% - 20%Thi Cuối kỳ	80% - 60%2/19/20102Tài liệu tham khảoGiáo trình chính: Xử lý số tín hiệu & Wavelets – Lê Tiến ThườngTham khảo:J.Proakis, D.Manolakis, “Introduction to Digital Signal Processing”S J.Orfanidis,”Introduction to Signal Processing”Digital Signal Processing using Matlab V.42/19/20103Nội dungChương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệuChương 2: Lượng tử Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạcChương 4: Biến đổi Z Chương 5: Biến đổi FourierChương 6: Bộ lọc FIR & Tích chập Chương 7: Hàm truyềnChương 8: Thiết kế bộ lọc số2/19/20104Chương 0GIỚI THIỆU VỀ DSP2. Xử lý số tín hiệu	Xử lý (Processing):Trích thông tin (Extract information)Cải thiện chất lượng tín hiệu (“improve” signals)Dự báo (“predict” signals)Nén (“compress signals)Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng các phương pháp số.3. Tín hiệu tương tự Analog (analogue) signalLiên tục theo thời gian, biểu diễn cho 1 đại lượng nào đó thay đổi theo thời gian.Biên độ có thể thay đổi 1 cách liên tục.Mọi sự thay đổi nhỏ trong tín hiệu đều có ý nghĩaVí dụ:4. Tín hiệu sốDigital signalTín hiệu thời gian rời rạc (Discrete-time signal)Tín hiệu số: Tín hiệu thời gian rời rạcĐược lượng tử hóa (biên độ chỉ có thể chiếm các giá trị xác định)Ví dụ:5. Ứng dụng của DSPChương 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUQuá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:Số hóa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa các mẫu này (Analog  Digital) Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu đượcCác mẫu sau khi xử lý sẽ được khôi phục lại dạng tương tự bằng bộ khôi phục tín hiệu tương tự (Digital  Analog)24-Oct-2112Các hệ thống DSP thực tế:PC & Sound card:	CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUChip DSP chuyên dụng:Kit DSP TMS320C6713CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUMột số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự:Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t) chính là phổ tần số của tín hiệu này:Biến đổi Laplace:24-Oct-2115CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUTổng quát X() là số phức : biên độ & arg(X()) là pha của X()Đồ thị của	 theo : phổ biên độĐồ thị của arg(X()): phổ pha16CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUĐáp ứng hệ thống tuyến tính:Trong miền thời gian:Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t)24-Oct-2117Hệ thống tuyến tính h(t)x(t)Inputy(t)OutputCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUĐáp ứng hệ thống tuyến tính:Trong miền tần sốH() là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thốngY() là tích của H() và X(): Y() = H()X()24-Oct-2118Hệ thống tuyến tính H()X()InputY()OutputCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUXét tín hiệu vào dạng sin: x(t)=ejΩt Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω).24-Oct-2119CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUChồng chập tín hiệu:Phổ tín hiệu vào X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2:Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được là:24-Oct-2120CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆULấy mẫu: Tín hiệu x(t) được lấy mẫu tuần hoàn theo chu kỳ TTốc độ lấy mẫu:24-Oct-2121CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUXét tín hiệu sin có tần số f:Vạch phổ tại tần số fSau khi lấy mẫu:Vạch phổ tuần hoàn cách nhau fs24-Oct-2122Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu23CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)	Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:	Đây là công thức biến đổi DTFT24CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)	Nhận xét: Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs:-Công thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hoàn Biến đổi ngượcCó thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự25CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Sự lặp phổ	với	Suy ra: 	26CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU	(a)	Band-limited signal: 	frequencies in [-B, B] (fMAX = B).(a)(b)	Time sampling frequency repetition. 	fS > 2 B no aliasing.(b)(c)(c)	fS 2 B aliasing !Aliasing: signal ambiguity in frequency domain27CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUXét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mfs x(t) và x’(t) có cùng phổ sau khi lấy mẫu: 	Hiện tượng chồng phổ “aliasing”Làm sao chống hiện tượng aliasing? 24-Oct-2128Định lý lấy mẫu?CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUĐịnh lý lấy mẫu:Tín hiệu phải có băng thông giới hạn tồn tại tần số lớn nhất fmaxTần số lấy mẫu lớn hơn ít nhất 2 lần fmax:24-Oct-2129:Tốc độ Nyquist:Khoảng Nyquist, fs/2: tần số NyquistCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUVD: Xét tín hiệu since tần số f=10HzNếu lấy mẫu với tần số fs=12Hz  Tín hiệu lấy mẫu chứa tất cả các tần số 10+m.12 Hz, nhưng chỉ có tần số fa=10mod(12)=-2Hz nằm trong khoảng Nyquist [-6,6]Hz Tần số khôi phục là -2Hz. 	*Hiện tượng chồng lấn phổNếu lấy mẫu với tần số fs=22Hz  Không có hiện tượng chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist [-11,11]Hz Tần số khôi phục là 10Hz.24-Oct-2130CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUVD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=msf1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz  fmax=1.5kHzTốc độ lấy mẫu không gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 	2fmax=3kHzNếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz  aliasingKhoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz. f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ, f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0.Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được:xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at)	xa(t)=5+5cos(πt)24-Oct-2131CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thông thấp dạng tương tựBộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ.Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤ fs/224-Oct-2132CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:24-Oct-2133CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:24-Oct-2134CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:24-Oct-2135fstop = fs - fpassCHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:Suy hao của bộ lọc:Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớnA(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade)A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/octave)24-Oct-2136CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUGiới hạn phần cứng: Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs.Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fsTrong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệu đầu vào được thu, lượng tử hóa, xử lý trong bộ DSP, đồng thời các mẫu ra được khôi phục lai dang tương tự  cần khoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫu tín hiệu TprocThời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc.Vậy: 24-Oct-2137CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUKhôi phục tín hiệu:Bộ khôi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong khoảng Nyquist [-fs/2,fs/2]Trong các tần số f, f±fs, f±2fs,, f±mfs, thì chỉ có duy nhất 1 tần số thuộc khoảng [-fs/2,fs/2]Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (-fs/2 ≤fa ≤fs/2)Tín hiệu khôi phục 24-Oct-2138CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUBộ khôi phục lý tưởng24-Oct-2139CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUVD: Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đó được lấy mẫu với tần số 40KHz. Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khôi phục lý tưởng. x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms	Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khôi phục trong các trường hợp sau:H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt bằng 20KHz.H(f) có băng thông phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngoài tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave  đáp ứng bộ lọc giảm 48dB)24-Oct-2140CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUa, Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ còn thành phần f1, f2f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên không có hiện tượng chồng lấn phổ. Tín hiệu sau bộ khôi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt)	b, Bộ lọc thực tế :y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt)|H(f1)|= |H(f2)|=1log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 |H(f3)|=10-0.585*48/20=0.0395log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 |H(f4)|=10-1.170*48/20=0.0016y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt)Do f3, f4 nằm ngoài khoảng Nyquist chồng lấn phổ :f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHzTín hiệu sau bộ khôi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt)	 y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt)24-Oct-2141CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUCác thành phần cơ bản của hệ thống DSP:Bộ lọc thông thấp antialiasing filter để giới hạn phổ tín hiệu trong một băng thông thuộc dải Nyquist.Bộ biến đổi A/D (lấy mẫu & lượng tử hóa)Bộ xử lý số tín hiệu. Bộ biến đổi D/A (bộ khôi phục bậc thang), có thể đi kèm với một số bộ lọc cân bằng.Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter có tác dụng loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh còn sót do quá trình lấy mẫu.24-Oct-2142