Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên

Chương 3.Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên.§1 Kỳ vọng1. Định nghĩa Định nghĩa 1.1: Giả sửĐịnh nghĩa 1.2: Giả sử X là liên tục và có hàm mật độ làÝ nghĩa:kỳ vọng E(X) là giá trị trung bình của X2. Tính chất: (1) E(C) = C,(2) E(CX) = C.E(X) ,C là hằng số (3) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (4) X, Y độc lập suy ra E(XY) = E(X).E(Y)Khoa Khoa Học và Máy Tính1Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010§2: PHƯƠNG SAI1.Định nghĩa 2.1:Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên Xlà:Định lý 2.1 : + nếu X rời rạc + nếu X liên tục 2. Tính chất: (1) D(C) = 0 ; (2) D(CX) = (3) X,Y độc lập suy ra D(X+Y) = D(X)+D(Y) (4) D(C+ X) = D(X), với C là hằng số Khoa Khoa Học và Máy Tính2Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 20103. Độ lệch: §3.Các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên1.Mod X(giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất)Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời rạc vàĐịnh nghĩa 3.2: Giả sử X liên tục và có hàm , ta có 2. Med X(medium – trung vị X)Định nghĩa 3.3:Định lý 3.1: Nếu X liên tục thìKhoa Khoa Học và Máy Tính3Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 20103.MomentĐịnh nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X đối với số a là a = 0: moment gốca = E(X):moment trung tâm.4. Hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng(xem SGK)Ví dụ 3.1:Khoa Khoa Học và Máy Tính4Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010Mod X =0Med X Ví dụ 3.2 :Cho X có bảng phân phối xác suất như sauKhoa Khoa Học và Máy Tính5Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010Mod X = 1Med X =mKhoa Khoa Học và Máy Tính6Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010. Khoa Khoa Học và Máy Tính7Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010.Ví dụ 3.3 : Cho X có bảng phân phối xác suất sau: X 2 5 7 P 0,4 0,3 0,3Khoa Khoa Học và Máy Tính8Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010Cách dùng máy tính bỏ túi ESMở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) Nhập: Mode Stat 1-var 2 0,4 5 0,3 7 0,3 AC: báo kết thúc nhập dữ liệuCách đọc kết quả: Shift Stat Var Khoa Khoa Học và Máy Tính9Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SDXóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 2; 0,4 M+ 5; 0,3 M+ 7; 0,3 M+Cách đọc kết quả: SHIFT S – VARKhoa Khoa Học và Máy Tính10Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010Ví dụ 3.4: Tung cùng 1 lúc 5 con xúc xắc cân đối,đồng chất .Gọi X là tổng số điểm nhận được. Hãy tính E(X), D(X)Giải: Gọi Xi là số điểm của con xúc xắc thứ iXi độc lậpX1 16P 1/61/6Khoa Khoa Học và Máy Tính11Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 §4: Kỳ vọng của hàm 1.Trường hợp rời rạc:2.Trường hợp liên tục:Ví dụ 4.1: ChoTìm kỳ vọng và phương sai của Y= sinX.Khoa Khoa Học và Máy Tính12Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010§5: Kỳ vọng của hàm 1.Trường hợp rời rạc:Ví dụ 5.1:2.Trường hợp liên tục:(X,Y)liên tục và có hàm mật độ f(x,y)Ví dụ 5.2: ,nếu ,nếu trái lạiKhoa Khoa Học và Máy Tính13Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010HÌNH 5.1 y 1 0 1 X Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 201014.Khoa Khoa Học và Máy Tính15Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 2010§6: Các đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên1.Kỳ vọng: E(X,Y) = (E(X),E(Y))2. Hiệp phương sai (covarian):Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[(X - E(X)).(Y – E(Y))]Định lý 6.1: cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y)Tính chất: (1) X,Y độc lập thì cov(X,Y) = 0 (2) cov(X,X) = D(X) (3) cov (4) covKhoa Khoa Học và Máy Tính16Xác Suất Thống Kê. Chương 3@Copyright 20103. Hệ số tương quanĐịnh nghĩa 6.2:Tính chất: (1) X,Y độc lập (2) (3)Ý nghĩa: Hệ số đặc trưng cho sự ràng buộc tuyến tính giữa X và Y: càng gần1, thì X,Y càng gần có quan hệ tuyến tính.4. Ma trận tương quan:Khoa Khoa Học và Máy Tính17Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 Ví dụ 6.1:Cho các biến ngẫu nhiên có phương sai đều bằng 1:Tìm hệ số tương quan của 2 biến ngẫu nhiên: vàGiải:Khoa Khoa Học và Máy Tính18Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 5. Cách dùng máy tính bỏ túia)Loại ES: MODE STAT a+bx ACCách đọc kết quả:SHIFT STAT VARSHIFT STAT VAR SHIFT STAT VARSHIFT STAT VARSHIFT STAT REGSHIFT STAT SUM Khoa Khoa Học và Máy Tính19Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 b) Loại MS: MODE REG LIN Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL =Cách nhập dữ liệu :Cách đọc kết quả:SHIFT S-VARSHIFT S-VARSHIFT S-VARSHIFT S-VARSHIFT S-VARSHIFT S-SUM Khoa Khoa Học và Máy Tính20Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010