Bài giảng Vật lý đại cương - Chương IV: Từ trường của dòng điện không đổi - Nguyễn Minh Châu

g thế. 
Suất điện động là công của 1 lực điện trường *E dịch chuyển điện tích +1C đi 1 vòng 
quanh mạch kín của nguồn đó. 
*E
r
: trường xoáy (điện trường biến đổi theo thời gian) 
5. Phần tử dòng điện: ldI
r
. 
Phần tử dòng điện là 1 đoạn rất ngắn của dòng điện có phương, chiều của dòng điện 
và có độ lớn dlI. 
IV.2. ĐỊNH LUẬT AMPE (Định luật tương tác giữa 2 phần tử dòng điện): 
Xét 2 phần tử dòng điện : 0 0.I dl
r
 và .I dl
r
cách nhau 1 đoạn r thì sẽ chịu bởi cặp lực 
tương tác và (được gọi là lực Ampe hay lực từ) 0dF
r
dF
r
( )
( )
0 00
0 3
0 0 00
3
0
. .. .
4
. .. .
4
I dl I dl r
dF
r
I dl I dl r
dF
r
μ μ
π
μ μ
π
× ×=
× ×=
r r rr
r r rr
0 0.I dl
r
.I dl
r
rr 
0dF
r
dF
r
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 2
IV.3. TỪ TRƯỜNG: 
1. Từ trường gây ra bởi phần tử dòng điện ldI
r
. : 
Phần tử dòng điện ldI
r
. sẽ tạo ra xung quanh nó 1 từ trường và người ta tính từ trường 
tại 1 điểm M thông qua đại lượng vectơ cảm ứng từ Bd
r
. 
M
.I dl
r
rr
dB
r
 0 3
. .. .
4
I dl rI dl M dB
r
μ μ
π
×→ → =
r rr r
Với: 70 10.4
−= πμ ( )mH : hằng số từ 
μ : độ từ thẩm tương đối của môi trường 
• Điểm đặt: tại M 
• Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( )MldI ,. r 
• Chiều: quy tắc vặn nút chai . , ,I dl r dBr rr 
• Độ lớn: ( )rldI
r
dlIBd r
rr
,.sin..
4
.
2
0
π
μμ= 
dB
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
r
2. Từ trường gây ra bởi dây dẫn: (nguyên lý chồng chất từ trường): 
Từ trường của 1 dây dẫn thì bằng tổng từ trường của các phần tử trong dây dẫn. 
 0 3
. .. .
4
I dl rI dl M dB
r
μ μ
π
×→ → =
r rr r
Cả dây ∫=→→
cảdây
BdBM
rr
3. Từ trường của nhiều dây dẫn: 
1
2
1
1
2
:
n
i
i
n
dây M B
dây M B
taiM B B
n M B
=
⎫→ → ⎪→ → ⎪⎪ =⎬⎪⎪⎪→ → ⎭
∑
r
r
r r
M
M
r
Vd1: 
Cho 1 dây dẫn thẳng có dòng điện I. Tính B
r
tại M trên đường nối dài của dây. 
sin 0α = ⇒ 0B =r 
Idl
r
rr 
a r
r
Vd2: 
Tính B tại 1 điểm ngoài dây cách đoạn a: 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 3
2
..
cos
cos ; sin cos
cos
x atg x a tg dx
a
a ar
r
dαα α α
α θ αα
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = =
α 
0 0
3 2
0
22
2
. . .. . .sin
4. 4.
. . . cos. .
4 cos
cos
Idl r I dlIdl M dB dB
r r
I a dday M B dB
a
μ μ μ μ θπ π
μ μ α α
π α
α
×→ → = ⇒ =
→ → = =∫ ∫
r rr r
( )2
1
0 0
2 1
. .. cos . . sin sin
4 4
I IB d
a a
α
α
μ μ μ μα α α απ π−
= = +∫
?
Vd3: 
 Cho 1 cung tròn (0, R) góc chắn , OBα =
r
. Dài: α.Rl = 
Idl O dB→ →r r 00 2. . .sin 904
I dldB
r
μ μ
π= 
0 0
2 2
0
. .. .
4 4
. . ( ) :
4 .
dây
.I IB dB dl l
R R
IB radian
R
μ μ μ μ
π π
μ μ α απ
⇒ = = =
=
∫ ∫
Vd4:Cho dây dẫn dài vô hạn có dòng điện I chạy qua được uốn như hình vẽ. Tính OB
r
(0 0 0. . . . . .. . )
4 . 4. . 4 .O
I I IB 1
R R R
μ μ μ μ μ μπ ππ π π= + = + 
θ 
x 
O Idl
r
a α1 
α
M
2 
MB
r
MB
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
r
• điểm đặt: tại M 
• phương: đường thẳng vuông góc (dây, M) 
• chiều: quy tắc vặn nút chai 
• độ lớn: ( )120 sinsin.4
.. ααπ
μμ ±=
a
I
BM 
 Dấu +: hình chiếu M trên dây 
 Dấu −: hình chiếu M ngoài dây 
ϕ α
Idl
r
O OB
r
rr
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
r
• điểm đặt: tại 0 
• phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng (dây, 0) 
• chiều: quy tắc vặn nút chai 
• độ lớn: 
0B
απ
μμ
.
.4
.. 0
0 R
I
B =r 
I
B
r
B
r
I
0
⇓
 ⊕ ⊕ 
1 2 3 0 2 3OB B B B B B B+ ⇒ = +
r r
 = +r r
I O
1
3 
2
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 4
Vd5: 
 ⊕ ⊕  ⊕ ⊕
1 2 3 4 0 3 4OB B B B B B B B= + + + ⇒ = +
r r r r r
( )
( )
( )
0 1
1
0 2
2
1 1 2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
0
3 4
0
0 3
. . .
4
. . . 2
4
. .
. .
. 2. . .
. . 2
. . sin 90 sin
24 . .cos
2
. .2. sin 90
2 . .cos
2
AB
IB
R
IB
R
U I I
l lI I B
S S
RR I I
S S
I I
IB B
R
IB B
R
μ μ απ
μ μ π απ
ρ ρ
ρ π ααρ
α π α
μ μ α
απ
μ μ
απ
⎫⎧ = ⎪⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎪ = − ⎪⎪⎩ ⎪= ℜ = ℜ ⎪⎪⎪= = ⇒ =⎬⎪⎪−= = ⎪⎪⎪⇒ = − ⎪⎪⎪⎭
⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒ = = −
B
sin
2
α⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Vd6: 
Vòng (0, R): xác định MB
r
tại M cách O khoảng h trên trục. 
0 0
3 2
0 0
2 3
2
0 0
3 3
. .. .. . ;
4 4
0
.sin ;sin
. . . . . .. .
4 . 4 .
. . . . . .
2. 2 .
X
Y
Y
.I dl r I dlI dl M dB dB
r r
vong M B dB
dB
RdB dB
r
I dl I RRB d
r r r
I R I S
r r
μ μ μ μ
π π
α α
μ μ μ μ
π π
μ μ μ μ
π
×→ → = =
→ → =
=
= =
⇔ = =
= =
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
r rr r
r r
l
0
3
. .
2 .M m
B P
r
μ μ
π=
r r
 với .mP I S=
rr
 :Vecto moment từ 
2
I
O
3
1
I
4 I1 
I2 
A B 
α
Idl
rR 
y 
h 
M
O 
dB
r
rrα
ydB
r
S
r
mP
r
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 5
IV.4 TỪ THÔNG: 
 1. Đường sức của từ trường: 
 a/ Định nghĩa: 
Đường sức của B
r
 là1 đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm trên đường cong trùng 
phương với B
r
, chiều của đường sức là chiều của B
r
. 
 b/ Tính chất: 
o Các đường sức của từ trường không cắt nhau. 
o Đường sức của từ trường là đường cong khép kín. 
o Tập hợp các đường sức từ trường → từ phổ. 
Io Người ta quy ước vẽ số đường sức lên 1 đơn vị diện tích tiết diện có giá trị=B. 
 2. Từ thông: 
Thông lượng vectơ B
r
 gửi qua 1 diện tích dS 
B
r
I 
. . .cosBd B dS B dSφ α= =
rr
dS
r
B
r
o 0 :dφ > Br đi ra 
o 0dφ < : Br đi vào 
 3. Định lý Gauss đối với từ trường: 
 a/ Phát biểu: 
 Thông lượng vecto cảm ứng B
r
gửi qua mặt kín S bất kỳ thì bằng 0. 
( )∫ =S SdB 0.
rr
 (trường xoáy) 
 b/ Công thức dạng tích phân,, vi phân: 
( )
0
0.
=
=∫
Bdiv
SdB
S r
rr
IV.5 ĐỊNH LÝ AMPE (định lý dòng điện toàn phần) 
 1. Vecto cường độ từ trường: H
r
không phụ thuộc vào môi trường. 
0.μμ
BH
rr = ( )mA 
 2. Lưu số của vecto cường độ từ trường H
r
dọc đường cong kín (C) bất kỳ. 
a/ Định nghĩa: 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 6
( )
( ) 0,cos... ≠= ∫∫ ldHdlHldH
C
rrrr
:H
r⇒ trường xoáy 
 3. Định lý Ampe: 
 a/ Phát biểu: Lưu số vectơ cường độ từ trường H
r
dọc theo đường cong kín (C) bất 
kỳ (1 vòng) thì bằng tổng đại số các cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn 
bởi đường cong đó. 
 ∫ ∑
=
=
n
i
iIldH
rr
. 
Cường độ dòng điện có giá trị (+) khi dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi 
đường cong (C) có chiều theo chiều tiến của vặn nút chai và ngược lại ; còn ở ngoài 
thì bằng 0. 
I2 
I1 I3 
CI1 
I2 
I3 
VD1: ∫ −=⇒ 21. IIldH rr 
VD2: ∫ +−−=⇒ 3321 22. IIIIldH rr 
b/ Công thức của định lý Ampe dạng tích phân và vi phân: 
( ) ( )
. .
C S
H dl J dS=∫ ∫r rr r 
( ) ( )
. . :
S S
rotH dS J dS hay=∫ ∫r rr r rot H H J= ∇× =r r r r với : 
x y z
i j k
rot H
x y z
H H H
∂ ∂ ∂= ∂ ∂ ∂
rr r
r
c/ Aùp dụng định lý Ampe để tính H
r
của cuộn dây hình xuyến tại M.Chọn C (0, r) có 
chiều như hình vẽ: 
( )( )( )
1 2
1
2
. . .2 .
: .2 . .
: .2 . 0 0
: .2 . 0 0
C C C
i
H dl H dl H dl H r
R r R H r I n I
r R H r H
r R H r H
π
π
π
π
= = =
∗ < < = = +
∗ < = ⇒ =
∗ > = ⇒ =
∫ ∫ ∫
∑
rr
  
⇒ .
2 .
n IH
rπ 
M
R1 
R2 
r 
I
dl
r
H
r
Cho ⇒∞→21,, RRr cuộn dây thẳng dài vô hạn 
0 2 .
nn
rπ= (số vòng dây/m) 
0.H n I⇒ = ⇒ từ trường đều (không phụ thuộc vào r) 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 7
IV.6 LỰC TỪ (lực Ampe): 
 1. Định nghĩa: Một phần tử dòng điện 00 . ldI
r
đặt trong từ trường B
r
sẽ chịu 1 lực từ: 
 * 0 0 0 0. .OI dl B dF I dl B→ → = ×
r rr r r
OF
r
I0 
I
⊕
B
r
OdF
r
l0 
x 
0 0I dl
r
B
r
I 
F
r
o Điểm đặt: tại 00 . ldI
r
o Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( 00 . ldI
r
,) 
o Chiều: quy tắc bàn tay trái 
o Độ lớn: αsin... 000 BdlIdF = 
0dF
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
r
 *Nếu cả dây O OB F dF→ → = ∫r r r 
 2. Aùp dụng: 
 A/ Dây đặt trong B
r
 của dây dẫn dài vô hạn: 0. .
2 .
IB
x
μ μ
π=
r
 a/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt song song cách dây I khoảng x: 
0 0 0 0
0
0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
. .sin 90 . .
. .. . .
2 .
OI dl B dF I dl B
dF I dl B I dl B
IF dF B I dl B I l I . 0. lx
μ μ
π
→ → = ×
= =
⇒ = = = =∫ ∫
r rr r r
 b/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt vuông góc dây I khoảng x:: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +==
====
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +===⇒
=
∫
∫∫ ∫ ∫
∫∫
+
+
a
la
l
l
II
a
laII
xdlI
x
I
F
xdF
F
xdp
p
xdmg
mg
xdm
m
x
a
laII
x
dxIIdFF
dlI
x
I
dF
la
a
G
la
a
0
0
0
00
000
00
0
0
0
0
00000
00
00
0
0
ln
.
2
...
.
ln
2
...
1...
.2
..1
.1.1.1.1
ln
2
...
2
...
..
.2
..
0
0
π
μμ
π
μμπ
μμ
π
μμ
π
μμ
π
μμ
I0 
I
⊕
B
r
a 
OdF
r
OF
r
l0 
0 0I dl
r
OF
r
I0 ⊕
B
r
OdF
r
l0 
0 0I dl
r
 B/ B
r
đều: 
 a/ Một đoạn dây thẳng: r
∫ ==⇒
×=→→
00000
00000
...
..
lIBBdlIF
BldIFdBldI
rrrr
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 
 8
b/ Một cung: 
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0
0
.cos . . .cos
. . cos . 2. . . .sin
x x
y
y
F dF
F dF
F dF I dl B
F B I R d B I R
α
α
ϕ ϕ
ϕ ϕ α
+
−
=
= =
= =
= =
∫
∫
∫ ∫
∫
r r
 0 02. . . .sinF B I R α= 
IV.7 ĐIỆN TÍCH Q CHUYỂN ĐỘNG VỚI VẬN TỐC ϑr 
0F
r
ϕ 
α− α 
OdF
r
x 
y 
B
r
 1. Định nghĩa: 
 Điện tích q chuyển động với vận tốc ϑr được 
 coi tương đương như dòng điện Idl
r
. 
 2. Từ trường gây ra bởi ( )qϑr 
 0 3
. .
4q
q rq M B
r
μ μ ϑϑ π
×→ → =
r rr r
 3. Lực Lorentz: r r
 . Lq B F qϑ ϑ→ → = ×B
r r r
 . .sin( , )LF q B q Bϑ ϑ=
r r
qϑr 
Idl
r
qϑr 
Idl
r
qϑr 
B
r
LF
r
qϑr 
B
r
LF
r