Bài giảng Vật lý đại cương - Chương IV: Từ trường không đổi - Đỗ Ngọc Uấn

Ch−ơng IV
Từ tr−ờng không đổi
Bμi giảng
Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS. Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật Lý Kỹ thuật
Đại Học Bách Khoa Hμ nội
1. T−ơng tác từ của dòng điện, định luật Ampe
1.1. Thí nghiệm về t−ơng tác từ
T−ơng tác từ
T−ơng tác từ của dòng điện
+- +- -
1.2. Định luật Ampe
θ
0θ
lId
r
00 ldI
rn
r
rr
P
O M
0Fd
r
OMr =r
 n vμ 
rrr
r,ld
ĐLAmpe trong chân không:
lId
r
00 ldI
r
tác dụng lên lực :có 0Fd
r

 Ph−ơng vuông góc với mặt phẳng chứa ,nr 0ld
r
2
000
r
sinIdlsindlI.k θθ=0dF  Có độ lớn bằng
π
μ=
4
k 0 μ0 =4π.10-7 H/m - Hằng số từ
thuận diện tam thμnh 
tạo nμy tự thứ theo Fd vμ cho sao chiều Có 0
theo thứ tự nμy
hợp thμnh tam diện thuận
rrr
n,ld 0
3
000
r
)rlId(ldI.
4
rrrr ìì
π
μ=0Fd 
Trong môi tr−ờng: 3
000
r
)rlId(ldI.
4
rrrr ìì
π
μμ=Fd 
μ - Hằng số từ môi hay độ từ thẩm tỷ đối của
môi tr−ờng nói lên khả năng dẫn từ μKK≈1; μFe
rất lớn
Định luật Ampe lμ định luật cơ bản trong t−ơng
tác từ (t−ơng ứng Đ/L Culông trong t−ơng tác
điện)
Đúng với t−ơng tác giữa các dòng điện hữu hạn
00000 sin.dlI|nldI| θ=ì r
r
θ=ì sinr.Idl|rlId| rr
Biểu thức:
2.Véc tơ cảm ứng từ vμ véc tơ c−ờng độ từ
tr−ờng
2.1. Khái niệm về từ tr−ờng:
• T−ơng tác giữa các dòng thực hiện nh− thế nμo?
• Có 2 thuyết: Thuyết t−ơng tác xa, vμ Thuyết
t−ơng tác gần
Thuyết t−ơng tác xa: Không thông qua môi tr−ờng
nμo, tức thời vtt =∞, Dòng điện không gây biến đổi
môi tr−ờng => Trái với tiền đề Anhxtanh
Thuyết t−ơng tác gần: Dòng điện lμm môi tr−ờng
xung quanh biến đổi, gây ra một từ tr−ờng lan
truyền với v=c, Từ tr−ờng gây từ lực lên dòng điện
khác vtt =c; Đúng
3
000
r
)rlId(ldI.
4
rrrr ìì
π
μμ=Fd 
2.2. Véc tơ cảm ứng từ
Tr−ờng tĩnh điện, lực t−ơng tác tĩnh điện
3
0
0 r
rq.q.
4
1
rr
επε=F 300 r
r.q.
4
1
q
F r
rr
επε==⇒ E 
Lực t−ơng tác từ của 2 dòng điện
gây ra từ tr−ờng
với véc tơ cảm ứng
từ
lId
r
3
0
r
rlId.
4
rrr ì
π
μμ=Bd 
θ
lId
r
Bd
r
rr
P
O M
θlIdr
Bd
r
rr
P
O M
Định lý Biô-xava-Laplatz:
Bd
r
do gây ra tại M cách lμ
một véc tơ có:
lId
r rr

 Gốc tại M
 Ph−ơng ⊥ P chứa vμBdr rrlIdr
BdldIFd 00
rrr ì=⇒
Bd vμ 
rrr r,ld Chiều sao cho 3 véc tơ theo thứ
tự đó hợp thμnh tam diện thuận
Qui tắc vặn ren phải: Chiều vặn của từ tr−ờng, 
Chiều tiến của dòng điện
2
0
r
sinIdl.
4
θ
π
μμ=dB 
 Giá trị
2.3. Nguyên lý chồng chất từ tr−ờng
∑
=
=+++=
n
1i
in21 BB....BBB
rrrrr
B
r
Bd
rVéc tơ cảm ứng từ do một dòng điện bất kỳ
gây ra tại M bằng tổng các véc tơ cảm ứng từ
do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra:
∫= BdB rr
cả dòng điện
Véc tơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra
Trong các bμi toán cụ thể: 
 Xác định ph−ơng, chiều bằng hình vẽ.
 Tính tích phân xác định giá trị của B.
2.4. Véc tơ c−ờng độ từ tr−ờng
Véc tơ cảm ứng từ chứa μ nên mật độ đ−ờng sức
thay đổi => Véc tơ c−ờng độ từ tr−ờng không
phụ thuộc vμo môi tr−ờng:
μμ= 0
BH
rr
2.5. ứng dụng:
a, Cảm ứng từ của một dòng điện thẳng
R
rrθ
2θ
1θ
ìB
r ∫ θπμμ= AB 2
0
r
sindl.
4
I
B 
l
dl
A
B
θ
θ=⇒θ= 2sin
Rddlgcot
R
l
θ= sin
Rr
21
2
1
|)cos(
R4
I
R
sind.
4
I 00 θ
θ
θ
θ
θ−π
μμ=θθπ
μμ= ∫B 
)cos(cos
R4
IB 210 θ−θπ
μμ=
Dòng điện thẳng dμi vô hạn:θ1=0, θ2=π
,
R2
IH,
R2
IB 0 π=π
μμ= 
m1
A1H =I=1A, 2πR=1m
A/m lμ c−ờng độ từ tr−ờng sinh ra trong chân
không bởi một dòng điện chạy qua một dây dẫn
thẳng dμi vô hạn, thiết diện tròn tại các điểm
trên vòng tròn đồng trục với dây có chu vi lμ 1m
b, Dòng điện tròn
2ld
r
2Bd
r
R
h
2
1
22 )hR(r +=
Bd
r
β= cosdB2dB 1
1ld
r
1Bd
r
rrr
r β
r
Rcos =β
2
0
r
sinIdl.
4
θ
π
μμ=1dB 
1
2
sinsin =π=θ
2/322
0
)hR(
R.Idl.
2 +π
μμ=dB 
2/322
2
0
R
0
2/322
0
)hR(2
RIdl
)hR(2
IR
+π
πμμ=+π
μμ= ∫
π
B 
2/322
m0
)hR(2
PB +π
μμ=
rr
nr
n.SS r
r =
SIPm
rr =
c, Hạt điện chuyển động
3
0
r
rlId.
4
rrr ì
π
μμ=Bd 
do phần tử dòng điện
+ld
rdlSndVndn n00 ==
3
n0
0
r.dlSn
rlId.
4dn
rrrr ì
π
μμ== BdB q
n0n vS|q|njSI ==
3
0
r
rvq.
4
rrr ì
π
μμ=qB 
v
dl
lvd r
r
=
+ -
qB
r
I
rv
r
rr
Bd
r
q>0 qB 
r
vqr rr
theo thứ tự đó hợp thμnh
tam diện thuận
3. Từ thông, ĐL ôxtrôgratxki-Gauox
3.1. Đ−ờng cảm ứng từ / đ−ờng
sức của từ tr−ờng
lμ đ−ờng cong vạch ra trong từ tr−ờng mμ tiếp
tuyến tại mọi điểm của nó trùng với ph−ơng của
véc tơ c−ờng độ từ tr−ờng tại điểm đó, chiều
của đ−ờng cảm ứng từ lμ chiều của véc tơ c−ờng
độ từ tr−ờng dnm=B.dSn
Số đ−ờng sức đi vuông góc qua một đơn vị
diện tích = độ lớncủa véc tơ cảm ứng từ
Tập hợp đ−ờng sức của từ tr−ờng= từ phổ
⊕ Đ−ờng sức của từ tr−ờng lμ
các đ−ờng khép kín
3.2. Từ thông dS
B
r
SdBd m
rr=Φ
n.dSSd r
r = n
r
αgửi qua diện tích dS lμ đại l−ợng
B
r
Véc tơ cảm ứng từ,
nnm BdSdSBcosBdSd ==α=Φ
dSn
Từ thông gửi qua diện tích S SdB
S
m
rr∫=Φ
Từ tr−ờng đều gửi vuông góc qua diện tích S
BSdSBdSB
SS
m ===Φ ∫∫
)Tesla(T1m/Wb1
m1
Wb1
S
B 22
m ===Φ=
Tesla lμ cảm ứng từ của một từ thông đều 1vebe 
xuyên vuông góc qua diện tích phẳng 1m2
3.3. Tính chất xoáy của từ tr−ờng: Các đ−ờng
sức của từ tr−ờng lμ các đ−ờng cong khép kín
3.3. ĐL ôxtrôgratxki-Gauox
S 
nr
'α 0SdB
S
=∫ rr
V 
0dVBdivSdB
VS
∫∫ == rrr 0Bdiv =
r
Từ thông toμn phần gửi
qua mặt kín bất kỳ thì
bằng không
nr α
Dạng tích phân
Dạng vi phân
4. L−u số của véc tơ c−ờng độ từ tr−ờng, Định
luật Ampe về dòng điện toμn phần:
o
C
H
rld
r
I
P
)ldˆHcos(HdlldH
CC
∫∫ = rrrr
	 L−u số của véc tơ c−ờng
độ từ tr−ờng dọc theo
đ−ờng cong kín (C) lμ đại 
l−ợng về trị số bằng tích
phân dọc theo
đ−ờng cong đó: 
ldH
rr

Định luật Ampe
về dòng điện toμn
phần: 
∫∫∫ απ=απ= CCC d2
Ird
r2
IldH
rrr2
IH π=
α= rd)ldˆHcos(dl rr
αd
• C bao quanh dòng điện:
π=α∫ 2d
C
IldH
C
=∫ rr
• C không bao quanh dòng điện:
ϕΔ b a
2
1∫ ∫∫ α+α=α
2a1
d
C
d
2b1
d 
0)( =ϕΔ−+ϕΔ=
0ldH
C
=∫ rr
∑∫ =
i
i
C
IldH
rr
Tổng quát
L−u số của véc tơ c−ờng độ từ tr−ờng dọc theo
đ−ờng cong kín bất kỳ (1 vòng) bằng tổng đại số
các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi
đ−ờng cong đó.
Chiều d−ơng của dòng điện theo qui tắc vặn ren
phải: Chiều vặn - chiều lấy tích phân, chiều tiến-
chiều dòng điện.
321
C
IIIldH +−=∫ rr
C
I
C
I1 I2 I3
0ldH =∫ rr
I2ldH
C
=∫ rr
4.3. ứng dụng Tính c−ờng độ từ tr−ờng
nIldH
C
=∫ rr
4.3.1. Tính c−ờng độ từ tr−ờng tai một điểm bên
trong cuộn dây hình xuyến: n vòng dây
nIdlH
C
=∫
H.2πR=nI
R2
nIH π= R2
nIB 0π
μμ=
4.3.2. Tính c−ờng độ từ tr−ờng trong ống dây
R=∞
In
L
nI
R2
NIH 0==π=
InB 00μμ= L>20dL
d
R
C
N số vòng dây trên 2πR
ứng dụng: tạo từ tr−ờng
I
t
Phá thuỷ lôi, mìn, bom từ tr−ờng
Kích nổ
B
t
+ -
GS Vũ Đình Cự
4.4. Mạch từ
l
nIB 0μμ=
S
nISnIBS
0
0
m
μμ
=μμ==Φ ll
S
R
0
m μμ=
l
εm=nI suất từ động m
m
m R
ε=Φtừ trở
Từ trở mắc nối tiếp vμ song song cũng đ−ợc tính
t−ơng tự nh− đối với điện trở
n
S
)C(l
5. Tác dụng của từ tr−ờng lên dòng điện
BdldIFd 00
rrr ì=
5.1. Tác dụng của từ tr−ờng lên phần tử dòng
điện, lực Ampe
BlIdFd
rrr ì=
lId
r
B
r
Fd
r
Fd,B,ld
rrr
theo thứ tự đó hợp
thμnh tam diện
thuận.
Giá trị lực bằng:Qui tắc bμn tay trái
B
r
lId
r
Fd
r α= sin.B.IdldFα - góc giữa véc tơ
dl vμ véc tơ cảm ứng
từ B 
5.2. Tác dụng t−ơng hỗ giữa hai dòng điện
thẳng song song dμi vô hạn
I1 I2
d2
IB 101 π
μμ=
d
122 BlIF
rrr ì=
d2
lIIF 2102 π
μμ=
2F
rLực tác dụng lên
đoạn dây dμi l
1B
d=1m, I1=I2=1A => F=2.10
-7N/m
Định nghĩa Ampe: Ampe lμ c−ờng độ dòng
không đổi chạy qua 2 dây thẳng song song dμi
vô hạn trong chân không cách nhau 1m gây ra
lực tác dụng trên mỗi m dây lμ 2.10-7N
r⊕
5.3. Tác dụng của từ tr−ờng đều lên một mạch 
điện kín Δ
A
D
C
B
B
r
nr
α
//F
r
'F//
r⊥
F
r
'F⊥
r
B
C
B
rαα
⊥F
r
'F⊥
r
d
• Từ lực tác dụng lên AD vμ BC 
ssong Δ vμ ng−ợc chiều nhau
F⊥ =I.a.B
I
a
b
b
mP
r
nr
mP
r
cùng ph−ơng vμ chiều với véc
tơ pháp tuyến của ABCD vμ từ
tr−ờng do khung gây ra
Mômen của ngẫu lực μ= F⊥.d
• Từ lực tác dụng lên AB 
vμ CD vuông góc với dây
vμ tạo thμnh ngẫu lực
μ= F⊥.d=I.aBb.sinα=ISBsinα
= Pm.B.sinα BPm
rrr ì=μ
• Năng l−ợng t−ơng tác giữa mạch điện vμ từ
tr−ờng:
Khi khung quay đi góc dα, ngẫu lực thực hiện
công: dA= -μdα= -Pm.B.sinα dα
Dấu - do góc giảm -> giảm năng l−ợng
Ngẫu lực từ sinh công đ−a góc α về 0:
∫
α
α−=αα−=
0
mm )cos1(BPd)sinBP(A
Công nμy bằng độ giảm năng l−ợng của
khung trong từ tr−ờng:
Wm(α)-Wm(0) = Pm.B.(1-cosα)
Có thể viết thμnh:
Wm(α)-Wm(0) = -Pm.B cosα-(-Pm.B cos0)
Wm(α) = -Pm.B cosα
B.P)(W mm
rr−=α
5.4. Công của từ lực
• B
r F
r
A’
B’
Từ lực tác dụng lên AB:
F=I.l.B
dA=F.ds=IlBds=IBdS=IdΦm
I
-
+
A
B
l
dA=IdΦmCông của từ lực lμm mạch từ 1->2
)(IIdA 1m2m
2
1
m Φ−Φ=Φ= ∫ bằng tích I với độ biếnthiên từ thông qua mạch
sdr
BlIdFd
rrr ì=
6. Chuyển động của hạt điện trong từ tr−ờng
⊕
vr
B
r
vqlId r
r ≡
BvqFL
rrr ì=Lực Lorentz:
-
vr
B
r
LF
r
6.1. Lực Lorentz
α= sin.B.qvF
α - góc giữa véc tơ
vận tốc v vμ véc tơ
cảm ứng từ B 
LF
r
Độ lớn lực:
6.2. Chuyển động của hạt điện trong từ tr−ờng
)v,v,v(v zyx
r
)B,0,0(B
r
)z,y,x(rr rr =
B 0 
v v v
k j 
zyx
0
i
Bv
rrr
rr =ì
y
x
Lx qBvdt
dvmF ==
x
y
Ly qBvdt
dv
mF −==
0
dt
dvmF zLz ==
z
x
y
B
r
BvqFL
rrr ì=Lực Lorentz:
Bv
rr⊥ Với
y
x v
dt
dv ω=
x
y v
dt
dv ω−=
m
qB=ω
v0x= v0sinϕ, x0=-v0 cosϕ/ω
v0y=v0cosϕ, y0= v0sinϕ/ω
22022 R)v(yx =ω=+
R
v0=ω ω
π= 2T
Quĩ đạo tròn vuông góc với B
r)tsin(
vy
)tcos(vx
0
0
ϕ+ωω=
ϕ+ωω−=
v0
B
r
x
z
y
vx=v0 sin(ωt+ϕ)
vy=v0 cos(ωt+ϕ)
Đặt: