Bài giảng Vật lý hiện đại (Modern Physics) - Nguyễn Văn Thái

 Điều kiện khá nhỏ, ta có 
 Khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy 
chiếu khác, vận tốc ánh sáng bị lệch một góc 
được xác định bởi (14). Góc gọi là góc quang 
sai và công thức (14) là công thức quang sai 
ánh sáng. 
Lý thuyết tương đối tính 
θθθ∆ ′−=
2
bacos
2
basin2bsinasin +⋅−−=−
θ∆ θθ∆ ′= sinc
v
(14) 
θ∆
- 66 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 
 Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn 
định luật Newton thứ hai không thể mô tả 
chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn được 
 Để mô tả chuyển động, cần phải có phương trình 
khác tổng quát hơn. Theo thuyết tương đối 
phương trình đó có dạng 
Lý thuyết tương đối tính 
dt
dvmF =

( )mv
dt
dF =

(15) 
- 67 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 
 Trong đó khối lượng m của chất điểm bằng: 
 m là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà 
nó chuyển động với vận tốc v được gọi là khối 
lượng tương đối; mo là khối lượng của cũng chất 
điểm đó do trong hệ mà nó đứng yên (v = 0) 
được gọi là khối lượng nghỉ 
Lý thuyết tương đối tính 
2
2
o
c
v1
mm
−
= (16) 
- 68 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 
 Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng 
của một vật không còn là một hằng số nữa; nó 
tăng khi vật chuyển động; giá trị nhỏ nhất của 
nó ứng với khi vật đứng yên. Cũng có thể nói 
rằng: khối lượng có tính tương đối; nó phụ thuộc 
hệ quy chiếu 
 Phương trình (15) bất biến đối với phép biến đổi 
Lorentz và trong trường hợp v << c nó trở thành 
phương trình biểu diễn định luật thứ hai của 
Newton (khi đó m = mo = const) 
Lý thuyết tương đối tính 
- 69 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Theo (16) động lượng của một vật bằng 
 Khi v << c, ta thu được biểu thức cổ điển: 
 Như vậy phương trình cơ bản (15) có thể viết 
dưới dạng khác: 
Lý thuyết tương đối tính 
2
2
o
c
v1
vmvmp
−
==
vmp o=
dt
dpF =

- 70 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật 
bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của 
vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: 
 Để đơn giản, giả sử ngoại lực cùng phương với 
chuyển dời 
Lý thuyết tương đối tính 
dAdW =
ds
ds.Fds.FdAdW ===
- 71 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Theo (15) ta có 
Lý thuyết tương đối tính 
ds.
c
v1
vm
dt
ddW
2
2
o














−
=
ds.
dt
dv.
c
v1c
vm
dt
dv.
c
v1
mdW 2/3
2
2
2
2
o
2
2
o
























−
+
−
=
- 72 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Ta có 
 Do đó 
Lý thuyết tương đối tính 
dv.v
dt
ds.dvds.
dt
dv
==
2/3
2
2
o
2
2
2
2
2
2
o
c
v1
vdvm
c
v1c
v1
c
v1
vdv.mdW








−
=






















−
+
−
=
- 73 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Mặt khác từ (16) ta có 
 So sánh hai biểu thức trên ta rút ra 
Lý thuyết tương đối tính 
2/3
2
2
2
o
c
v1c
vdv.mdm








−
==
dm.cdW 2=
CmcW 2 +=
hay 
- 74 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng và năng lượng 
 Trong đó C là một hằng số tích phân. Do điều 
kiện m = 0 thì W = 0, ta rút ra C = 0 
 Hệ thức này thường được gọi là hệ thức Einstein 
Lý thuyết tương đối tính 
2mcW = (17) 
- 75 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Năng lượng nghỉ 
 Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng 
nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng 
yên (m = mo): 
 Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng Wđ 
Lý thuyết tương đối tính 
2
ocmW =














−
−
=−= 1
c
v1
1cmcmmcW
2
2
2
o
2
o
2
đ (18) 
- 76 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Năng lượng nghỉ 
 Biểu thức này khác với biểu thức động năng của 
vật thường gặp trong cơ học cổ điển. Trong 
trường hợp v << c: 
 Do đó 
Lý thuyết tương đối tính 
2
2
2
2 c
v
2
11
c
v1
1
⋅+≈
−
2
vm1
c
v
2
11cmcmmcW
2
o
2
2
2
o
2
o
2
đ ≈







−⋅+=−=
Ta lại tìm được biểu thức động 
năng trong cơ học cổ điển 
- 77 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Liên hệ giữa năng lượng và động lượng 
của vật 
 Khi bình phương biểu thức (18) ta được 
 Thay vào biểu thức trên, và chú ý , 
ta sẽ được 
Lý thuyết tương đối tính 
2
22
2
2
2
242
o c
vWW
c
v1Wcm −=







−=
2mcW = vmp =
2242
o
2 cpcmW +=
- 78 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân 
 Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt 
thành phần. Theo định luật bảo toàn năng lượng 
ta có: 
 với W là năng lượng của hạt nhân trước khi phân rã, 
W1 và W2 là năng lượng của hai hạt thành phần. 
 Thay (17) vào biểu thức trên ta sẽ được: 
Lý thuyết tương đối tính 
21 WWW +=
2
2
2
2
2
2
2
1
2
12
c
v1
cm
c
v1
cmmc
−
+
−
= (19) 
- 79 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân 
 Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển 
động trước khi phân rã, còn m, m1, m2 là khối 
lượng nghỉ của các hạt 
 Do 
Lý thuyết tương đối tính 
2
1
2
2
1
2
1 cm
c
v1
cm
>
−
và 22
2
2
2
2
2 cm
c
v1
cm
>
−
nên từ biểu thức (19) ta có 21 mmm +>
nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi tự 
phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt 
thành phần 
- 80 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
5. Động lực học tương đối tính 
 Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân 
 Theo công thức Einstein, phần năng lượng này 
bằng 
 Phần năng lượng này thường được tỏa ra dưới 
dạng nhiệt và bức xạ 
Lý thuyết tương đối tính 
( )[ ] 2221 cmcmmmW ⋅=+−= ∆
- 81 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein 
 Nhiều nhà vật lí duy tâm đã lợi dụng hệ thức 
Einstein về sự tương đương giữa khối lượng và 
năng lượng để làm sống lại thuyết "năng lượng 
học". 
 Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất 
chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Einstein vật 
chất "biến thành" năng lượng. 
 Do đó vật chất dần dần sẽ bị tiêu hủy. 
Lý thuyết tương đối tính 
- 82 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein 
 Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách 
quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng 
vật lí đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động 
của vật chất. 
 Không có gì chứng tỏ vật chất mất đi mà tính chất 
của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khẳng định vật 
chất "biến thành" năng lượng là vô căn cứ. 
 Hệ thức Einstein không phải nối liền vật chất với 
năng lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: 
quán tính và mức độ vận động. Hệ thức cho ta thấy 
rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối 
lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định 
tương ứng với khối lượng đó 
Lý thuyết tương đối tính 
- 83 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein 
 Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã đưa khoa học 
vật lí tiến lên một bước mới. 
 Về sau, vào năm 1915, Einstein đã phát triển sâu 
thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra 
thuyết tương đối rộng. 
 Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy 
chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên 
cứu trường hấp dẫn. 
 Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu 
sắc hơn sự liên hệ của không gian và thời gian 
với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi 
một vật khối lượng lớn, không gian bị cong đi. 
Lý thuyết tương đối tính 
- 84 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein 
 Các vật chuyển động theo quán tính trong không 
gian này không còn chuyển động thẳng nữa, mà 
chuyển động theo đường cong. 
 Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm 
hơn so với thời gian ở nơi trường hấp dẫn yếu. 
 Nhờ có thuyết tương đối rộng, trong thiên văn 
người ta đã giải thích được nhiều sự kiện như tia 
sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển 
của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn. 
Lý thuyết tương đối tính 
- 85 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
Câu hỏi & Giải đáp 
- 86 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 
Atoms for Peace and 
for the Next Generation 
Safe, Reliable, Peaceful, 
and Sustainable Use of 
Nuclear Power